Baanstraal en straal
stelde deze vraag op 18 november 2023 om 13:09.Reacties
"Straal" gebruik je voor alles wat een cirkelvormig of rond voorwerp is: de afstand van het middelpunt tot de rand.
Een omloopsbaan is een cirkel en heeft dus een straal. Alleen ter verduidelijking wordt dit vaak als "baanstraal" aangegeven (zoals je ook "planeetstraal" of "aardstraal" kunt gebruiken voor de straal van een planeet of aarde).
Dag Anna,
Advies: maak een schets van de situatie. Dat helpt om te zien of je moet gebruiken
• de baanstraal $r$ van een voorwerp in een cirkelbaan om iets anders of
• de straal $R$ van een bolvormig ding
• de afstand $r$ tussen de massamiddelpunten van het voorwerp en iets anders.
Gravitatiekracht en gravitatie-energie: in de formules
is $r$ altijd de afstand tussen de massamiddelpunten van de $M$ en $m$.
• Voorbeeld 1: bol 1 en bol 2 blijven in rust op je tafel, met ruimte ertussen. Bereken de gravitatiekracht van bol 1 op bol 2. Nu is $r$ de afstand tussen de massamiddelpunten van de twee bollen. Er is geen beweging, er is geen baanstraal.
• Voorbeeld 2: bereken de gravitatie-energie van een satelliet die langs een cirkelbaan om de aarde draait. In dit geval is $r$ de afstand van het middelpunt van de aarde tot de satelliet. Dat is gelijk aan de baanstraal van de satelliet (=de straal van de cirkelbaan om het middelpunt van de aarde).
Dat is ook gelijk aan de straal $R$ van de aardbol plus de hoogte $h$ van de satelliet boven het aardoppervlak, $r=R+h$.
Derde wet van Kepler (Binas tabel 35A5: 'cirkelbaan van Kepler'): in de formule
voor de cirkelbeweging van een lichte massa $m$ om een veel zwaardere massa $M$ is $r$ de baanstraal van $m$. Dit geldt bij voorbeeld voor de cirkelbeweging van een satelliet om de aarde, of een planeet om een ster.
Deze formule geldt alleen als de ene massa veel groter is dan de andere. De formule krijgt een andere vorm als de twee massa's vergelijkbaar zijn. Bij voorbeeld als een ster 'slechts' vijf maal zo zwaar is dan een andere ster, terwijl ze om hun gemeenschappelijk massamiddelpunt draaien (dubbelster).
Middelpuntzoekende kracht en baansnelheid: in de formules
is $r$ de baanstraal en is $m$ de massa van het ronddraaiende voorwerp.
Ontsnappingssnelheid: in de formule
is $r$ de afstand tussen het ontsnappende voorwerp $m$ en het massamiddelpunt van de massa $M$ waaraan het voorwerp tracht te ontsnappen.
• Voorbeeld 3: bereken de minimale snelheid waarmee je een bal vanaf de noordpool omhoog moet gooien zodat hij nooit meer terugvalt naar de aarde; doe alsof het heelal verder leeg is (geen maan, zon enzovoort).
In dit geval is $r$ de straal van de aardbol. Er is geen cirkelbaan, er is geen baanstraal.
• Voorbeeld 4: een ruimtesonde draait langs een cirkelbaan om de zon. Bereken de minimale snelheid die de sonde moet hebben (dank zij de stuwmotor) zodat de sonde voorgoed aan de gravitatiekracht van de zon ontsnapt. Doe alsof het heelal verder leeg is.
In dit geval is $r$ de baanstraal van de sonde: de afstand tussen het middelpunt van de zon en de sonde.
Groet, Jaap
Advies: maak een schets van de situatie. Dat helpt om te zien of je moet gebruiken
• de baanstraal $r$ van een voorwerp in een cirkelbaan om iets anders of
• de straal $R$ van een bolvormig ding
• de afstand $r$ tussen de massamiddelpunten van het voorwerp en iets anders.
Gravitatiekracht en gravitatie-energie: in de formules
is $r$ altijd de afstand tussen de massamiddelpunten van de $M$ en $m$.
• Voorbeeld 1: bol 1 en bol 2 blijven in rust op je tafel, met ruimte ertussen. Bereken de gravitatiekracht van bol 1 op bol 2. Nu is $r$ de afstand tussen de massamiddelpunten van de twee bollen. Er is geen beweging, er is geen baanstraal.
• Voorbeeld 2: bereken de gravitatie-energie van een satelliet die langs een cirkelbaan om de aarde draait. In dit geval is $r$ de afstand van het middelpunt van de aarde tot de satelliet. Dat is gelijk aan de baanstraal van de satelliet (=de straal van de cirkelbaan om het middelpunt van de aarde).
Dat is ook gelijk aan de straal $R$ van de aardbol plus de hoogte $h$ van de satelliet boven het aardoppervlak, $r=R+h$.
Derde wet van Kepler (Binas tabel 35A5: 'cirkelbaan van Kepler'): in de formule
voor de cirkelbeweging van een lichte massa $m$ om een veel zwaardere massa $M$ is $r$ de baanstraal van $m$. Dit geldt bij voorbeeld voor de cirkelbeweging van een satelliet om de aarde, of een planeet om een ster.
Deze formule geldt alleen als de ene massa veel groter is dan de andere. De formule krijgt een andere vorm als de twee massa's vergelijkbaar zijn. Bij voorbeeld als een ster 'slechts' vijf maal zo zwaar is dan een andere ster, terwijl ze om hun gemeenschappelijk massamiddelpunt draaien (dubbelster).
Middelpuntzoekende kracht en baansnelheid: in de formules
is $r$ de baanstraal en is $m$ de massa van het ronddraaiende voorwerp.
Ontsnappingssnelheid: in de formule
is $r$ de afstand tussen het ontsnappende voorwerp $m$ en het massamiddelpunt van de massa $M$ waaraan het voorwerp tracht te ontsnappen.
• Voorbeeld 3: bereken de minimale snelheid waarmee je een bal vanaf de noordpool omhoog moet gooien zodat hij nooit meer terugvalt naar de aarde; doe alsof het heelal verder leeg is (geen maan, zon enzovoort).
In dit geval is $r$ de straal van de aardbol. Er is geen cirkelbaan, er is geen baanstraal.
• Voorbeeld 4: een ruimtesonde draait langs een cirkelbaan om de zon. Bereken de minimale snelheid die de sonde moet hebben (dank zij de stuwmotor) zodat de sonde voorgoed aan de gravitatiekracht van de zon ontsnapt. Doe alsof het heelal verder leeg is.
In dit geval is $r$ de baanstraal van de sonde: de afstand tussen het middelpunt van de zon en de sonde.
Groet, Jaap
