Opgave
Een boiler bevat 60 liter water van 15 °C. Het verwarmingselement van de boiler (230 V - 1,2 kW) verwarmt het water in 4,1 uur tot een temperatuur van 75 °C.
Daarbij is de warmteafgifte aan de omgeving verwaarloosbaar klein.
a) Bereken de warmtecapaciteit van de boiler (zonder het water).
Een blokje ijs van 10 gram en -10 °C leg je in een glas met 10 gram water van 10 °C. De invloed van het glas en de omgeving is verwaarloosbaar.
b) Bereken de eindtemperatuur.
Een kopje hete koffie staat op tafel. De temperatuur in de kamer is 20 °C en verandert niet.
c) Schets de grafiek van de temperatuur van de koffie als functie van de tijd.
Verklaar het verloop van de grafiek.
Uitwerking vraag (a)
De warmte van het element gaat naar de boiler en naar het water.
• P × t = (C × ΔT) + (m × c × ΔT) >>
• 1,2*103 × 4,1 × 3600 = (C × (75 - 15)) + (60 × 4,18*103 × (75 - 15))
• C = 4,4 × 104 J/K
Uitwerking vraag (b)
De eindsituatie is op voorhand niet duidelijk. Het zou onder nul kunnen zijn, het zou boven nul kunnen zijn, maar ook kan het ijs geheel of ten dele smelten met 0 °C als resultaat.
Je moet dus eerst bedenken hoe je dat gaat doen. Een goed idee zou zijn om eerst het ‘warme’ water tot 0 °C af te koelen en te kijken wat je met de beschikbare energie kunt doen.
Afkoelen water:
• Q water = m × c × ΔT = 10*10--3 × 4,18*103 × 10 = 418 J
Opwarmen ijs tot 0 °C:
• Q water = m × c × ΔT = 10*10-3 × 2,2*103 × 10 = 220 J.
Er is nog 198 J over om ijs te smelten en eventueel de 20 gram water te verwarmen.
Voor het smelten is nodig:
• Q = smeltwarmte × massa = 334 J/g × 10 g = 3340 J.
Het ijs kan niet allemaal smelten, dus de eindtemperatuur is 0 °C.
Uitwerking vraag (c)
Hieronder zie je tweemaal een grafiek: een schets zoals jij die ook gemaakt zou kunnen hebben en een meting van het afkoelen van koffie. Zijn bij de meting de begintemperatuur en de omgevingstemperatuur gelijk aan de waarden in deze opgave? De grafiek moet aan de volgende eisen voldoen:
- Hij moet dalen.
- Hij moet steeds langzamer dalen.
- Hij moet asymptotisch naar de 20 °C van de kamer gaan.
Let op:
Beschrijven is iets anders dan verklaren.
Verklaring: De kop koffie heeft een hogere temperatuur dan de omgeving en geeft daarom warmte af aan de omgeving, waardoor hij afkoelt.
Door het afkoelen wordt het temperatuurverschil met de omgeving kleiner, de warmteafgifte gaat daarom langzamer en de afkoeling dus ook.
Uiteindelijk nadert de temperatuur tot 20 °C en wordt geen warmte meer aan de omgeving afgegeven.
