Dat is dus inderdaad het probleem waarmee ik worstel :

Op de hierbovenstaande vraag zou ik zeggen dat de resulterende kracht T(c) op het touw = F1 - F2 .  Dat zou betekenen dat de kracht werkzaam op persoon A = F1 - F2 en de kracht op persoon B = F2 - F1, dus gelijk in grootte en richting maar tegengestelde zin. Beide personen ondervinden dezelfde kracht T(c) en bewegen naar elkaar. 

Maar anderzijds zou ik zeggen dat de resulterende kracht T(d) op het touw = F1 + F2. Persoon A trekt met een kracht F1 aan het touw en volgens de derde wet van Newton trekt het touw met een kracht F1 aan persoon A. Echter de kracht F1 wordt via het touw evenzeer overgedragen op persoon B. Nu, persoon B trekt met een kracht F2 aan het touw en volgens de derde wet van Newton trekt het touw met een kracht F2 aan persoon B. Echter de kracht F2 wordt via het touw evenzeer overgedragen op persoon A. Dus zowel op persoon A als persoon B werkt een kracht T = F1 + F2. Ook in dit geval ondervinden beide personen een kracht T(d) en bewegen naar elkaar.  

Ik heb zo de indruk dat die derde wet van Newton mij in verwarring brengt maar ik kan niet zeggen waar de fout in mijn redenering ligt. Kan jij mij dit ergens verklaren ?  

Dag Rudi,

Je verhaal raakt de kern van de intuïtieverwarring die die spankracht veroorzaakt.

Laten we eens omdenken: 

Ik hang een haak aan het plafond, daaraan een veerunster, en ik ga met mijn volle gewicht F1 (1050 N, van mijn dokter mag dat wat minder)  aan die veerunster hangen:
 
Hoe veel zal de veerunster dan aanwijzen? 

Ik spring naar beneden, zoek een touw, en hang dat touw aan de haak van de veerunster, en zelf ga ik met mijn volle gewicht aan dat touw hangen.

Hoeveel wijst de veerunster aan?
Hoeveel is dus de (span)kracht in dat touw? 

Als je nu aan jezelf kunt uitleggen waar je mis gaat in je verhaal hierboven is dat de laatste keer geweest waar jij mis gaat met spankracht.

Daarna kunnen we wel terug naar het oorspronkelijke probleem.

Groet, Jan

Stel F1 = jouw gewicht ; F2 = de veerkracht van de veerunster ; T = spankracht in het touw

1 .Zonder touw : F1 -  F2 = 0 => F2 = F1 = 1050 N 

2. Met touw (massaloos) : 

(a) bewegingsvergelijking 1 : F1 - T = 0

(b) Bewegingsvergelijking 2 : T - F2 = 0

(a) + (b) geeft dan (F1 - T) + (T - F2) = 0 => F1 - F2 = 0 => F2 = F1 = 1050 N

(a) - (b) geeft dan (F1 - T) - (T - F2)  = 0 => 2T = F2 + F1 => T = (F2 + F1)/2 = 1050 N

F2 = F1 = T = 1050 N

Ja, zoiets. 

Maakt het in principe uit of 
- een man aan een touw aan het plafond hangt, 
- een man hangt aan een touw dat door een andere man wordt vastgehouden
- twee mannen in horizontal richting (en tegengestelde zin) trekken aan een touw

Nee. 

En nu terug naar: 

stel m1 = massa van persoon A ; m2 = massa van persoon B;

a = versnelling van het systeem (persoon A, touw, persoon B)

(a) bewegingsvergelijking 1 : F1 - T = m1a

(b) bewegingsvergelijking 2 : T - F2 = m2a

(a) + (b) geeft dan : (F1 - T) + (T - F2) = m1a + m2a => F1 - F2 = (m1 + m2)a

(c)  a = (F1 - F2)/(m1 + m2)

(c) in (a) geeft : T = F1 - m1a

=> T = F1 - m1(F1 - F2)/(m1 + m2) = {(m1 + m2)F1 - m1(F1 - F2)]/(m1 + m2)

=> T = (m1F1 + m2F1 - m1F1 + m1F2)/(m1 + m2)

=> T = m2F1/(m1 + m2) + m1F2/(m1 + m2)

Antwoord (e) 

Als je nu zou stellen dat m1 = m2 = m dan wordt T = (F1 + F2)/2

Als je nu zou stellen dat F1 = F2 = F dan wordt T = F en dat is ook waar indien m1 =/= m2

Als je nu zou stellen dat het touw een massa m zou hebben verkrijg je drie bewegingsvergelijkingen :

 - bewegingsvergelijking 1 : F1 - T1 = m1a

-  bewegingsvergelijking 2 : T1 - T2 = ma 

-  bewegingsvergelijking 3 : T2 - F2 = m2a

 3 vergelijkingen en 3 onbekenden T1, T2, a 

Dag Rudi

Ik heb geen idee waar je heen wil maar je maakt dit veel ingewikkelder dan nodig. Massa's zijn alleen van belang indien je zaken wil gaan berekenen die hier niet gevraagd worden. 

gaan we weer omdenken:

persoon 1 trekt met een kracht F₁ via een touw aan een blok, dat over de grond schuift en daarbij een wrijvingskracht F₂ ondervindt. 
Als F₁>F₂ zal het blok versnellen als gevolg van een nettokracht F_netto=F₁ - F₂. 
Dus hoe groot is nou die spankracht? 

Groet, Jan

Hallo Jan van de Velde

OK we gaan omdenken.. U stelt ""persoon 1 trekt met een kracht F1 via een touw aan een blok"". touw als een soort van ding dat kracht F1 van persoon 1 doorgeeft aan blok. dus touw trekt aan blok met kracht F1. Maar vlgs newton3 trekt blok dan met evengrote F1 aan touw. Dat klopt niet met gegeven in opdracht dat persoon2 (of blok) aan touw trekt met F2<F1

is de situatie zo als verteld in opdracht met ""stel F1>F2"" fysisch eigenlijk wel mogelijk??

ja. Heel gewoon zelfs. 

|F1| = |F2| + |m·a| = F_T

Groet, Jan

Laat ik eerst verder gaan met de opgave van het blok alwaar een persoon met een kracht F1 aan een  een touw trekt. Aangezien we onderstellen dat het touw massaloos is wordt F1 door het touw volledig overgebracht op het blok. F1 is de spankracht T die door het touw op het blok wordt uitgeoefend en het blok oefent volgens de derde wet van Newton een spankracht T = F1 op het touw. De kracht F2 is evenwel geen kracht die op het touw maar wel door de vloer op het blok wordt uitgeoefend. De nettokracht Fn op het blok is dan inderdaad het verschil tussen de spankracht T die het touw op het blok uitoefent en de wrijvingskracht F2 die de vloer op het blok uitoefent : Fn = F1 - F2. Dus we hebben een nettokracht Fn =/= spankracht T.   

Om verder te gaan met de oorspronkelijke opgave :

De krachten F1 en F2 waarvan sprake in deze opgave zijn volgens mij de spierkrachten die door  beide personen via hun respectievelijke arm(en) op het touw worden uitgeoefend. Het is in deze opvatting wel degelijk mogelijk dat F1 > F2. Er is in deze ook een nettokracht Fn op het systeem (persoon A, touw, persoon B) van toepassing : Fn = F1 - F2. Maar volgens mij is hier noch F1, noch F2 gelijk aan de spankracht T die werkzaam is in het touw. En het is deze spankracht T die door het touw op zowel persoon 1 als op persoon 2 wordt uitgeoefent. De zin van spankracht T op persoon 1 is uiteraard tegengesteld aan de zin van spankracht T op persoon 2. Als beide personen zich op een ijspiste bevinden kunnen we de wrijvingskrachten Fw1 en Fw2 van de vloer op respectievelijk persoon 1 en persoon 2 verwaarlozen. De enige (horizontale) kracht die op beide personen werkzaam is dan de spankracht T. Beide personen zullen dan ook naar elkaar toe bewegen. Maar de vraag blijft voor mij hoe we deze spankracht berekenen indien zoals de opgave stel F1 > F2. Indien F1 = F2 zou de nettokracht Fn = 0 en de spankracht T = F1 = F2 . Maar wat indien F1 > F2 ? Sorry Jan, zit hierop nog steeds vast !