dag Anton,

Als het afgegeven vermogen gelijk is komt het aan op het opgenomen vermogen. En dat zal bij roeren groter zijn, om redenen die je al aangeeft.

Maar heel veel uitmaken zal het niet, omdat water uit zichzelf zal gaan circuleren

^{http://eptinghhs.weebly.com/convection-lab.html}
 
Groet, Jan

Dag Anton,
De vraag wanneer het water sneller warm wordt, betreft de temperatuur van het water.
In deze situatie zal er, met of zonder roeren, sprake zijn van temperatuurverschillen in het water, zodat we beter kunnen spreken van de gemiddelde temperatuur. Die is niet eenvoudig te meten.

Verschillende effecten kunnen een rol spelen, afgezien van de mogelijkheid dat het water begint te koken.
a. Zoals je zegt, kan het onderste water door het roeren beter warmte opnemen van de bodem en kan de gemiddelde temperatuur sneller stijgen.
Dat komt vooral door betere menging, bovenop de 'natuurlijke' circulatie als gevolg van het verschil in temperatuur.
Daarnaast zal zullen zich op de bodem kleine bellen vormen, gevuld met lucht die opgelost was in het koude kraanwater en die bij de verhoogde temperatuur niet in oplossing kan blijven. Deze kleine luchtbellen belemmeren de warmteoverdracht van de bodem naar het onderste water enigszins. Roeren kan de luchtbellen helpen ontwijken naar de lucht boven het wateroppervlak.
b. Door de roerende beweging van de hand en het roerding kan er meer turbulentie ontstaan in de lucht boven het water. Dat leidt tot snellere verdamping aan het oppervlak en een langzamer stijging van de gemiddelde watertemperatuur.
c. …
Het zijn kleine effecten, maar vlak b niet uit.

Al met al kan ik je vraag niet met een stellig ja of nee beantwoorden.
Groet, Jaap

bij water gaat dit grotendeels op omdat het snel door convectie mengt. Met minder waterige vloeistoffen (havermoutpap, erwtensoep, pudding) is roeren wel degelijk van invloed omdat de bodem kan koken en de bovenlaag nog koud is. Wat tot grote kookbellen leidt. Roeren is in feite kunstmatig convectie opwekken: warme lagen hun warmte aan koude lagen afgeven zodat de warmte sneller gelijkmatig verdeeld wordt.
Voor dikke vloeistoffen wordt opwarmen in een magnetron dan ook niet aanbevolen want je kunt niet roeren. Tenzij je elke halve minuut stopt en roert...

Toch nog een vraag.
Stel ik heb een elektrische dompelaar, zo'n warmte element van 1000W. Ik doe deze in een kg water. En wil het 10°C opwarmen.
Dan zou hier: 4,19Kj × 10°C ÷ 3,6 = 11,64Wh voor nodig zijn.
De dompelaar zou hier dan: 11,64Wh ÷ 1000W × 3600 = 42 seconden over moeten doen als ik het goed heb?
Maar wanneer ik zou gaan roeren dan zou dit dus sneller gaan?
Er komt toch niet ineens meer vermogen uit de dompelaar?

Vermogen verandert niet, het rendement van de opstelling wel.
Zonder roeren levert de dompelaar elke seconde 1000 J . Die wordt afgestaan aan de vloeistof. "Dunne" vloeistof gaat al snel convecteren ("borrelen") waardoor de warmte wordt verspreid.
"Dikke" vloeistof doet dat minder en warmteverspreiding gaat vooral langs een veel tragere en slechtere warmtegeleiding. In de lagere lagen bij de dompelaar kookt alles allang, bovenin is het nog steeds koud. Je dompelaar zal 1000 J blijven leveren, de omgeving verder opwarmen maar het zal langer duren voordat de bovenlagen ook heet zijn. Je hebt uiteindelijk meer tijd nodig, gebruikt meer energie dan wanneer je zou roeren.
De opstelling werkt minder effectief (lager rendement) - de dompelaar verandert niet. Die levert 1000 W. Alleen moet langer stoken.

Dag Anton,
Zonder of met roeren: een deel van het omgezette elektrisch vermogen van 1000 W belandt in het water; dat is het nuttige vermogen van de dompelaar. De rest van de 1000 W gaat naar de omringende lucht en aanvankelijk naar de dompelaar zelf en de pan. Per seconde wordt minder dan 1000 joule afgestaan aan het water.
Het rendement van de dompelaar is het nuttige vermogen dat belandt in het water gedeeld door de omgezette elektrische 1000 W. Het rendement van de dompelaar is minder dan 100%. Het percentage is niet eenvoudig te berekenen en zal in de loop van de tijd veranderen.

Indien de gemiddelde watertemperatuur een fractie sneller stijgt door roeren, is het water vlak boven de bodem iets lager dan zonder roeren. Want door het roeren wordt het ter plaatse verhitte water sneller verwijderd en vervangen door minder heet water.
Water nabij de bodem dat met roeren een iets lagere temperatuur heeft dan zonder roeren, neemt gemakkelijker warmte op van de panbodem, zodat het nuttige vermogen en het rendement van de dompelaar iets groter worden. Dit kan mede verklaren dat de hierboven berekende tijdsduur door roeren iets korter wordt.
Dit zijn kleine, theoretische effecten die in de praktijk nauwelijks tot meetbare verschillen zullen leiden.
Groet, Jaap

ik weet dat het in de praktijk misschien weinig uit zal maken. Maar ik was benieuwd naar de theorie hierachter.
Dus wanneer je niet roert, wordt een deel van de vloeistof een stuk heter dan de rest van de vloeistof. Omdat deze heter is dan wanneer je wel had geroeid, zal deze meer energie lekken naar de buitenlucht omdat er nu een grotere delta T is?
Heb ik het goed begrepen?

Toch begrijp ik het niet helemaal.
Het feit blijft toch dat er 11,64Wh nodig is om dat water op te warmen?
En als je een niet zo een waterige vloeistof hebt, die vlakbij het warmteelement van de dompelaar tegen het kookpunt aan zit en verderop nog niet, dan is de warmteoverdracht tussen het koude gedeelte en het warme gedeelte van de vloeistof zelf toch weer groter? Ik zou zeggen dat het niets uitmaakt qua tijd?
Alleen dat de gewenste temperatuur gelijkmatiger bereikt wordt?

>dan is de warmteoverdracht tussen het koude gedeelte en het warme gedeelte van de vloeistof zelf toch weer groter?

Ja, maar de warmteoverdracht hangt grotendeels af van de warmtegeleidingscoefficient en die is relatief klein zodat het lang duurt voordat warmte (energie) doorgegeven is.

Oke, maar het elektrisch element van de dompelaar hangt in het water. Deze blijft een vermogen hebben van 1000W.
Dit vermogen moet toch hoe dan ook in het water terecht komen?
Als het blijkbaar minder efficiënt gaat moet een deel van dit vermogen niet in het water komen.
Maar waar gaat het dan naar toe? Het kan toch niet het water overslaan en naar de buitenlucht gaan, het element is omringd door water?

Alle hitte van de dompelaar komt in het water/erwtensoep. Bij dikke media zal daar de stof eerder verbranden/koken/luchtbellen of "soepbellen" (meest waterdamp) produceren. 
En de dompelaar gaat onverstoord verder. Of verbrand zelf omdat het zijn warmte niet kwijt kan maar ook niet zelf steeds warmer kan worden zonder stuk te gaan.

Dag Anton,
Je schrijft om 11.37 uur: 'Dus wanneer je niet roert, wordt een deel van de vloeistof een stuk heter dan de rest van de vloeistof. Omdat deze heter is dan wanneer je wel had geroeid, zal deze meer energie lekken naar de buitenlucht omdat er nu een grotere delta T is?'
Als water nabij de bodem zonder roeren een iets hogere temperatuur heeft dan met roeren, neemt dat water moeilijker warmte op van de panbodem, zodat de gemiddelde watertemperatuur zonder roeren langzamer stijgt, zodat het langer duurt voordat de gewenste stijging van 10 graad Celsius is bereikt. In die langere tijd geeft de zijkant van de pan meer warmte af aan de omgeving.

Je schrijft om 13.46 uur: 'het elektrisch element van de dompelaar hangt in het water. Deze blijft een vermogen hebben van 1000W. Dit vermogen moet toch hoe dan ook in het water terecht komen?'
Ook als de dompelaar per seconde 1000 joule afstaat aan het water, staat de zijkant van de pan aldoor warmte af aan de buitenlucht. Per saldo is het rendement van de dompelaar zodoende kleiner dan 100%. Roeren kan een minieme invloed hebben op het rendement, zie 11.21 uur.

In de praktijk kunnen diverse nog niet genoemde zaken een grotere invloed hebben dan de bovengenoemde kleine, theoretische effecten.
Groet, Jaap

Bedankt voor de reacties.