Ik heb hierboven getracht de situatie (niet op schaal) te schetsen. Correct? 
Alternatief op de cirkelzaag is de boot verkopen...

Maar de mast heeft met een aantal krachten te maken. Allereerst de beugelklemmen die de mast in zijn scheve stand moet houden. De zwaartekracht op de mast (F₁) trekt hem om langs bevestigingspunt/as A. Daarbij wordt een krachtmoment F₁d₁ uitgeoefend. De mast gaat neer tenzij de klemmen een gelijk tegenmoment kan leveren,  F₂d₂ , Omdat d₂ groter is (50 cm) dan d₁ kan de kracht kleiner zijn. Maar die kracht wordt wel altijd uitgeoefend op de bevestigingsbouten van de klem op het voetstuk. Met risico van "uitscheuren" als dat niet kan (hangt sterk van materiaal en type schroef af - daar heb ik geen vuistregel voor). 

Op dezelfde manier wordt bij het handmatig op/neer halen van de mast een kracht op de as uitgeoefend die, in de tekening, naar rechts gericht is. Het voetstuk moet een gelijke kracht naar links uitoefenen om de as op zijn plaats te houden. Die kracht wordt door de bouten van de as op het voetstuk geleverd met ook een risico van "uitscheuren". 

Een kabel aan een lier om de mast omhoog te houden zal de kracht op de beugelklem verminderen. Er is nu een 3e kracht die met de tweede samenwerkt om samen het moment van de zwaartekracht te compenseren:

F₁d₁ = F₂d₂ + F₃d₃

Door de lier te laten vieren (en de klembeugels los te maken: dan moet in stilstand F₁d₁ = F₃d₃ zijn) zal tijdelijk F₁d₁ > F₃d₃ en zal de mast draaien tegen de klok in tot ie plat ligt. 

Optrekken gaat nu aanzienlijk moeilijker. De F₃ kracht van de lier wordt "omgebogen" op de voet van de mast en heeft een andere "arm"afstand d₃ zodat het moment F₃d₃ is. En om omhoog te trekken moet F₃d₃ > F₁d₁  . Wiskundig is dit elk moment anders want als de mast een beetje omhoog komt, veranderen  d₃ en d₁ van grootte. d₁ wordt kleiner, d₂ groter dus toenemend zal bij gelijke kracht van de lier de mast gemakkelijker omhoog komen. 

Hallo Theo, super bedankt voor de tijd die je (er) al in hebt gestoken.
De tekening lijkt aardig te kloppen. Je suggestie om de boot te verkopen ipv de mast om te zagen, heb ik kort overwogen. De boot heeft meer voor- dan nadelen dus wiskundig blijft het nog even in eigendom. 
Twee opmerkingen:
.1. Het idee van de lier was om die niet op 2m afstand te plaatsen, want daar is geen plek (hoezoniet, je kan toch gewoon een paar schroeven in het dek schroeven... er is geen plek), dus vandaar dat ik 'm IN de mastvoet had bedacht. Maar wellicht is dat stom bedacht.
.2. In de bijlage heb ik nog een aantal foto's waarbij je zal zien dat de mast eigenlijk 'slechts'90 graden komt te liggen en niet zo met de top laag zoals in jouw tekening. 

Ik heb je redenering gelezen en merk dat ik een leek ben. Wist jij allang. Het verhaal komt logisch op mij over, maar geeft geen antwoord op de vragen. Dat kan omdat ik onvoldoende info heb gegeven.

Vraag 1: Als ik nou een actuator aan de achterzijde plaats, waar moet dan het aangrijppunt op de mast komen en hoevel N moet dat ding aankunnen?
Vraag 2: Als ik die lier nou in de voet zet, met een beugel/ding/weet ik wat op het punt waar in jouw tekening F3 staat, hoeveel trekkracht moet die lier dan leveren? Deze heeft in dat geval slecht 1 meter of zo te overbruggen, maar het totale gewichgt van de mast hangt/rust wel op dat punt.

Dan wordt de situatie een wat andere. Precieze getallen kan ik niet geven omdat er te veel onbekend is: 

• wat is de massa / gewicht van de mast? Multiplex is aardig, maar wat in het volume van de mastbuis (en daarmee het gewicht) en de massa/gewicht van alles wat er nog aan de mast hangt: radar, zenders en ander speelgoed.
• op welke plaats staat de lier en hoe breed is het takelwiel?
• op welke plaats staat de "ombuig-as" waarlangs de trekkabel van de mast naar de lier loopt?

De natuurkunde blijft hetzelfde: de krachtmomenten die de mast linksom willen draaien moeten gelijk zijn aan de krachtmomenten rechtsom. Tenzij de mast moet bewegen: dan moet het bijbehorende krachtmoment groter zijn.

In rechtopstaande toestand geldt opnieuw dat zwaartekracht de mast tegen de klok in wil laten vallen en dat klemmen en kabel de andere kant op trekken. Bij stilstand is dat weer

F₁d₁ = F₂d₂ + F₃d₃ 

waarbij de d₂ hetzelfde is gebleven maar d₃ veel kleinere lengte heeft met een kabel binnen de holle mast. De bijdrage van de kabel (F₃d₃) zal waarschijnlijk veel kleiner zijn dan die van de beugels.

De massa van de mast is met alle toeters en bellen eraan moeilijk te berekenen. Als ik een grove inschatting maak (een lange rechthoekige buis ipv taps toelopend) dan zijn 2 zijden qua volume elk ongeveer 0,5 x 4 x 0,018 = 0,036 m³ en de andere twee 0,35 x 4 x 0,018 = 0,025 m³ - tezamen met een massa 2x (0,036+0,025) m³ x 800 kg/m³ = 97,6 kg. Plus toeters en bellen. De zwaartekracht van de mast is dan F₁ = mg = 97,6 x 9,81 = 958 N (plus toeters en bellen).

De waarde van d₁ hangt af van hoe schuin die mast is en waar precies het zwaartepunt van de mast zit: dan kun je bepalen wat de "arm" d₁ is als loodrechte afstand van de krachtlijn tot het draaipunt.

Als de mast plat ligt dan is de zwaartekracht en diens krachtmoment hetzelfde. Maar de tegenwerking door de lier groter zijn als de mast ophoog getrokken moet worden:

F₃ d₃ > F₁ d₁ 

De grootte van d₃ zal toenemen naar mate de mast weer meer vertikaal staat waardoor de lier minder hoeft te trekken. Als d₃ bekend is (waar zit die katrol/as?) dan is de kracht F₃ ook bekend.

Het koppel dat de lier dan moet geven is ook een kracht moment: F₃ r  waarbij r de straal is van de cilinder waarop de kabel wordt opgewikkeld.

Dank je Theo. In het geval van de lier, had ik niet bedacht om de kabel helemaal tot in de top te plaatsen, maar op een bevestigingspunt aan de binnenzijde (in het midden of misschien met een driekhoek maar in ieder geval) ter hoogte van de beugelklem. Vandaar dat ik schreef dat de overbugging waarschijnlijk slechts 1 meter was. Daarnaast staat in de titel en in de tekst dat ik schat dat de mast 150Kg weegt want toen de scharnieren waren losgekomen kon ik 'm alleen maar met 2 man optillen. "Loei en Loeizwaar". het radar en andere speeltjes wegen bij elkaar slechts 6Kg.
Enfin. Zoals ik al verwachtte is het geen sinecure om dit tot een goed eind te brengen en is de cirkelzaag een prima uitkomst.

Is de actuator nog een optie?

Ik had maar 2 ipv 4 zijden in het gewicht berekend - de massa is minstens dubbel zo groot - bijna 100 kg, dus met toeters erbij zou 150 kg ook kunnen (in tekst gecorrigeerd).

Snap ik nu dat je de kabel onderaan de mast wilt bevestigen zodat bij rechtopstaan de bevestigng ter hoogte van de beugelklem zit? dan is er geen "ombuig-as" maar gelden opnieuw dezelfde wetten en een grote kracht om de mast uit horizontale stand te krijgen. De kabel zal dan inderdaad niet lang hoeven te zijn.

Ik ben niet erg bekend met actuatoren maar het lijkt me dat of een lier aan een kabel trekt (of viert) of een actuator in principe niet veel verschil maakt - zolang het de benodigde kracht kan leveren.

Zeer grove berekening met aannamen:

• zwaartepunt mast (150 kg) zit in het midden van de mast (daarmee d₁ = 2,00 m in gekiepte toestand) In werkelijkheid zal dit punt wat meer naar onderen zitten (d₁ kleiner)
• trekkabel zal met arm d₃ meer dan de helft van de standaard lang zijn, dus d₃ = 0,25 m zal een grotere kracht dan vereist geven

F₁d₁ < F₃d₃

(150 x 9,81) x 2,00 < F₃ x 0,25

F₃ > 12 kN

Met een lier of actuator die minimaal 12 kN kan leveren kan een platliggende mast weer opgetrokken worden. Als alle onderdelen daarop zijn toegerust: scharnier scheurt niet uit, kabel knapt niet e.d.

Maar zoals de oosterburen telkens als disclaimer zeggen "Alle Angaben sind ohne Gewähr" omdat wellicht andere zaken meespelen die ik nu verwaarloos of niet besef dat ze er zijn.

Bedankt Theo. Zelfs als het zwaartepunt niet op 2,0m zit, maar op 1, dan komen we (dus?) uit op 6kN.
Ik heb de zaag al uit de doos gehaald.

Ik zit er namelijk aan te denken, om de voet te verlagen, en aan beide zijden aan de achterzijde van beide langste zijden van de mastvoet twee nieuwe 1m hoge 'mastvoeten' te monteren zoals je die ook bij vlaggemasten ziet. Op 20cm vanaf de bovenzijde van die nieuwe mastvoeten kom dan een pin die dwars door de mast heen gaat, zoals je ook bij vlaggemasten ziet. Daardoor zit het draaipunt niet meer op A maar zeg 20cm meer naar voren en op 80cm hoogte. Ik begrijp dat de huidige mastvoet dan moet worden ingekort omdat de achterzijde van de mast dan meer naar beneden kantelt. Als ik aan de binnenzijde van de mast een bak maak waar een zak van 25kg grid past heb ik bovendien een contragewicht aan de voorzijde. Ja, het geheel van de mast wordt dan 25kg zwaarder, maar wellicht swingt die veel makkelijker en dan is gewicht niet zo'n issue meer. Wel de dikte van de pijp/buis van het draaipunt. Als ik dan aan de voorzijde iets van een 'blokkade' bedenk waardoor de mast niet spontaan kan kantelen, is het wellicht een werkbare toepassing.

Zo niet... dan gaat de zaag er in en koop ik op Marktplaats een giek van een zeilboot en wordt dat de nieuwe mast. Die weegt max 20Kg, en laat zich makkelijk kantelen.  

>maar wellicht swingt die veel makkelijker 

Denk aan het principe van een slagboom of brug: het gewicht van de boom wordt aan de andere kant van het scharnierpunt gecompenseerd zodat de krachtmomenten vrijwel even groot zijn en met lichte handbeweging de zware boom/brug toch kan worden gekanteld. Dat kan met een mast natuurlijk ook. De huidige holle mast geeft weinig speelruimte om zo'n tegengewicht in te bouwen (dat gewicht zou te veel moeten uitsteken).

Het scharnierpunt moet wel het gewicht van mast en ballast kunnen dragen!

Dag Henk-Jan,

Lier aan de voorkant, of hydraulische of pneumatische cilinder aan de achterkant (of zelfs binnenin, trekkend), vanwege de onvermijdelijk korte armen van die apparaten krijgt dat met enorme krachten te maken. 

Ik maak me daarbij vooral zorgen over de krachten op het materiaal, hout en scharnieren. 

Theo maakte een schattende momentberekening die neerkwam op iets van 12 kN gebaseerd op zijn aannames. Daar komt het gewicht van de mast nog bij.
Maar als ik dan alleen al kijk naar de kracht Fsch die dat als gevolg van die lier op dat scharnier geeft dan komt er ruim 9 kN ( voor de leek, ruim 900 kg) van schuin boven tegen die scharnieren te duwen:

Zet een cilinder daar aan de achterkant en je krijgt een heel ander plaatje, met krachten de totaal andere kant op, maar nog steeds grote krachten.

En als je al zegt " "Ja, daar was het niet voor bedoeld..."  zo leek het."  dan vraag ik me af of dit niet een heilloze weg is. Straks scheurt er iets uit, en dondert je radar met een klap op het dek. 

Persoonlijk zie ik meer in dat slagboom-idee. Geen enge mechanieken met enorme krachten, geen elektra of perslucht maar zoiets: 

Een nieuwe mastvoet gesneden uit staalplaat, aan weerszijden van de mast een asgat door die mast (dat dan nog wel inwendig versteviging behoeft) en een contragewicht onderin de mastvoet. Ik denk dat je zo betrekkelijk moeiteloos gewoon met de hand die mast kunt strijken en opzetten. Oh ja, een oplossing voor je licht- en radarkabels, dat die lang genoeg zijn en niet klem komen te zitten, en iets bedenken zodat water op het dek niet onder de mast door naar de kajuit eronder sijpelt.

Ik heb het hier nu aan de buitenkant geketend, en akelig paars, maar wellicht kan dit ook aan de binnenzijde als je de mastvoet van achter openmaakt. 

Maar weeg je mast ook eens goed. In plaats van zelf met dat ding in de hand op een badkamerweegschaal te gaan staan, zet die behangtafelpoot eronder met die badkamerweegschaal dáárop. 

Zoek eerst een kiepend steunpunt. Ik hoop stiekem op een beetje speling ergens in die scharnieren, dan kun je makkelijk zien rondom welk steunpunt je mast ongeveer vrij "wipt".

Dan ligt nu het volle gewicht van die mast met toebehoren op die behangtafelpoot. Komt niet op een centimeter. Meet afstand tot scharnier. En dan die badkamerweegschaal ertussen en aflezen. 

Dan hebben we met een beperkte foutmarge de massa van die mast en de plaats van het zwaartepunt. Wat je verder ook wil gaan doen, dat is nuttige info behalve wanneer je de boel toch slechts maar wil slopen. 

Groet, Jan