Opgave
Van een lampje L wordt met behulp van een lens een scherp beeld B op een scherm gemaakt. In figuur 1 is deze situatie schematisch weergegeven.
De tekening is op een schaal van 1:10.
a) Bepaal met behulp van figuur 1 de brandpuntsafstand van de lens.
Vervolgens wordt het scherm naar rechts verschoven. Zie figuur 2.
Omdat in deze situatie de lichtstralen na het beeldpunt B verdergaan, ontstaat op het scherm een ronde lichtvlek. Als het scherm nog verder naar rechts verschoven wordt, neemt de diameter van de lichtvlek toe.
b) Bereken of bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de afstand tussen de lens en het scherm als de ronde lichtvlek een diameter heeft die twee keer zo groot is als de diameter van de lens.
Van de situatie die in figuur 2 is weergegeven, is een opstelling gemaakt. Figuur 3 is een foto van die opstelling. In de foto is met een dun stippellijntje de hoofdas van de lens aangegeven.
Op het scherm is een ronde lichtvlek met een brede, donkere rand te zien. De lenshouder bestaat uit twee paaltjes. De schaduw van deze paaltjes op het scherm is duidelijk te zien.
c) Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de schaduw van de paaltjes op het scherm en geef bij het scherm aan:
- waar zich de schaduw van de paaltjes bevindt;
- waar zich de donkere rand bevindt;
- waar zich de lichtvlek bevindt.
Als we in de situatie van figuur 2 toch een scherp beeld van het lampje op het scherm willen zien, zouden we de lens moeten vervangen door een andere.
d) Leg uit of we in dat geval een sterkere of een zwakkere lens moeten kiezen.
Uitwerking vraag (a)
• uitkomst: f = 0,16 m
voorbeelden van een bepaling:
• methode 1
De brandpuntsafstand kan berekend worden met behulp van de lenzenformule: 1 / v + 1 / b = 1 / f.
In de figuur kunnen v en b worden opgemeten: v = 2,6 cm en b = 3,9 cm. In werkelijkheid betekent dat dat v = 26 cm en b = 39 cm.
Dus: 1 / 26 + 1 / 39 = 1/ 0,0641 = f = 1 / 0,0641 = 16 cm = 0,16 m.
• methode 2
Uitwerking vraag (b)
• uitkomst: De afstand tussen de lens en het scherm is gelijk aan 1,2 m (met een marge van 0,1 m).
voorbeelden van een berekening/bepaling:
• methode 1
Als de diameter van de lichtvlek tweemaal zo groot is als de diameter van de lens, is (op grond van de gelijkvormigheid van de betreffende driehoeken) de afstand tussen B en het scherm tweemaal zo groot als de afstand van de lens tot B (de beeldafstand).
De afstand tussen de lens en het scherm is dan driemaal zo groot als de beeldafstand en dus gelijk aan 3 * 0,039 * 10 = 1,2 m.
• methode 2
In de figuur worden een lichtstraal en de hoofdas doorgetrokken.
Vervolgens wordt de positie van het scherm bepaald waarbij de diameter van de lichtcirkel tweemaal zo groot is als de diameter van de lens. De afstand van lens tot scherm is dan 0,12 * 10 = 1,2 m.
Uitwerking vraag (c)
Uitwerking vraag (d)
• methode 1
De bundel achter de lens moet dan minder convergeren. Er moet dus een zwakkere lens genomen worden.
• methode 2
De beeldafstand wordt dan groter. Uit 1 / v + 1 / b = 1 / f volgt dat 1 / f dan kleiner is. De brandpuntsafstand moet dus groter zijn en de lens dus zwakker.
