Daar zijn niet van die simpele formules voor omdat de waarden voor de snelheid op bepaald tijdstip van invloed zijn op de luchtweerstand (en dus afremming) waardoor de netto versnelling  g - a_{luchtweerstand} wordt. En dan moet je met die nieuwe waarden weer de snelheid berekenen.

Dit is een typisch voorbeeld van alleen numeriek op te lossen: steeds in kleine intervallen uitrekenen wat zou gebeuren als "vrije val" met versnelling a. Dan voor het volgende interval de nieuwe waarde van a gebruiken en zo verder. Dan zie je dat (van voldoende hoogte en grote luchtweerstand) op een gegeven moment de luchtweerstand even groot wordt als de zwaartekracht en er dan netto geen kracht en geen versnelling meer is: de rest van de afdaling gaat met dezelfde snelheid. Het principe achter een parachute.

Dankuwel voor de snelle respons. De formules hoeven niet persé simpel. Heb je dan misschien ingewikkelder theorie formules die we voor een val met luchtweerstand kunnen gebruiken ?
Thanx, Sofia

dag Sofia,

Wat je wel met de jou bekende eenvoudige formules kunt berekenen is de eindsnelheid (terminal velocity) van het vallende voorwerp: laat in je model je voorwerp van grote hoogte vallen en op zeker moment ontstaat er door de steeds groter wordende snelheid en dus steeds groter wordende luchtweerstand een evenwicht tussen
luchtweerstand ( Fw ∝ v²) en zwaartekracht. Dan is de nettokracht nul en gaat het vallende voorwerp met een verder constante snelheid (zg eindsnelheid) naar de grond.

Dus als je model met luchtweerstand de eindsnelheid bereikt die jij handmatig met dat eenvoudige evenwicht
|Fw| = |Fz|
berekent is je model in orde.

Groet, Jan

Hallo Jan
Terminal speed kunnen we zo wel berekenen inderdaad. Maar je kan immens veel modellen hebben die onderweg niet in orde zijn maar wel op de goede terminal speed uitkomen. Met formule kom je daar wel achter.
We willen nog veel meer met formules. Klopt de hoogte of snelheid op een random t volgens het model met de formule.   of luchtweerstand coefficient berekenen zodat het klopt met videometing. model heel nauwkeurig fine tunen enz daarom onze vraag
groetjes  Sofia

 dag Sofia,

Sterke beweringen verdienen een sterke onderbouwing. 
Leg uit. Of geef een voorbeeld. 

Groet, Jan

Beste Jan
Hier is een voorbeeld model. Het komt uit op goede terminal speed maar onderweg klopt het niet. Expres een slecht model omdat jij uitleg vraagt

startwaarde
m=1 g=9.81 k=0.02 y=0 v=0 t=0 dt=0.01 vterminal=sqrt(m*g/k)
modelregels
Fres=m*g-k*v^2
a=Fres/m
v=v+a*dt y=y+v*dt t=t+dt+dt

Dit model bereikt met luchtweerstand de eindsnelheid van evenwicht |Fw| = |Fz| maar het klopt onderweg voor geen meter. expres omdat je voorbeeld vraagt.
In serieus model kan ook zo iets stoms zitten maar je ontdekt het niet en toch is de eindsnelheid in orde volgens |Fw| = |Fz|. Dus goede terminal speed bewijst niet dat model in orde is.
Daarom zoek ik theorie formules voor val met luchtweerstand. Dat is mn vraag hier

groetjes van Sofia

startwaarde
m=1
g=9.81
k=0.02
y=0
v=0
t=0
dt=0.01
vterminal=sqrt(m*g/k)

modelregels
Fres=m*g-k*v^2
a=Fres/m
v=v+a*dt
y=y+v*dt
t=t+dt+dt
++++++++++++++++++++++++++
Dag Sofia,

ik zie niet waarom je een vterminal in je startwaarden zet waar je vervolgens niks mee doet. 
Dat hoeft ook niet. Dat kun je gewoon handmatig doen. 

Op die laatste modelregel staat er een fout, waardoor je model wel een correcte snelheid (en dus ook eindsnelheid) en valafstand berekent, maar daarbij een foutieve tijd berekent. 
Is dat wat je bedoelt? 

Groet, Jan 

Dag Sofia,
De gevraagde theorie-formules voor $v$ en $y$ als functie van $t$ zijn

met de nieuwe constanten


$v_\tau$ is de 'terminale snelheid' die het voorwerp in theorie steeds dichter nadert, maar nimmer bereikt. In de praktijk kan het voorwerp de terminale snelheid vrijwel bereiken als het lang genoeg valt.
$\tau$ is de 'karakteristieke tijd' waarop het voorwerp 76,2% van $v_\tau$ bereikt.

In de formules staan de wiskunde-functies
• 'tangens hyperbolicus' tanh
• 'cosinus hyperbolicus' cosh
• 'natuurlijke logaritme' LN
De functies zijn op je grafische rekenmachine beschikbaar.

Een toelichting, een afleiding en 'omgekeerde formules' kun je vinden in de bijlage.
De afleiding lijkt me boven het eindniveau wiskunde D van het vwo en past bij het vak calculus in het eerste jaar natuurkunde of wiskunde aan de universiteit. Niets hoeft je te weerhouden om de formules te gebruiken in het vwo.

Je kunt je numerieke model nauwkeuriger maken door de berekening van dv en dy uit te voeren met 'Runge-Kutta 4'. Dat kun je in een tekst-model van Coach programmeren (op een nettere manier dan het in een grafisch model van Coach gebeurt).
https://nl.wikipedia.org/wiki/Runge-Kuttamethode

Met 'RK4' geeft een model van de val met luchtweerstand resultaten voor $v(t)$ en $y(t)$ die ook op tussentijden wonderwel overeenstemmen met de bovenstaande formules.
Groet, Jaap

Beste Jan
ja dat bedoel ik. vterminal klopt maar y en v past expres niet bij een tijd na 0
De formules zijn ok. ik kan de afleiding volgen. het lijkt op wiskunde d. prima zo
Thanx Theo Jan Jaap
groetjes Sofia