Bij arbeid W = F.s cos φ  moet je alleen de kracht F en de component van s die evenwijdig is aan F rekenen. Niet de volledige lengte van s.   Of andersom: de hele weg s maar alleen de component van F evenwijdig aan s.

>Wanneer ik echter de gezamenlijke toename van de zwaarte energie en de kinetische energie uitreken en dan deel door de afstand (W=Fs), want de toename is de arbeid die de motor (Fstuw) levert, kom ik lager uit.

Welke vraag is dat? Of is dit iets wat je jezelf erbij afvroeg? Wat is dan jouw berekening?

't Is iets wat ik mezelf afvroeg. Gaat nog steeds om vraag 1. 
Toename in Ez en Ek wordt veroorzaakt door arbeid motor.
Ez =mgh = 2,6•10^6 • 9,81 • 172 = 4,39•10^9 J
Ek= 0,5 • 2,6•10^6 • (126/3,6)^2 = 1,59•10^9 J
Optellen 5,98•10^9 J

W=Fs dus F(stuw)= 5,98•10^9 / 172 = 35•10^6 N.

Maar ik had geen rekening gehouden met cos want ik weet geen hoek

Je gaat al fout met E = mgh waarbij g = 9,81.  Goed zou zijn E = m ∫ g(h) dh  waarbij je rekening houdt met de sterk afnemende waarde van g naarmate de hoogte groter wordt (en vanaf maanafstand kun je die vrijwel verwaarlozen)
 en r neemt sterk toe en dus g wordt steeds kleiner

Zie ook https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/92790/mensen-op-de-maan (zelfde opgave dus!) waar de waarde van g grafisch wordt weergegeven van aarde en maan.

Klopt, maar het gaat hier om een hoogte van 172 m boven het aardoppervlak. Dan is g nog niet merkbaar veranderd. Berekeningen met Eg leveren hetzelfde (lagere) antwoord op.

Ik vind de eerste verklaring op zich logischer.

Ja, inderdaad is 172 m nog niet een hoogte waarbij je met grote verandering van g te maken hebt. Met het lezen van de "man op de maan" opgave heb ik dat ("maar" 172 m) te snel vergeten.
De optelling van zwaarte-energie en kinetische energie lijkt ook te kloppen. 
Wat de berekening bij de opgave doet is de eindsnelheid nemen om een gemiddelde versnelling te berekenen en als stuwkracht de som van de weerstand (wrijving e.d.) en de toegenomen zwaartekracht te nemen. 
Maar arbeid is meer:     W_tot = Σ ΔW_i = ΔE_kin 
De arbeidscomponenten zijn hier:

• zwaartekracht verricht negatieve arbeid (dwz zwaarte-energie neemt toe - mgh)
• luchtwrijving verricht negatieve arbeid 
• stuwkracht levert positieve arbeid ( F.h)

De stuwkracht is groter dan de beide negatieve arbeidscomponenten, want het overschot komt ten goede aan de kinetische energie: 1/2 mv² van de raket. Als de raket alleen maar 172 meter omhoog gebracht werd (en voor het gemak even geen wrijving had) dan was de arbeid precies genoeg geweest om de zwaarte-energietoename te leveren.  Nu levert het meer: ook een deel voor de wrijvingscompensatie en voor de kinetische energie.

Dus bij W = E_zw + E_wr = F_stuw.h  kom je voor F_stuw te laag uit omdat je de belangrijke bijdrage E_kin niet bij de totale arbeid telt.  F_stuw = (E_zw + E_wr + E_kin)/h