Opgave
Een sauna is een ruimte waarin lucht heet gemaakt wordt.
Mensen maken onder andere gebruik van zo'n 'heteluchtbad' omdat dat ontspannend werkt.
Een bepaalde sauna wordt verwarmd met een verwarmingselement dat is aangesloten op een spanning van 398 V. Neem aan dat de weerstand van het verwarmingselement onafhankelijk is van de spanning waarop het aangesloten is.
a) Laat zien dat het vermogen van het verwarmingselement bij deze spanning driemaal zo hoog is als wanneer het zou zijn aangesloten op de normale netspanning van 230 V.
De sauna wordt op een temperatuur van 90 ºC gehouden. Omdat de hete lucht droog is en de mensen in de sauna flink zweten, kunnen zij deze hoge temperatuur verdragen.
b) Leg uit dat zweten in deze situatie ervoor zorgt dat de huid niet te warm wordt.
De sauna heeft een inhoud van 34 m3. De luchtdruk in de sauna is 1,00∙105 Pa. De druk van de waterdamp bedraagt 3,5% hiervan. Eén mol water heeft een massa van 18 gram.
c) Bereken de massa van de waterdamp in de sauna.
Het verwarmingselement verwarmt behalve de lucht ook de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna. Als er nog geen warmteverlies naar buiten is, zorgt het element ervoor dat de temperatuur van het geheel per seconde 0,27 ºC stijgt.
Om de lucht (met de waterdamp) 1,0 ºC in temperatuur te laten stijgen is 47 kJ energie nodig.
Het verwarmingselement heeft een nuttig vermogen van 32,6 kW.
d) Bereken de warmtecapaciteit van de wanden, de banken en andere voorwerpen in de sauna.
Een automatisch systeem zorgt voor de temperatuursregeling.
Voor de temperatuursensor in dit systeem heeft men de keuze uit twee typen sensoren a en b.
Van deze twee sensoren zijn de karakteristieken gegeven in figuur 1.
e) Leg uit welke van de twee sensoren het meest geschikt is om de temperatuur in de sauna zo nauwkeurig mogelijk op 90 ºC te houden.
Uitwerking vraag (a)
• Het vermogen wordt gegeven door P = U∙I = U2∙I.
• Wordt de spanning dus 398/230 = 1,73 keer zo groot, dan zal het vermogen 1,732 = 2,99 keer zo groot worden.
Uitwerking vraag (b)
• Bij zweten komt er vocht op de huid te liggen. Dit vocht kan dan verdampen.
• Bij het verdampen van wat vocht koelt de omgeving sterk af, vanwege de verdampingswarmte die het vocht daar voor nodig heeft.
• Hierdoor koelt de huid zodanig af, dat het opwarmen door de hete lucht een tijd gecompenseerd kan worden.
Uitwerking vraag (c)
• De druk door de waterdamp is 0,035∙1,00∙105 = 3,5∙103 Pa.
• Bekend is P∙V = n∙R∙T, dus n = P∙V/(R∙T) = 3,5∙103∙34/(8,31∙(273+90)) = 39,4 mol.
• Dit geeft een massa van 18∙39,4 = 710 g = 0,71 kg
Uitwerking vraag (d)
• De lucht stijgt 0,27 ºC per seconde, dus daar is 47∙0,27 = 12,7 kJ voor nodig.
• Het verwarmingselement geeft een vermogen van 32,6 kW, dus per seconde geeft hij 32,6 kJ.
• Hiervan kan dus 32,6-12,7 = 19,9 kJ per seconde over voor het verwarmen van de wanden, enz.
• Bekend is Q = C∙ΔT, dus C = Q/ΔT = 19,9∙103/0,27 = 7,4∙104 J/K.
Uitwerking vraag (e)
• Rond 90 ºC stijgt sensor a het snelst.
• Hierdoor geeft een kleine afwijking in de temperatuur een grote afwijking in de spanning.
• Kleine temperatuursverschillen kunnen met sensor a dus het best gemeten worden.
