Ook een vraag!
Wat houdt de sigma precies in die Σ W = 1/2 m V_eind² - 1/2 m V_begin² in, de som van zegt men mij, maar wat is de som van de Arbeid?!??!? Wat houdt dat in!? Wat is daar een voorbeeld bij?

Dag Thomas,
1. Als meerdere krachten op een voorwerp werken, is de arbeid

of

mits de kracht F in dezelfde richting werkt als de verplaatsing s.
Dat zijn twee manieren om hetzelfde te berekenen.

2. Arbeid is geen energie of soort energie of vorm van energie.
Arbeid is wat bij punt 1 staat. Arbeid verrichten gebeurt 'onderweg', 'tijdens de film'.
Energie is iets wat een voorwerp op een bepaald moment heeft: een 'momentopname'.
Als een kracht arbeid verricht, wordt er energie van de ene soort omgezet in een andere soort en/of wordt energie overgedragen van het ene voorwerp op een ander.
Voorbeeld: een vallende steen, geen luchtweerstand. De zwaartekracht verricht onderweg arbeid. Vlak voor de landing heeft de steen kinetische energie. En minder zwaarte-energie dan aan het begin. Terwijl de zwaartekracht arbeid verricht, wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie.

3. en je vraag van 18.26 uur: dit gaat over de 'wet van arbeid en energie' ofte wel de 'relatie tussen arbeid en (kinetische) energie'. Zie
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/92407/wet-van-arbeid-en-energie
uitleg, voorbeeld en in de bijlage examenopgaven.
Groet, Jaap

>Het is de kracht
Nee, arbeid (W) is de energie die een voorwerp erbij krijgt of kwijt raakt. Dat gaat wel via een kracht F die een verplaatsing s geeft (W = Fs) .  Tegelijk kunnen er andere krachten zijn die in tegengestelde richting werken en dan (omdat die kracht negatief is) een negatieve arbeid verrichten. Dat betekent dat daar energie bijkomt.

Bijv.:
Object 1 heeft 100 J zwaarte-energie en 0 J kinetische energie en ligt op een schuine helling met hoek φ.

Die energie heeft het door de zwaartekracht. De helling is een beetje glad, dus het object gaat schuiven. Het legt een afstand s af langs de helling. De kracht die in dezelfde richting wijst is de component van de zwaartekracht langs de helling (F_zw sin φ)  . De zwaartekracht verricht dan een arbeid gelijk aan F.s = (F_zw sin φ) s . De zwaarte-energie van het object neemt met deze waarde af.

Arbeid kan dus ook gezien worden als een "af/bijschrijving van energie" bij een object.
Energie blijft behouden, dus waar de zwaartekracht arbeid verricht, moet die arbeid ergens heen.
Eerst is er de wrijving. Die kracht, F_wr, wijst tegen de bewegingsrichting in, de arbeid die verricht wordt is F_wr . s  (negatief getal want F_wr is tegengesteld aan F_zw sin φ) .  Dus de wrijving "snoept" alvast  F_wr s  af van de arbeid die de zwaartekracht verricht. Die is als warmte meetbaar.
Blijft over  (F_zw sin φ . s) - F_ws  aan arbeid van de zwaartekracht. Die komt ten goede aan de kinetische energie van het object dat daarmee een snelheid krijgt zodat E_kin = 1/2 mv²
Vandaar de "Arbeid/energie" wet die zegt dat de totale arbeid (alle positieve en negatieve bijdragen opgeteld) resulteert in toename/afname van de kinetische energie.  

Dus als antwoord op je vragen:
1) De arbeid wordt verricht door de resulterende kracht  F_res die een object over een afstand s in de richting van de kracht verplaatst
2) De totale arbeid is gelijk aan de toename van de kinetische energie (W = ΔE_kin) en met "totaal" moet je dus alle positieve en negatieve arbeid bijeen tellen. Soms zijn die gelijk. Dan is er geen verandering in de kinetische energie. Soms is negatief groter, dan neemt de kinetische energie af (bijv een schuivend voorwerp wordt door wrijving uiteindelijk gestopt).
3) W = ΔE_kin is nu hopelijk duidelijk. Het heeft niets met hoogte te maken maar geldt altijd en overal en de W wordt bepaald door de resulterende kracht en afstand.

Als er een verandering van de kinetische energie is, ΔE_kin , dan is die verandering gelijk aan:
ΔE_kin = E_kin,eind - E_kin,begin = 1/2 m (v_eind² - v_begin²)     (en dus NIET, zoals je vaak ziet, 1/2 m (v_eind-v_begin)²  ) 

W_totaal = Σ W_i = ΔE_kin   : ALLE arbeid die verricht wordt moet bijeen geteld worden. Die uitkomst bepaalt de verandering in kinetische energie.