Je boek toont het al. Een tijd-ruimte diagram is niet anders dan een x,y diagram.

Alleen in het bij dit soort diagrammen gebruikelijk om de ruimte (1 dimensie, x-as) langs de horizontale as te plaatsen en de tijd (maar eigenlijk: de afstand die het licht in die tijd aflegt, dus ct) langs de vertikale as.  Zo kun je de weg die het licht aflegt precies weergeven als een lijn die onder 45 graden met de beide assen staat (bissectrice van 90 graden). 

Alle normaal bewegende voorwerpen gaan langzamer dan het licht. Dus beginnend in 0,0 zal na 1 seconde een snelle raket met v = 0,8c maar een afstand x = 0,8 en tijd (y=) ct = c hebben afgelegd en dus kun je een bewegingslijn tekenen die in het vak zit tussen vertikale tijdslijn en de diagonale lichtlijn. 

(De y- of tijds-as is in gelijke eenheden verdeeld als de x-as van "echte" afstanden als voor beide de EENheid bij x = c meter en bij y = c.1 meter dus de tijd wordt als afstand/lichtsnelheid eenheden gezien). Onderstaand schema toont hoe een lichtstraal met snelheid c zich verplaatst: vanuit (x,ct) =(0,0) is het na 1 seconde al x = c meter verwijdert. De tijd langs de y-as wordt als ct = c * 1 = c weergegeven. De lichtstraal zal bij verlopen van tijd zich langs de diagonaal bewegen.

Vanuit (0,0) kun je punt Q niet bereiken: diens coordinaten zijn (x,ct) = (10, 6) en dat is alleen mogelijk als je vanuit (0,0) in  6 tijdseenheden 10 afstandseenheden aflegt ofwel v = 10/6 c >> c en niets gaat naar huidige inzichten sneller dan licht: Q zit in het "ruimtegescheiden gebied". Niet bereikbaar vanuit (0,0) in de coordinaattijd van het punt omdat daarvoor een te hoge snelheid nodig is. De punten P en R zijn wel bereikbaar vanuit (0,0). P heeft coordinaten (1,4) en is met snelheid v = 1/4 c bereikbaar na 4 tijdseenheden. Het licht is in die tijd al over een afstand (x=) 4c verder (langs de diagonaal).  Alle punten in de grijze driehoek (en dezelfde driehoek gespiegeld langs de ct as) zijn bereikbaar: ze hebben een ruimtecoordinaat waarbij  licht c * tijd al veel verder is. P en R bevinden zich dan ook in het tijdsgescheiden gebied.

Grafieken tekenen vanuit het gezichtspunt van een voorwerp is relatief simpel. Zo'n voorwerp staat altijd in de oorsprong van zijn eigen (meeslepende) coordinatenstelsel. Dat wil zeggen dat zijn positie niet verandert en zijn "tijdlijn" langs de vertikale tijdsas loopt: de Y-as.

Bij niet-relativistische snelheden (de "normale" Galileïsche toestanden) zijn de afstanden tussen objecten ook onveranderd. Dus als je in het ene stelsel (van A) weet wat de afstand tussen A en B is, dan weet je dat ook in het stelsel van B. Hooguit is de richting veranderd: als B voorloopt op A (gezien vanuit A) dan zal A achterlopen (gezien vanuit B).

Dus toegepast op jouw grafieken van Vincent en Thomas; laten we eerst 13b nemen, vanuit Vincent gezien. De bal beweegt daar langs een lijn schuin omhoog. Als we het coordinatenstelsel van de bal gebruiken, wordt die schuine lijn in Vincents stelsel de Y-as van het bal-stelsel. Op t=0 s is de afstand bal-Thomas 6 m. Dat is hij op t=0 dan ook in de grafiek gezien vanuit de bal. De afstand van Thomas is op t=0 s gelijk aan +6 m vanaf de bal positie. Dus in de bal-grafiek heeft Thomas de positie (x;t) = (6;0). Op t=1,5 s in 13b staat de bal op x=2,5 m en Thomas op x= -2,5 m. Afstand tussen bal en Thomas is 5,0 m. De bal is rechts van Thomas op dat moment, dus vanuit de bal gezien staat de bal op (x;t)=(0; 2,5) en Thomas op (x;t) = ( - 5,0 ; 2,5).
Met deze twee punten is de tijdlijn van Thomas te tekenen.
Op dezelfde manier redeneer je over Vincent. Bekijk in figuur 13b twee "handige" tijdstippen voor de positie van bal en Vincent en de afstand tussen bal en Vincent. Dan heb je opnieuw 2 paren (x,t) en kun je de wereldlijn van Vincent tekenen. Op t=0 s bevindt hij zich op x=0 m, net als de bal (niet gek: Vincent gooit dat ding). Op t= 2 s is de bal 4 m van Vincent verwijderd. In het systeem van de bal bevindt Vincent zich dus -4 m van de bal af, dus zijn de twee punten in  de balgrafiek waardoor je een wereldlijn kunt trekken voor Vincent (x,t)=(0,0) en (-4,2).

Ter controle kun je kijken wanneer de bal bij Vincent of Thomas is: bij Vincent op t=0 s (moment van gooien) en bij Thomas (weer) op 0,75 s. In alle referentiesystemen dus hetzelfde (logisch!).

Je kunt dezelfde redenatie ook ophangen met fig 13a als uitgangspunt: je krijgt dan dezelfde bal-grafiek.