Daar is geen simpele formule voor. Bij een cirkelbaan is de centripetale kracht constant (in grootte, niet in richting). Dat is bij een ellipsbaan niet zo: die varieert door de wisselende afstand tot een brandpunt. 

Een constante lengte van het touw suggereert een straal en cirkelbaan. Je kunt er geen ellipsvormige baan mee maken. Net als een slinger: die heeft een vaste lengte en draait niet elliptisch. Een cirkel is een speciale ellips: beide brandpunten vallen samen en zijn lange en korte as gelijk: de straal.

Een constante hoogte heeft hier geen betekenis (althans ik snap niet wat je hiermee bedoelt) Zie https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Ellips_(wiskunde)

Dag jasmijn,

Volgens mij kun je bij zo'n slinger geen platte elliptische baan krijgen, waarbij ook het gewichtje op dezelfde hoogte blijft met een gelijkblijvende touwlengte: als twee zijden  van een driehoek vast liggen kan de derde niet variëren. 

Dat wordt dus sferisch. Mijn wiskunde schiet schromelijk tekort om daaraan te gaan rekenen. Op internet vond ik dit:
https://www.physicsforums.com/threads/spherical-pendulum-elliptic-integral.882267/

Ik denk dat dat van toepassing is op jouw slinger.

Hopelijk toch een klein beetje geholpen? 

Groet, Jan