Zonder het helemaal uit te rekenen zou ik denken:
- beschouw alles relatief t.o.v. een van de bollen. Die staat dan stil, de ander beweegt met 25 m/s
- Botsing is elastisch, dus behoud van energie en van impuls gedurende de gehele tijd.
- Energie verdeelt zich over kinetische energie en (tijdens botsing) veer-energie
- de bollen zijn identiek qua vorm en samenstelling. De totale indrukking is u, dus elke bol 1/2u
- de maximale veer-energie voor elk zal 1/2 C(1/2 u)² zijn, de wederzijdse veerkracht F =  C √(1/2 u)³ 
- de maximale totale energie is de kinetische energie van de bewegende bol voor botsing, E = 1/2 m₁ 25² 
- de energie is bij maximale indeuking verdeeld over bewegings- en veerenergie als  1/2((2m)v_deuk² + 2 (1/2 C (1/2u)² )
- de v_deuk volgt uit m₁ v₁ + 0 = (m₁+m₂)v_deuk zolang beide bollen een geheel vormen.
Uit de laatste twee vergelijkingen laat zich eerst v_deuk en daarna u bepalen lijkt me zo.
Door gebruik van impuls en energiebeschouwingen hoef je geen bewegingsvergelijking op te lossen - die inderdaad niet eenparig versneld/vertraagd zal zijn omdat F = f(u) is.

Dag Udo,
Bij zo'n botsing is het dikwijls nuttig om de bewegingen te beschouwen ten opzichte van het gezamenlijke massamiddelpunt M van de bollen (Engels: centre of mass, COM). Aangezien op de bollen alleen de onderlinge veerkracht werkt, verandert de bewegingstoestand van M niet en mogen we aannemen dat M in rust is en blijft.

Kiezen we een coördinatenstelsel met M in de oorsprong, dan is de totale impuls van de bollen ten opzichte van M voor en na de botsing nul. Dit vereenvoudigt de berekening. Omdat de bollen P en Q identiek zijn, is de snelheid van P tot aan het moment van maximale indrukking voortdurend even groot als die van Q en tegengesteld gericht.

Bij een volledig elastische botsing is de som van de kinetische energie E_k en de veerenergie E_v van de twee bollen samen op elk moment even groot. (Bij een inelastische botsing ontstaat bovendien warmte, ten koste van E_k en/of E_v.)

Voordat de bollen op t=0 s in contact komen, is er alleen kinetische energie.
Bol P heeft E_k,P=½·m·v² met m=3000 kg en v=12,5 m/s ten opzichte van M.
De kinetische energie van beide bollen samen is E_k=3000·12,5²=468750 J

Op het moment van maximale indrukking is er alleen veerenergie.
De veerenergie van beide bollen samen is op dit moment


Gelijkstellen van de aanvankelijke kinetische energie en de veerenergie bij maximale indrukking levert de maximale indrukking van beide bollen samen, u_max=12,289 mm.

Theo noteert: 'de maximale veer-energie voor elk zal 1/2 C(1/2 u)² zijn' ofte wel
E_v=½×7×10¹⁰·(½·u_max)²=1⁄8×7×10¹⁰·u_max². Dit is onjuist.
Als zou gelden F_v=7×10¹⁰·u, dan zou de maximale veerenergie van een bol zijn E_v=½·(½×7×10¹⁰·u_max²)=1⁄4×7×10¹⁰·u_max²
Bovendien geldt in deze opdracht niet F_v=7×10¹⁰·u maar F_v=7×10¹⁰·u^3/2.
In Theo's figuur staat onjuist

Bij een totale indrukking u van de twee bollen samen is de veerkracht van de ene bol op de andere gegeven als

Groet, Jaap

u is de totale indrukking, per bol dus  u_max = 1/2 u

Dag Theo,
Inderdaad is u de totale indrukking van de twee bollen samen.
Dus u_max is de maximale waarde van de totale indrukking van de twee bollen samen, niet 'per bol'.
Groet, Jaap

Dat wilde ik ook niet beweren: de veerkracht (per bol) is evenredig met 1/2 u (macht 3/2) . Twee krachten tegengesteld = relatief dubbel. Of domweg F evenredig met u (macht 3/2 in dit geval)

Naar mijn mening hebben zowel Theo als Jaap gelijk en ongelijk. Theo rekent met een veer energie die afkomstig is van een lineaire veer waarin Fv = C u, en dus de energie Ev = Intg( Fv du) = Intg(C u du) = 1/2 C u^2. Jaap gebruikt daarvoor de gegeven Fv = C u^(3/2) en dus Ev = Intg(C u^(3/2) du) = 2/5 C u^(5/2). Echter, Jaap integreert van u=[0,umax]. En dat klopt niet. Het hele systeem is symmetrisch rond COM, maar door [0,umax] te kiezen verschuif je het systeem over 1/2 umax wat de symmetrie verstoort. De indeuking is -1/2 umax en +1/2 umax rond COM. Dus je moet de integraal nemen over u=[-umax/2,+umax/2]. Maar pas op: de richting van de kracht en de integratie weg moet gelijk zijn. Je moet dus, als je het netjes wilt doen, de integraal opsplitsen:

Ev = Intg[-C (-u)^(3/2) du,[0,-umax/2]) + Intg(C u^(3/2) du, [0,umax/2]) = C u^(5/2) / (5* 2^(1/2))

En als je de getalwaarden dan invult na gelijkstelling van Ev met Ekinetisch, dan vind je 18.626 mm.

Groet

Maarten