Kracht = massa x (afname) versnelling = verandering van impuls

F = ma = m dv/dt = d/dt (mv) = dp/dt

Als beide ballen evenveel impuls hebben en in even veel tijd stilstaan, is er dan verschil in kracht?

Als ze in dezelfde tijd stil staan niet nee.

Maar toch zegt iets me dat de bal met meer kinetische energie, dus de bal die sneller gaat, ondanks dat ze even veel impuls hebben meer schade kan veroorzaken.

Dus stel ik heb een dikke glazen ruit, dan denk ik dat bal A een grotere ster zou kunnen veroorzaken. Want deze geeft meer energie af. 

Maar dit kan volgens mij alleen als de kracht ook groter wordt. Dus mijn aanname is dat de contacttijd niet gelijk is maar ongeveer 5× korter dan als ik bal B zou gooien? 

Aangezien het verschil in energie ook 5× is, net als het verschil in snelheid?

Klopt dit?

Dag Lucas,

Je stelde als voorwaarde:
"Als beide ballen in dezelfde tijd tot stilstand zouden komen, ..//.. "

Dat gaat bij een gelijke kracht dus niet over dezelfde afstand kunnen, want de arbeid W= F·s zal bij de snellere kogel groter moeten zijn (want meer bewegingsenergie) . 

En daar zit denk ik de knoop in je gedachtenkronkel. Bij een gelijke kracht zal de ruit bij de snellere kogel dus verder moeten inveren, en ruiten zijn daar fameus heel slecht in :(

Groet, Jan

Maar bij evenveel kracht zal de ruit toch net zo veel inveren?

Klopt mijn gedachtengang dan dat bal A sneller deccelereert en dus méér kracht geeft tegen de ruit, ondanks dat de impuls van bal A en B hetzelfde is?

probleem van je gedachtengang is dat die steeds een andere kant op lijkt te schieten, en dan raakt iedereen rondom je ook in de war. 

Theo liet in een betrekkelijk eenvoudige afleiding zien dat bij gelijke impuls en tijd er gelijke kracht is. 

Ik liet in een betrekkelijk eenvoudige afleiding zien dat bij gelijke kracht en grotere energie er een langere (rem) weg nodig zal zijn. 

Nu begin je over versnelling. Bij grotere snelheid v en zelfde (rem)tijd t zal er een grotere versnelling a zijn en dus een grotere kracht nodig, anderzijds ook kleinere m en dus kleinere kracht nodig. Dus alles hangt met alles samen. Elke andere vraag (tijd, afstand, versnelling) geeft weer een ander antwoord. 

Dus wat wil je? Als het gaat over schade is de vraag hoeveel energie er geabsorbeerd kan/moet worden, dus hoeveel arbeid er moet worden verricht. Dat kan met veel kracht over korte afstand, of met weinig kracht over lange afstand. Maak steeds een betrekkelijk eenvoudige afleiding met de parameters die jij interessant vindt. 

Groet, Jan

"probleem van je gedachtengang is dat die steeds een andere kant op lijkt te schieten, en dan raakt iedereen rondom je ook in de war. "

Dan lees je denk ik verkeerd. 

Dat ze beide evenveel momentum hebben dat, en dezelfde kracht zouden hebben ALS ze in dezelfde tijd tot stilstand zouden staan was geen vraag of gedachtengang. Meer een aanloop naar de vraag.

Daarna vraag ik of het klopt of de ballen niet even snel afgeremd worden in de situatie wat ik schets, wat volgens mij hetzelfde is als deccelereren.

Want daar krijg ik telkens geen antwoord op :)

"Je stelde als voorwaarde: "

Nee, dat deed ik dus niet.

Een ruit is zeer beperkt te zien als trampoline: veert in bij inslag. Breekt als de uitwijking te groot is.

Als de grotere kinetische energie (van de lichtere, snellere bal) als ideale veer wordt opgevangen dan wordt 1/2 mv² = 1/2 Cu²  en de maximale uitwijking/indeuking van de ruit u is voor de snelle lichte bal het grootst. Tegelijk is de trillingstijd T ∝ √m het kleinst, dus de ruit moet in korte tijd het meeste indeuken (en weer uitdeuken). Gezien de kleine elasticiteit van de ruit (grote C in F=Cu)  is de kans op breken dan groter dan bij de tragere zware bal (lange tijd, kleine uitwijking). Bij grotere uitwijking een grotere kracht en dus een kortere contacttijd (F ∝ a ∝ 1/dt) - wat overeenkomt met kortere trillingsperiode voor kleinere massa (T ∝ √m)

Als alleen impuls een rol speelt en er geen energie-uitwisseling met het glas plaatsvindt (glas blijft onveranderd en is "oneindig zwaar" - vergelijk bal tegen een muur slaan), dan is de kracht van beide ballen op het glas hetzelfde. 
De energie van de lichtere bal is echter (1/2 x 1 x 5² )/ (1/2 x 5 x 1²) = 12,5/2,5 = 5 x groter dan die van de zware bal. En als de ruit wel die bal-energie absorbeert door buiging dan wordt de situatie dus anders.

In de praktijk zal een deel van de kinetische energie omzetten in vervorming en warmteontwikkeling (van de bal) zodat de uitwijking minder zal zijn dan in het "ideale" geval. 

@Theo,

Klopt het dat ik het dan zo moet zien:

Bal A geeft meer energie af tegen de ruit (of ieder ander oppervlak) omdat de bal eerder tot stilstand komt, dus meer kracht levert (F = massa × versnelling) óf omdat het hetgeen waar het tegen aan komt meer inveert terwijl de kracht gelijk is aan de situatie met bal B?

Sneller tot stilstand = grotere afremming = grotere kracht ( F ∝ a ∝ 1/Δt )

De kracht is niet gelijk: F = Cu  .  De veerconstante C is dezelfde (zelfde ruit), de uitwijking anders, dus kracht bij grote uitwijking is groter. 

Eerste gedeelte snap ik.

Tweede gedeelte nog niet helemaal.

Ik lees ergens: energie = kracht × afstand.

Ik neem aan dat 'afstand' de afstand is die de bal erover doet om af te remmen.

Klopt het volgende, en dan val ik misschien een beetje in herhaling, maar: 

Bal A had 12,5J aan energie en bal B had 2,5J aan energie. Beide ballen hebben dezelfde momentum maar bal A gaat 5x zo snel. Bal A zal bij impact dus 5× zoveel energie overdragen. ALS ze beide in dezelfde tijd tot stilstand zouden komen, zou de kracht even hoog zijn. Maar als je ze tegen iets aangooit dan zal bal A 5x zo snel tot stilstand komen waardoor de kracht 5x zo groot wordt. OF de afstand die bal A aflegt is 5× groter tijdens het afremmen terwijl de kracht gelijk blijft, alleen zal de afstand niet groter zijn omdat het materiaal waar je tegen gooit dan zachter moet zijn dan in de eerste situatie.

Ik hoop dat je mijn hersensspinsel begrijpt. Op die manier probeer ik het helder te krijgen.

> Ik lees ergens: energie = kracht × afstand

Dat klopt: W = F.s  Of eigenlijk W = ∫ F(s) ds    Dat wil zeggen de kracht op een plek x de kleine afstand waarop die kracht gelijk blijft. En die kleine producten worden over de hele afstand s (=ds1+ds2+...) opgeteld (lees:geintegreerd). Bij een veer geldt F = Cu bij een bepaalde uitwijking u. De kracht verandert van grootte als u verandert, zodat W = ∫ F(u) du = ∫ Cu du = 1/2 Cu² (+constante). En laat dat nu de veer-energie zijn als een veer tot op uitwijking u is uitgerekt...

Beide ballen komen niet gelijk tot stilstand. Als we van het veer-idee voor een glasplaat uitgaan, dan is de trillingstijd T (van "middenstand" tot uiterste uitwijking en terug is 1/2T) ∝ √(m/C) . Dus beide ballen staan niet gelijk stil - de trillingstijd is anders. De ballen dragen energie over aan het glas (en krijgen die compleet of (realistischer) minder terug voor de terugkaatsende beweging.

De lichte bal A komt eerder tot stilstand maar geeft grotere induwing u van de glasplaat (maximale kracht F = Cu_max) . Het kwam met grotere snelheid zodat de kracht F_gemiddeld = Δp/Δt = m Δv/Δt groter is omdat Δv groter is en Δt kleiner.

Theo, hieronder enkele kanttekeningen.

a. 08.52 uur: 'Kracht = massa x (afname) versnelling = verandering van impuls'
Kracht is niet de verandering van impuls.
De verandering van impuls $\Delta(m\cdot v)$ is gelijk aan $F\cdot\Delta t$.
Het laatstgenoemde product wordt wel de stoot genoemd.

b. 19.26 uur: 'W = ∫ F(u) du = ∫ Cu du = 1/2 Cu²'
De door de ruit op de bal verrichte arbeid is negatief. F en u zijn tegengesteld gericht.
De 'constante' is nul.

c. 19.26 uur: 'Het kwam met grotere snelheid zodat de kracht F_gemiddeld = Δp/Δt = m Δv/Δt groter is omdat Δv groter is en Δt kleiner.'
Dit zou betekenen dat F_gemiddeld bij de lichte bal A  $(\sqrt{5})^3$ maal zo groot is als bij bal B.
Deze redenering is onvolledig. Want verder is m bij bal A 1/5 maal zo groot als bij bal B.
Samen: bij bal A is F_gemiddeld  $\sqrt{5}$ maal zo groot als bij bal B.
(Alternatief: indien de mechanische energie behouden is, is de maximale veerenergie bij bal A 5 maal zo groot als bij bal B, dus de maximale vervorming u van de ruit is bij bal A $\sqrt{5}$ maal zo groot als bij bal B en ook de veerkracht $|F|=C\cdot u$ is bij bal A $\sqrt{5}$ maal zo groot als bij bal B.)

>De verandering van impuls Δ(m⋅v) is gelijk aan F⋅Δt.

F = Δp/Δt (en dus FΔt = Δp). Daarin heb je gelijk. Mijn tekst had vollediger moeten zijn als "verandering van impuls per tijdseenheid".  Maar uit de context en eerdere opmerkingen is dit wat ik bedoelde.

Theo, dank voor je reactie.