constante van Wien

Noah stelde deze vraag op 11 september 2024 om 12:52.

Hoi

In de SI heb je 7 fundamentele constantes c, e, h, k NA etc

Hoe kan je met die constantes uitrekenen hoe groot constante van Wien is?

Alvast bedankt, Noah

 

 

Reacties

Theo de Klerk op 11 september 2024 om 13:43

Niet - het is een constante. Die wordt dus uit experimenten bepaald. Net zo als de gravitatieconstante G, constante van Coulomb f en meer.

Het SI kent verder geen fundamentele constantes indien wordt bedoeld: specifiek voor SI. Elk eenhedenstelsel heeft zijn eigen waarden voor dezelfde constantes zoals lichtsnelheid e.d.

Jaap op 14 september 2024 om 19:10

Dag Noah,
In de documentatie van het SI is sprake van zeven defining constants, waaronder enkele fundamental constants zoals $h$ en $c$. (SI Brochure, augustus 2024, paragraaf 1.1 en 2.2). De waarde van de zeven definiërende constanten is in het SI per definitie exact vastgelegd, zonder marge.
Voor jouw vraag hebben we nodig: de constante van Planck $h$, de lichtsnelheid in vacuüm $c$ en de constante van Boltzmann $k$.

De constante van Wien $k_\text{W}$ staat in de (verschuivings)wet van Wien $\lambda_\text{max}\cdot T=k_\text{W}$.
De wet geldt voor een perfecte 'zwarte straler' in thermisch evenwicht met de omgeving.
$\lambda_\text{max}$ is de golflengte waarbij de intensiteit van de uitgezonden elektromagnetische straling maximaal is.  $\lambda_\text{max}$ is de golflengte waarbij een Planck-kromme van Binas tabel 22 zijn top heeft, bij een gegeven temperatuur $T$.

Je kunt de waarde van $k_\text{W}$ berekenen met de stralingswet van Planck, waarvan zo'n Planck-kromme een grafiek is. Aan wiskunde-b van vwo 6 en een klein trukendoosje heb je genoeg.
Voor zo'n zwarte straler heeft Max Planck theoretisch afgeleid:

Het linker lid is wat in de Planck-kromme  verticaal is uitgezet, zeg maar de intensiteit (in W/m²) van de straling die wordt uitgezonden in een golflengtegebied van 1 nanometer (nm), bij voorbeeld van $\lambda=600$ nm tot 601 nm.

Bij de top van de Planck-kromme heeft

een minimum en is de afgeleide ervan nul. Ga met de gewone regels voor differentiëren na dat geldt

Deel door $\lambda^3$ (dat mag, is niet nul), vermenigvuldig met $T$ en vervang $\lambda\cdot T$ door de nieuwe variabele $z$.

Je kunt de waarde van $z$ nauwkeurig berekenen (numeriek benaderen, bij voorbeeld met je grafische rekenmachine). Deze $z=\lambda_\text{max}\cdot T=k_\text{W}$ is meteen de constante van Wien:

zoals vermeld in Binas tabel 7A.
Met experimenten is deze waarde bevestigd.
Groet, Jaap

Noah op 14 september 2024 om 23:11

Nou snap ik dat in binas 7a achter kw staat d (definitie) en niet m (meetwaarde)

Noah

 

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft eenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)