Opgave
Bij een experiment plaatst men een glazen buis kwikdamp in een oven. De oven wordt verwarmd door een verwarmingsspiraal van 400 W. Zie figuur 1.
Op t = 0 is de temperatuur van de oven met inhoud gelijk aan die van de omgeving: 20 °C.
Op t = 0 wordt de verwarmingsspiraal ingeschakeld.
De temperatuur in de oven heeft overal dezelfde waarde. Deze temperatuur wordt gemeten. Het meetresultaat zie je in de grafiek van figuur 2. De temperatuur stijgt steeds minder sterk. De verwarmingsspiraal wordt automatisch uitgeschakeld zodra de temperatuur te hoog wordt en weer ingeschakeld zodra de temperatuur te laag wordt. De temperatuur schommelt om een waarde van 180 °C.
a) Beredeneer waarom de temperatuur steeds langzamer toeneemt.
Bij het ontwerpen van het apparaat ging men uit van een temperatuurstijging van 0,6°C/s.
b) Bepaal met behulp van de temperatuur-tijd grafiek zo netjes mogelijk de feitelijke temperatuurstijging van de oven per seconde onmiddellijk na t = 0.
c) Bereken hoeveel warmte nodig is om de oven met inhoud 1,0 °C in temperatuur te doen stijgen als we afzien van de warmte-uitwisseling met de omgeving. Met andere woorden: wat is de warmtecapaciteit van de oven?
d) Bepaal de hoeveelheid warmte die de oven per seconde aan de omgeving afstaat bij een oventemperatuur van 180 °C.
Uitwerking vraag (a)
Hoe groter het temperatuursverschil tussen de oven en de omgeving, des te meer warmte er naar buiten “lekt”. Naar mate de temperatuur toeneemt lekt er meer en doet het verwarmingselement er langer over om de oven te verwarmen.
Uitwerking vraag (b)
De temperatuurstijging per seconde is niet constant. Je moet dus een raaklijn tekenen om te weten hoe het op t = 0 is.
Raaklijnen teken is altijd enigszins arbitrair, hier rekenen wij verder met een raaklijn die loopt van (0 min; 20 °C) naar ongeveer (6 min; 180 °C).
• Dat betekent een temperatuurstijging van 160 °C in 6 min = 360 s, dus 0,44 °C/s. Maar enkele honderdsten meer of minder is ook gewoon goed.
Uitwerking vraag (c)
•Voor deze 0,44 °C is 400 J nodig. In het begin is immers het temperatuursverschil 0 en is er dus geen lek.
• Per graad Celsius betekent dit 400/0,44 = 909 J.
• Gelet op het aantal significante cijfers: warmtecapaciteit=0,91 kJ/°C.
Uitwerking vraag (d)
Uit de grafiek kan je afleiden dat na het bereiken van de 180 °C, de verwarming de halve tijd aan staat. Op basis daarvan kun je afleiden dat het lek 200 J/s bedraagt.
• Je kunt ook de helling van de temperatuurdaling vaststellen via een raaklijn: -0,21 °C/s. (plus of min enkele honderdsten)
• 0,21 °C komt overeen met 0,21 × 909 J = 191 J. Dus 0,19 kJ/s is het lek.
• Ten slotte zou je ook nog de temperatuurstijging kunnen bepalen op t = 9 min. Je kent dan Pnetto en daarmee ook Plek.
