Dag Rogier,

daar zou ik ook eens een nachtje over moeten slapen (of eens goed gaan googlezoeken want ergens op het net is dit ongetwijfeld al eens theoretisch besproken).

Het lijkt mij dat als je zo'n opgave krijgt dat dan de centrale theorie recent besproken is. Wellicht zet ik je in afwachting van een zoektocht op een herkenbaar spoor met een paar van mijn gedachten. 

De "gebogen vorm" van dat oppervlak is een parabool. Ik denk dat je dat als het nuttig zou blijken zou mogen gebruiken als gegeven. Je zou daarmee, en wetend dat het dal op de bodem ligt, bijvoorbeeld al eens kunnen berekenen hoe ver dat water omhoog kruipt tegen de wand. 

Verder probeer ik hier aan een parallel te denken met de eenvoudigere "conische slinger". Daar is er een evenwicht tussen de spankracht in de draad en de zwaartekracht, met als resultante een horizontaal naar het midden gerichte centripetaalkracht Fc=mv²/R

Ik ga eens zoeken, want ik zie hem niet zo snel.

Maar denk alvast eens na over de laatste behandelde paragrafen en wat ik hierboven schrijf. Elke stap verder is er een.

Groet, Jan

Zie ook https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/94929/wet-van-behoud-van-impulsmoment-of-iets-anders waar iets soortgelijks gebeurt.

Ik denk ook dat de verticale doorsnede door M aan het oppervlak geen cirkel is. als het een parabool is moeten we dat zelf wel aantonen

Rogier

Voor dat "bewijs" zie https://www.youtube.com/watch?v=1F5yPSalXb8

Ja op youtube tonen ze parabool vorm aan maar  op jullie intro pagina staat

Wees je ervan bewust dat we geen pasklare antwoorden sturen, maar tips waarmee je zelf het probleem op kunt lossen. Daar leer je het meeste van.

(duhh alsof jullie mij kennen en weten hoe ik het meeste kan leren?)

Je kan ook wel de hele opdracht in o1 of chatgpt gooien maar zelf uitvogelen is leuker.

Kunnen jullie mss wat tips geven voor de rest van de opdracht?

Bedankt, Rogier

Na zo'n reactie zou ik je eigen suggestie volgen: gooi de opdracht in ChatGPT en kijk of er wat zinnigs uitkomt (die beweert: 1,7 s rotatietijd). Het meeste leer je door na te denken of wat voorgesteld wordt ook logisch is en kan. (jij ook denk ik)

Je vraag ging verder dan de paraboolvorm - het wiskundig bewijs daarvoor is wat uitgebreider en dat bewijs is voor de rest van de natuurkundige vraag niet interessant. Dus nee, we geven meestal geen pasklare antwoorden omdat je daar niet veel van leert (jij wel natuurlijk, als uitzondering op de regel ;-)  )

Ik heb netjes een natuurkunde vraag gesteld en ik heb netjes gevraagd om tips.

Het 2e deel van de opdracht, bereken de tijd waarin alles een keer om zijn as draait, is nog niet opgelost. dat is zeker weten interessant . Kunnen jullie daar tips voor geven?

Rogier

dag Rogier,

Als je de paraboolvorm van het oppervlak al niet als gegeven mag beschouwen dan wordt er wel heel veel van je gevraagd. 

Een oefening voor school of studie veronderstelt een theoretische voorbereiding, inclusief (reken)voorbeelden, gevolgd door een serie oefeningen in oplopende moeilijkheidsgraad. 

Dit is geen middelbareschoolprobleempje dus wat jij wel of niet wordt verondersteld te kennen of kunnen om dit op te lossen is voor ons onbekend. Maar in de genoemde serie oefeningen is deze wel de laatste ongeveer. 

Ik zou dan ook zeggen, gebruik een gegooglede aanpak als onderstaande om door reverse-engineeren passend te maken voor de door jou gewenste oplossing.

https://testbook.com/question-answer/a-circular-cylinder-partly-filled-with-a-liquid-is--621dfb4eaf15e30f60f4305d

Groet, Jan

Dag Rogier,
Hieronder enkele tips voor je opdracht.

Vorm van het wateroppervlak
a. Teken een dwarsdoorsnede in een verticaal vlak door het middelpunt M van de bodem.
Schets het gebogen wateroppervlak, rakend aan de bodem in M.
Kies een waterdeeltje P in het wateroppervlak, op een horizontale afstand $x$ van de rotatie-as en een verticale afstand $y$ vanaf de bodem.
b. Teken door P een raaklijn aan het wateroppervlak. De hoek tussen de raaklijn en de horizontaal noemen we α.
Noteer in formulevorm het verband tussen α en de steilheid $\text{d}y/\text{d}x$ van de raaklijn.
c. Teken als vectorpijlen: de zwaartekracht F_z op P, de resulterende vanderwaalskracht F_vdw die P ondervindt van de rest van het water en de middelpuntzoekende kracht F_mpz die wordt gevormd door F_z en F_vdw.
Noteer in formulevorm het verband tussen α, F_z en F_mpz. Iets met sinus, cosinus of tangens.
Vul de bekende uitdrukkingen voor F_z en F_mpz en de baansnelheid v in.
Vereenvoudig tot een formule met α, $x$, $g$ en $T$.
d. Combineer de α-formules van b en c tot een nieuwe formule waar α niet in zit:
$\text{d}y=\text{(iets)}\cdot\text{d}x$.
Integreer tot $y=\text{(blabla)}\cdot x^2$.
Leg uit: hieruit volgt dat het wateroppervlak de vorm heeft van een parabool die om de as wentelt.

Volume van het water
e. De 28 L water vult de ruimte onder de omwentelingsparaboloïde.
Verdeel deze ruimte in concentrische 'schillen'. Elke schil is een buiswaand met dikte $\text{d}x$, een straal $x$ en een hoogte $y$ waarvoor je formule van d geldt.
Het volume van zo'n buiswand is (wanddikte) maal (omtrek van cirkel met straal $x$) maal (hoogte $y$).
f. Het totale watervolume is de som van alle buiswanden tot de rand bij $x=R$.
Dat noemen we integreren.
Als het goed is, vind je voor het watervolume $V=\frac{\pi^3}{g\cdot T^2}\cdot R^4$
g. Bereken de tijd $T$ waarin alles eenmaal ronddraait.

Je hebt genoeg aan de natuurkunde en wiskunde b van vwo 6.
Groet, Jaap

Yo opdracht gemaakt :-)

t=1.7s klopt dat?

Rogier

da's wat de door jou gesuggereerde ChatGPT uitrekent als je je opdracht invoert...

Dag Rogier,
Ja, T=1,7 s is juist.
Voor de paraboolvorm geldt $y(x)=\frac{2\cdot\pi^2}{g\cdot T^2}\cdot x^2$
De volume-integraal geeft $V=\frac{\pi^3}{g\cdot T^2}\cdot R^4$
Controleer met een dimensie-analyse: de formules zouden goed kunnen zijn.
Invullen geeft T=1,7 s.
Zo'n opgave is in het centraal examen vwo natuurkunde niet te verwachten, maar kan nuttig zijn als je ook eens wat hoger wilt reiken.
Groet, Jaap