Beste Ben
a) De berekening van 480keV is een slag in de lucht, excusez le mot. Alsof twee biljartballen tegen elkaar botsen? Leuven geeft een bovengrens aan de "straal". Weten we zeker dat elektronen en positronen afmetingen ongelijk nul hebben? Het is niet uitgesloten dat het "point-like particles" zijn. Dan moet je een navenant kleinere r invullen en gaat de arbeid W door het dak.
b) Hoeveel de door de Coulomb kracht verrichte arbeid ook moge zijn, W moet gefinancierd worden door de potentiële energie van het elektrisch veld. Is er na annihilatie meer dan 2*511keV beschikbaar (namelijk plus de kinetische energie van de voormalige deeltjes), dan lijkt het fatsoenlijk als na annihilatie toch alle energie in de vorm van fotonen aan het veld wordt terug gegeven in de vorm van fotonen. 2 fotonen met elk meer dan 511keV of meer dan 2 fotonen (minder waarschijnlijk).
c) Dat een elektron en een positron kunnen annihileren, wil niet zeggen dat het zeker weten gebeurt. De werkzame doorsnede sigma van deze interactie gaat omgekeerd kwadratisch met de deeltjes energie. Extra 480keV maakt het veel minder waarschijnlijk dat annihilatie optreedt. kijk bijv Griffiths Introduction to Elementary Particles Section 7.8 of https://sites.ualberta.ca/%7Egingrich/courses/phys512/node106.html
d) In je context van PET zal het positron gemakkelijk veel energie verliezen door coulomb interactie met atomen/ionen in het onderzochte weefsel. De kans op annihilatie neemt wegens sigma sterk toe naar mate ze een groot deel v hun energie hebben geloosd. Dus een groot deel van de geregistreerde coïncidenties is idd toe te schrijven aan annihilatie van ep-paren die in het ruststelsel vd detectoren weinig energie hadden. zo lijkt het legitiem dat in vwo boeken en examens wordt aangenomen dat de deeltjes zowat in rust waren toen ze annihileerden.
e) In het HBO studieboek "Fysica voor beeldvorming en radiotherapie" voor de MBRT opleiding lees je in de paragraaf Annihilatiestraling "Het positron dat bij het paarvormingsproces ontstaat, verliest evenals het elektron zijn energie door ionisaties en excitaties van de atomen langs zijn baan. Aan het eind van zijn baan zal het dan nog langzaam bewegende positron recombineren met een van de vrije elektronen uit zijn omgeving en ontstaan er twee annihilatiefotonen met elk een energie van 0,511 MeV."
f) het lijkt erop dat in een PET scanner idd zoals Jan zegt een energy window wordt toegepast. kijk bijv https://jnm.snmjournals.org/content/61/supplement_1/390 mijn speculatie: 1 vd redenen voor een energy window zou kunnen zijn dat "voorwaartse beweging" van e+p leidt tot "schuine" gammafonen die niet in tegengestelde richting bewegen. dat wil je niet bij PET, want dan "denkt" de software dat er annihilatie was langs een andere lijn dan waar het echt gebeurde.
g) Jan zijn "high energy case" gaat over veel hogere energie dan 480keV. Boeiend in een deeltjesversneller, maar niet relevant voor PET.
mvg, Ibtihal
