dag Gerrit,

op wat minder voorspelbare verschilletjes in wrijving op dat katrolletje na is de spankracht en dus ook de trekkracht onafhankelijk van de hoek waarmee je het touw over de katrol trekt. 

Je gecosinus-of-sinus is daarom ook niet te beoordelen in beter of slechter omdat het beide geheel fout is. 

voor praktische berekeningen (met de valversnelling een afgeronde 10 m/s²) dus 2000 N. 

Groet, Jan

Het plaatje waar het daadwerkelijk om ging was deze:

Mijn antwoord had geweest: ongeveer 167N, omdat het gewicht gedragen wordt 6 stukjes touw.
Nu waren er best veel mensen met diegene eens dat je het niet kon berekenen, omdat er niet gegeven wordt onder welke hoek er getrokken wordt.
Heb je dan misschien enig idee wat hier dan mee bedoeld wordt? Zitten ze er dan allemaal naast?

Als ik het aan ChatGPT vraag, en ik geef aan dat er onder 35 graden getrokken wordt, dan krijg ik het volgende antwoord:



Wat begrijp ik dan verkeerd?

En dit zegt ChatGPT over deze afbeelding:

Geloof mij  nou maar...

aan de ene kant trekt er een gewicht van 2000 N. Daar is de spankracht dus 2000 N.
Touw geeft alleen de spankracht door, in de richting van dat touw. Bij een wrijvingsloos katrolwieltje moet de spankracht aan de andere kant van de katrol dus ook 2000 N zijn. Anders is er geen evenwicht.

En dat is ook zo. Zo heel erg intelligent zijn die bots nog niet. Die maken kennelijk dezelfde intuïtie-fouten als leerlingen :) 

groet, Jan

Stel dat de last in de eerste figuur van 09.57 uur aanvankelijk in rust is en dat we wrijving en dergelijke mogen verwaarlozen.

De berekening van 15.51 uur is onjuist. Trek je met 2265 N aan het touw, dan is de spankracht overal in het touw 2265 N en trekt het touw met een spankracht van 2265 N verticaal omhoog aan de last. De zwaartekracht op de last is 2000 N (met g=10 m/s$^2$). Zodoende zal de last versneld omhoog gaan bewegen.

De berekening van 15.51 uur gaat voorbij aan de werking van een katrol. Als je met 2265 N aan het touw trekt, werkt er een spankracht van 2265 N (schuin naar rechts onder) op een punt aan de omtrek van het katrolwiel. De last trekt met een kracht van 2000 N (verticaal naar onder) aan een ander punt aan de omtrek van het katrolwiel. Het krachtmoment van de kracht van 2265 N is groter dan het krachtmoment van de kracht van 2000 N, zodat het katrolwiel met de klok mee gaat draaien en de last omhoog gaat.

Om de last met een constante snelheid omhoog te laten bewegen, moet je aan het touw trekken met een kracht van 2000 N (als we wrijving enzovoort verwaarlozen). Zoals Jan om 14.56 uur opmerkt, hangt dit niet af van de hoek.

Om 15.45 uur trekt de last aan de as van de drie losse (lage) katrollen. Om 09.57 uur trekt de last aan een punt aan de omtrek van het katrolwiel. De situatie van 15.45 uur vereist daarom een andere benadering dan die van 09.57 uur. In de situatie van 15.45 uur is het antwoord wel afhankelijk van hoeken.

Laten we in de situatie van 15.45 uur aannemen dat alles aanvankelijk in rust is, dat de massa van de drie losse (lage) katrollen en het 'juk' verwaarloosbaar is, dat er geen wrijving is enzovoort. Hoe groot is dan de kracht F_trek waarmee we aan het touw moeten trekken om de last met een constante snelheid omhoog te laten bewegen?

Vereist is een krachtenevenwicht in verticale en horizontale richting.
Door de horizontale component van krachten op de drie losse katrollen zal de last met het juk en de losse katrollen zijwaarts bewegen totdat er evenwicht in horizontale richting is. In die nieuwe situatie moeten de verticale componenten van de spankracht in zes touwdelen samen even groot zijn als de zwaartekracht op de last.
De berekening van 15.45 uur gaat voorbij aan de horizontale component van de krachten.

Door de zijwaartse beweging veranderen diverse hoeken en heb ik onvoldoende gegevens om de gevraagde trekkracht te berekenen.

"Geloof mij  nou maar..."

Ik zeg niet dat ik je niet geloof, Ik vind het juist logischer klinken dat de hoek er niets mee te maken heeft. Ik vraag me alleen af in welke situatie je hier dan wel mee te maken hebt. (Hoek, kracht, sin).

Want het is toch toevallig dat ik zoveel mensen onder het plaatje hierover zag beginnen én dat ChatGPT hier ook over begint? Dus is er ergens een mosverstand of deze mensen hebben ook ChatGPT gebruikt en lullen gewoon ChatGPT na... dat kan ook.

Dus Jaap, jij zegt dat de situatie van 15:45 wél afhankelijk is van de hoek waaruit getrokken wordt?

En wat vindt Jan hier van?

Ja, in de situatie van 15.45 uur is de gevraagde trekkracht wel afhankelijk van hoeken en in de situatie van 09.57 uur is de gevraagde trekkracht niet afhankelijk van de hoek.

sorry, op een of ander manier had ik dat bericht van 15:45 in het geheel niet gezien zelfs, nu voor het eerst pas omdat Jaap ernaar verwijst en ik zocht. Op een of andere manier ben ik binnen"gevallen" in dat probleem met die 200 kg≈2000 N

Om te beginnen kan de afbeelding al niet kloppen: er zijn drie touwdelen met een horizontale krachtcomponent naar rechts, en niks naar links. Geen horizontaal krachtevenwicht en dus valt er weinig te berekenen.

Hang bijvoorbeeld dat laatste (6e) touw onder een zelfde hoek als de touwen 2 en 4 en laat de boel los: vanwege die gelijke spankracht zoekt dat blok een horizontale positie waarbij de hoeken van de touwen overal gelijk zijn. Daarbij zal de spankracht iets groter zijn dan de door jou genoemde 167 N vanwege die hoeken, de rekenaanpak is dan iets als wat die bot doet.  

Jij kunt dan wel 35 graden geven en die bot laten rekenen, maar, spankracht in dat touw zal onvermijdelijk overal gelijk moeten zijn en dus ben je dan ook net zo lang aan het hijsen en het punt waarop je aan dat touw trekt aan het aanpassen tot die hoeken overal 35 graden zijn. 

Verder kan dat blok volgens mij in een correcter getekend geval ook niet horizontaal blijven hangen: de spankracht in dat touw zal sowieso overal gelijk zijn. Dan gaat er links van dat massamiddelpunt de boel omhoog en rechts omlaag, in eerste aanleg zelfs links zó ver omhoog dat de boek aan die kant tegen het plafond plakt, tenminste als je niet onderweg heel erg het aangrijpingspunt van je trekkracht steeds aanpast. 

Nogmaals mijn excuus voor de verwarring van het geheel over het hoofd zien van dat plaatje in dat 15:45 bericht. Maar in dat plaatje van het bericht van 15:51 slaat de bot de plank geheel mis. 

Groet, Jan