Opgave
Men onderzoekt het spectrum van een lamp L met behulp van een tralie. Zie hieronder de opstelling, die op schaal is getekend. Men plaatst het puntvormige lampje L in het brandpunt van lens 1. Het licht valt vervolgens op de tralie. Met behulp van een tweede lens wordt het traliespectrum scherp afgebeeld op het scherm. In punt P bevindt zich het maximum van een bepaalde kleur.
Eén lichtstraal die bijdraagt aan dat maximum, is getekend van lens 2 tot P.
a) Teken in de onderstaande opstelling de weg waarlangs deze lichtstraal vanuit L lens 2 bereikt.
De gebruikte tralie heeft een tralieconstante van 3,00 μm.
b) Bereken in welke richtingen je de laagste tot en met de hoogste orde maxima moet verwachten van licht van 650 nm.
Hoeveel maxima zijn er dus op het scherm te vinden?
Met de tralie van de vorige vraag kun je geen maximum krijgen voor golflengten in de buurt van de 3,00 μm en groter.
c) Leg dat uit aan de hand van een tekening.
Uitwerking vraag (a)
Omdat L in het brandpunt van lens 1 staat, zal uit lens 1 een evenwijdige bundel komen, evenwijdig aan de hoofdas. Deze bundel zorgt dat iedere opening van de tralie in fase licht gaat uitzenden in alle richtingen. We bekijken evenwijdige bundels in alle richtingen. Als zo’n bundel evenwijdige stralen in P een maximum geeft, dan bevindt zich P op brandpuntsafstand en komen alle stralen uit die bundel daar in fase samen. Ook de eventuele straal door het optisch midden van lens 2. Die straal tekenen we als eerste. Vervolgens kennen we de richting van de evenwijdige bundel van tralie naar lens 2, die voor het maximum zorgt. Ten slotte kunnen we terugtekenen tot het lampje.
Uitwerking vraag (b)
Voor een tralie geldt nλ = d × sin α.
Hier dus:
1 × 650*10-9= 3,00*10-6× sin α >> α = 12,5˚
2 × 650*10-9= 3,00*10-6× sin α >> α = 25,7˚
3 × 650*10-9= 3,00*10-6× sin α >> α = 40,5˚
4 × 650*10-9= 3,00*10-6× sin α >> α = 60,1˚
5 × 650*10-9= 3,00*10-6× sin α >> er is geen vijfde maximum
Uitwerking vraag (c)
Om een maximum te krijgen moeten de golven uit opeenvolgende openingen van de tralie een weglengteverschil doorlopen van nλ. In de tekening kun je zien dat het weglengteverschil ΔL altijd kleiner is dan de tralieconstante d = 3,00 μm. Dus moet nλ <3,00 μm. Dat kan niet als λ >3,00 μm.
