Natuurkunde.nl - interferentie en intensiteit

interferentie en intensiteit

Michiel stelde deze vraag op 08 februari 2025 om 17:04.

Deze opdracht gaat over interferentie en intensiteit van lopende elektromagnetische golven. Hulp is gewaardeerd aangezien het me niet lukt.

In een x,y coördinatenstelsel staat een trillingsbron A bij (x,y)=(7,0) en een bron B bij (x,y)=(-7,0). Ze trillen met gelijke frequentie, amplitude en fase. In vacuo sturen ze golven uit met golflengte labda=2. Op de middenloodlijn van AB is de centrale buiklijn (nulde orde) door punt M in (0,0). Op de derde orde buiklijn tussen A en M is punt C bij x=4.5. Nergens reflectie. Bereken in C hoeveel maal de intensiteit (vermogen) van de golven uit A groter is dan uit B.

Je weet weglengte verschil op de buiklijn is 3labda. intensiteit doe je met kwadratenwet 1/r^2. Mijn vraag is wat is de vorm van de derde buiklijn, wat voor boog precies? als je x van een of ander punt op de buiklijn hebt hoe bereken je dan y?

Thnx, Michiel

Reacties

Theo de Klerk op 08 februari 2025 om 18:23

Het weglengte verschil in C tussen beide golven is 3λ = 6 eenheden. Als C op positie x ligt op de positieve x-as, dan is de afstand tussen A en C gelijk aan (7-x) en vanaf B (7+x). Het afstandsverschil is 6, dus zou ik denken dat

Δs = BC-AC = (7+x) - (7-x) = 6
2x = 6
x = 3
en geen 4,5 zoals je zegt. De verhouding zou dan I_A/I_B = (7-3)²/(7+3)² = 16/100 moeten zijn.

De wiskundige vergelijking van alle punten (x,y) die op 3λ verschil tussen A en B staan volgt uit Pythagoras:
$\left|\sqrt{(7+x)^2+y^2}-\sqrt{(7-x)^2+y^2}\right|=6$

Kwadrateren, vereenvoudigen en constanten in een nieuwe constante opnemen zal naar een hyperbool leiden, algemeen

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ met (als ik geen rekenfouten maakte) a = 3 en b = √(40/9)

Michiel op 08 februari 2025 om 22:20

Theo, ik krijg net een edit van mijn docent. In plaats van

Op de derde orde buiklijn tussen A en M is punt C bij x=4.5

moet staan

Op een van de derde-orde-buiklijnen is punt C bij x=4.5

Weet niet of het wat uitmaakt.

Sorry en thnx Michiel

Theo de Klerk op 08 februari 2025 om 23:44

>Op een van de
Dat is een verbetering in de zin dat links en rechts van de 0-buik er 2 (elkaars spiegelbeeld) buiklijnen van n-de orde zijn

(uit: https://www.examenoverzicht.nl/natuurkunde/interferentie-van-golven)

Als C op de X-as ligt maakt het niet uit: dan denk ik nog steeds dat het x = 3 (dus (x,y) = (3,0) ) is. Het kan geen 4,5 zijn want dan zou de ene afstand BC = 7+4,5=11,5 en AC = 7-4,5=2,5 zijn. Verschil is 9 en dat is 3 golflengten van lengte-eenheid 3 maar niet van lengte-eenheid 2. Misschien is de golflengte fout gegeven?

In het laatste geval zullen er andere getallen uit intensiteit en hyperboolformule komen.

Michiel op 09 februari 2025 om 14:38

Theo, de edit zegt niet dat C op x-as is dus je kan niet aannemen yc=0. In de edit staat niet meer zoals eerst "tussen A en M is punt C".

Je weet C is op een van de derdeorde buiklijnen. Je weet ook C is bij x=4.5 dus het is de derdeorde buiklijn aan de kant van A (niet B).

Hoezo zeg je de 0-knoop? M(0,0) is op nuldeorde buiklijn. De rode lijnen zijn buiklijnen 0e, 1e en 2e orde.

Michiel

Theo de Klerk op 09 februari 2025 om 17:22

Typefout: de rode lijnen zijn de buiken. Verbeterd.

De hyperbool van de 3e buiklijn gaat (naar rechts buigend) ergens door x=4,5 heen met een y-waarde die daarbij past. (net als het spiegelbeeld door x= -4,5).

Het afstandsverschil blijft 3 golflengtes (6 eenheden). Je kunt de verzamelingsvergelijking van punten gebruiken voor elke (x,y) waarden die aan de verschileis moet voldoen:

$\left|\sqrt{(7+4,5)^2+y^2}-\sqrt{(7-4,5)^2+y^2}\right|=6$

zal 2 oplossingen voor y geven (boven en onder de x-as)

interferentie en intensiteit

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen