In het ideale (wrijvingsloze) geval geeft de daling van het gewicht naar beneden een hoeveelheid zwaarte-energie vrij (mgh).  Idealiter wordt deze overgenomen door de draai-energie van het roterende voorwerp: 1/2 I ω²  (zoals in een lineaire situatie dit bewegingsenergie 1/2 mv² zou zijn).
De ω is de uiteindelijke hoeksnelheid (zoals v de eindsnelheid is). Kun je die bepalen? Dan is I als enige onbekende ook te berekenen:
mgh = 1/2 I ω²

Dag Quinty,
Het gewenste resultaat is een grafiek van de hoekversnelling α (verticaal) als functie van het totale traagheidsmoment I_totaal van balk inclusief schroef en moer (horizontaal), als ik het goed begrijp.
Hiervoor moet je de hoekversnelling en het traagheidmoment onafhankelijk van elkaar meten, bij verschillende aantallen en/of posities van schroeven en moeren (='last'). Dit terwijl telkens dezelfde hangende massa daalt.
De bepaling van de hoekversnelling α is gelukt, als ik het goed begrijp.

Het totale traagheidsmoment I_totaal is de som van
het traagheidsmoment van de balk en
het traagheidsmoment van de schroef-plus-moer (of meer dan een enkel stel).
Zie Binas tabel 35A7 voor de formules.
Voor het traagheidsmoment van de balk zonder schroef-en-moer heb je nodig: de massa van de balk en de lengte L van de balk.
Voor een enkele schroef-plus-moer geldt I_sm=m_sm·r_sm² met m_sm is de massa van schroef plus moer en r_sm is de afstand tussen het draaiingsmiddelpunt en de schroef-plus-moer.

Zo kun je de hoekversnelling en het traagheidsmoment onafhankelijk van elkaar bepalen en kun je het gewenste diagram maken.
Tot zover heb je M=F·r niet nodig.

Je schrijft:
'Ik heb nu geprobeerd het moment te berekenen met de formule M=Fr . Hierbij heb ik geprobeerd Fres te berekenen van de versnelmassa. (met de formule F=ma (de waardes van m en a had ik). I heb ik daarna berekend met de formule I= M/α.'
Dt lijkt me niet een goede manier om de hoekversnelling en het traagheidsmoment onafhankelijk van elkaar te bepalen. Want je bepaalt de hoekversnelling aan de hand van de versnelling a van de dalende massa. En vervolgens gebruik je diezelfde versnelling a ook om, via Fres=m·a en M=F·r, het traagheidsmoment I= M/α te bepalen. Trouwens, is Fres op de dalende massa wel even groot als de spankracht F van het koord op de rand van de spoel?

Wat is trouwens de vorm van de (α,I_totaal)-grafiek die je verwacht?
Welke slimme truc kun je op een van de diagram-assen toepassen om er een rechte grafiek van te maken?
En rara, wat zou het verband tussen het verloop van de rechte grafiek en het krachtmoment M zijn?

Er is een alternatieve manier om de hoekversnelling α te bepalen.
Voor de eenparig versnelde beweging van de dalende massa onder invloed van een constante resulterende kracht geldt y=½·a·t² (vanuit rust).
Analoog: voor de eenparig versnelde rotatie van de belaste balk onder invloed van het constante krachtmoment M geldt φ=½·α·t² met φ is de hoek (in rad) waarover de belaste balk vanuit rust draait in de tijd t waarin de hangende massa daalt. Je kunt φ en t meten.
Groet, Jaap

Bedankt voor de reacties! 

In eerste instantie wilde ik proberen inderdaad de massa en lengte van de balk te vinden, alleen is dit voor ons niet mogelijk gemaakt omdat de balk niet los te maken is van de draai-as en lm die reden ook niet te wegen. Ik heb daarna via de wet van energiebehoud geprobeerd het I te vinden. Echter na deze berekening uit te hebben gevoerd kom ik op een grafiek uit  die minder op een omgekeerd evenredig verband (wat ik zou verwachten bij α-I) dan hoe ik in de eerste instantie heb berekend  wat I zou zijn via het Moment te berekenen. Ik snap zelf niet zo goed hoe dit komt aangezien het mij logischer lijkt dat het andere beter overeen komt. Ook lijken de waardes van I helemaal niet op elkaar (orde van grote is heel anders) via de verschillende berekeningen. 

Nou begrijp ik dat het lastig is om vanuit deze informatie een goed antwoord te kunnen geven zonder zelf de berekeningen te zien/doen. Daarom is mijn vraag nu eerder of de manier waarop ik het in de eerste instantie heb gedaan écht fout is. Namelijk door het moment te berekenen. Ik begrijp dat dit waarschijnlijk niet de beste manier is en niet helemaal waterdicht, maar ik kom er anders niet uit :)

ik hoor graag van jullie!

Dag Quinty,
• Zoals gezegd, je eerste methode om via F_res=m·a en M=F·r, het traagheidsmoment I=M/α te bepalen, levert waarden van I die niet onafhankelijk van α zijn bepaald. Je 'stopt dan in wezen het verband tussen I en α in je grafiek' dat je er eigenlijk als conclusie uit wilt trekken. Voor I en α gebruik je in wezen dezelfde bewegingsinformatie.
Met de Binas-formule voor I van de balk gebruik je geen bewegingsinformatie, maar alleen de statische eigenschappen van de balk. Daarom krijg je zo onafhankelijke waarden van I en α.
• Het onafhankelijkheidspunt geldt ook voor de door Theo genoemde methode: meet de hoeksnelheid ω en bepaal met energiebehoud het traagheidsmoment I. Maar dezelfde informatie over de hoeksnelheid ω zit vanwege α=ω/t in wezen ook in de bepaling van de hoekversnelling α. Zo zijn I en α niet onafhankelijk van elkaar bepaald.
• Of dit 'écht fout' is, hangt van de geformuleerde opdracht, het doel van het experiment of de onderzoeksvraag af.
• Het is geen bezwaar als je voor I=1⁄12·M·L² de massa van de balk en as samen meet. De as heeft minder massa dan de balk, dus je maakt een geringe fout als je de as meeweegt. Alternatief: bereken de massa van de balk met lengte maal breedte maal hoogte maal houtdichtheid, of weeg een andere balk met dezelfde afmetingen.
• Hoe je ook verder gaat, het kan nuttig zijn om je overwegingen bondig te beschrijven in je verslag. Zo laat je zien dat je slim bezig bent.
Groet, Jaap

Dag Quinty,
Je vraagt 'of de manier waarop ik het in de eerste instantie heb gedaan écht fout is'.
Bij die manier meet je de hoogte y waarover de hangende massa daalt, en je meet de bijbehorende tijdsduur. Je meet de massa m van het dalende ding. Uit deze metingen vind je de versnelling a van het dalende ding en de resulterende kracht F_res=m·a op dat ding.
Ook gebruik je M=F·r waarbij F de spankracht van het koord op de rand van de spoel is.
Is het wel zo dat je voor deze F de waarde van F_res mag invullen? Zijn die twee aan elkaar gelijk terwijl het hangende ding versneld omlaag beweegt? Waarom wel of niet?
Groet, Jaap

Dag Quinty,
Als je de onderzoeksvraag of het doel van het experiment zelf mag formuleren, kun je natuurlijk ook 'de proef binnenste buiten keren'. Je maakt dan niet een diagram met I_totaal op de horizontale en α op de verticale as, waaruit je de grootte van het krachtmoment M kunt afleiden.

Je maakt een ander diagram waaruit je het traagheidsmoment I_b van de balk kunt afleiden. Zo hoef je niet I_b te berekenen met 1⁄12·M·L² terwijl de massa M van de balk onbekend is.
Ook bij deze opzet is het telkens dezelfde hangende massa die daalt. Je varieert door meer of minder schroeven en moeren op verschillende plaatsen aan de balk te bevestigen. En je bepaalt de bijbehorende hoekversnelling α op jouw manier van 14.18 uur.
Misschien is dat een toegestaan, uitvoerbaar en aantrekkelijk alternatief?
Groet, Jaap

Dag, 

Ik ben een van de partners van Quinty bij dit PO. Jullie antwoorden zijn echt heel nuttig voor ons, bedankt daarvoor!
Ik had in een ander topic geopend voor mijn vraag maar die zal ik hier ook meteen achteraan gooien... Ik zal ons verslag tot nu toe hieraan toevoegen, misschien dat dat ook meteen meer duidelijkheid geeft over de kwestie van Quinty. 

Mijn vraag gaat namelijk over onze tweede hypothese:
Welk verband hebben de rotatieversnelling van de draaiende balk en de grootte van de versnelmassa?

Wij verwachten tussen de rotatieversnelling van de draaiende balk en de grootte van de versnelmassa net geen recht evenredig verband.
Het systeem is afhankelijk van twee krachten: de spankracht op het touw en de zwaartekracht die werkt op het gewichtje. Op basis van het systeem kunnen we de volgende twee vergelijkingen opstellen en deze samenvoegen:

F_span⋅r=I⋅α
(1) F_span=(I⋅a)/r^2 en
(2) F_z-F_span=m⋅a

Dit geeft ons:
(1) + (2): F_z=m⋅a + (I⋅a)/r^2
m⋅g= m⋅a + (I⋅a)/r^2
m⋅g= a (m + I/r^2 )
( m/(m+ I/r^2 ) )⋅g=a

Dit zijn de metingen die we hebben uitgevoerd heb ik even als bijlage ingevoegd, daarnaast hebben we ook al berekeningen gedaan aan de snelheden, versnellingen en hoeksnelheden.

Nu volgt onze vraag: hoe kunnen we het best onze hypothese bewijzen? Dat vinden we namelijk nog al lastig aangezien het niet om een eenvoudig verband gaat die we al kennen.

Ik zie jullie antwoorden met vreugde tegemoet! Als we heel stom bezig zijn laat ons voor al weten... Alvast heel erg bedankt!

Mvg, Zuzanna

Blijkbaar waren dat alleen onze metingen. Nogmaals ons verslag...

nu wel?

Dag Zuzanna,
a. Je schrijft: 'Mijn vraag gaat namelijk over onze tweede hypothese: Welk verband hebben de rotatieversnelling van de draaiende balk en de grootte van de versnelmassa?'
Dit is geen hypothese, maar een onderzoeksvraag.
Op p5 van het verslag is hypothese 2 als volgt geformuleerd:
'Wij verwachten tussen de rotatieversnelling van de draaiende balk en de grootte van de versnelmassa net geen recht evenredig verband'.
Je vraagt hoe je hypothese 2 het best kunt bewijzen.
Woordkeuze: in zo'n onderzoek tracht je niet een hypothese te 'bewijzen', maar te 'toetsen'. Vooraf weet je namelijk niet of je hypothese (veronderstelling, verwachting) door het experiment wordt bevestigd, ontkracht of nog iets anders.

b. Onderaan p5 wordt een verband tussen m en a afgeleid:

De afleiding en de formule zijn correct. In deze vorm is de formule echter niet geschikt om hypothese 2 'net geen recht evenredig verband tussen de hoekversnelling en de versnelmassa' te onderbouwen, aangezien de hoekversnelling niet in de formule staat.
Suggestie: leid uit je formule een andere formule af voor de hoekversnelling als functie van m. En leg op p5 uit waarom je met die breuk waarin m twee maal staat, toch 'net geen recht evenredig verband' tussen α en m verwacht. Zou een formule voor α niet prettiger zijn als m er enkelvoudig in staat?

c. Je reeds afgeleide formule voor a als functie van m is correct.
De energievergelijking in de reactie van Theo (22.10.2023 om 15.31 uur) is hiermee niet geheel in overeenstemming. Dat komt doordat in de energievergelijking, ook afgezien van wrijvingswarmte en andere verliezen, een term ontbreekt (vergeten, weggelaten of iets anders).

d. Bij de dataverwerking in tabel 6 (en ook tabel 4) is een serieuze fout gemaakt, die in G6 niet meer gemaakt mag worden. De fout werkt door tot en met p11, waar 'Grafiek 2' liever 'Diagram 2' genoemd wil worden en α zich niet laat meten in 'm/s^2'.

e. Laat je in diagram 2 het punt in de oorsprong weg, dan kun je wel een rechte dromen die redelijk aansluit bij de 5 meetpunten. Helaas gaat de rechte niet door de oorsprong.
Daar moet je op ingaan in je conclusie en/of discussie: past de rechte die niet door de oorsprong voert, bij de hypothese van 'net geen recht evenredig verband'? Wat heb je bij voorbeeld bij de afleiding van de formule buiten beschouwing gelaten of verwaarloosd? Is het daarmee begrijpelijk dat de rechte grafiek de verticale as onder en niet boven de oorsprong snijdt?

f. Jouw vraag betreft hypothese 2. Na lezing van het verslag ben ik benieuwd hoe het staat met hypothese 1. Hoe is F_res=0,002411 N op p9 berekend (formules, ingevulde getallen, alle tussenstappen?) Hoe is het traagheidsmoment van de balk-zonder-moeren berekend (deelvraag 1, p4)?
Wat denken jullie van de kwestie dat de bepaling van het traagheidsmoment bij onderzoek 1 niet onafhankelijk is van de bepaling van de hoekversnelling, zodat je het verband α=M/I 'in diagram 1 stopt' terwijl je dit verband eigenlijk als conclusie uit diagram 1 wilt afleiden (petitio principii, zie de reactie van 22.10.2023 om 17.17 uur, eerste stip)?
Groet, Jaap

Hartstikke bedankt voor uw reactie! We komen hier alweer een heel stuk verder mee.

Kunnen we dan in de vergelijkingen bij hypothese2 a vervangen door alpha * r?

En over de afhankelijkheid van van alpha en m: van wat ik begrijp is het dan de bedoeling dat we de binas formule gebruiken met de massa van de balk+moeren die we eraan hebben bevestigt en dan de straal die we steeds veranderen dmv de moeren te verplaatsen?

Groet, Zuzanna

Dag Zuzanna,

Hypothese 2
Ja, a=α·r_spoel.
Nadat je de teller en de noemer van de breuk hebt vermenigvuldigd met r², kun je het linker lid en het rechter lid van de formule delen door r, zodat

Hier krijg je jeuk van, want het ziet er niet erg recht evenredig uit.
Daarom, maak eens een schatting met de gemeten versnelmassa en de afmetingen en dichtheid van het hout:
• hoe groot is de waarde van m_versnel·r_spoel²
• hoe groot is de waarde van het traagheidsmoment van de kale balk (Binas tabel 35)?
Trek je conclusie: de noemer van de breuk is bij benadering gelijk aan…?
Wordt het verband tussen α en m_versnel daar al recht evenredig van, in theorie?
Enkele slapeloze nachten verder kun je uit de zoveelste versie van je diagram 2 de waarde van het traagheidsmoment van de kale balk afleiden. Zo kun je I_balk bepalen zonder de balk te wegen en is Quinty ook weer blij.

Hypothese 1
Je lost de afhankelijkheidkwestie op als je het totale traagheidsmoment bepaalt zonder de informatie over de beweging van de versnelmassa en de balk te gebruiken.
Het totale traagheidsmoment is de som van
• het traagheidsmoment I_balk van de kale balk (bepaald met hypothese 2, zie boven)
• het traagheidsmoment van de moeren (Binas tabel 35, gemeten m en r)
Zo bepaal je het totale traagheidsmoment onafhankelijk van de hoekversnelling en de bewegingsinformatie.
Het totale traagheidsmoment van 2 (of 4, 6, …) moeren steeds verder van de as kun je uitzetten op de horizontale as van diagram 1.
Op de verticale as van diagram 1 zou je de hoekversnelling α kunnen uitzetten, bepaald op jullie manier uit meting van x, t en r_spoel.
Maar… zo krijg je een 'afnemend steil' dalende kromme grafiek. In het verslag staat al dat je niet zonder meer kunt zeggen of het kromme grafische verband een omgekeerd evenredig verband weerspiegelt. Slimme gymnasiasten passen daarom een coördinatentransformatie toe op een van beide assen, zodanig dat theoretisch een rechte grafiek door de oorsprong te verwachten is. Op grond van het werkelijke verloop van de nieuwe grafiek kun je zeggen of hypothese 1 door het experiment wordt ondersteund of ontkracht.

Met deze werkwijze doe je eerst de huidige hypothese 2 om het traagheidsmoment van de kale balk te bepalen. En daarna volgt hypothese 1.
Groet, Jaap

We hebben nu bedacht om uit een alpha,m-diagram (een rechte trendlijn door de oorsprong) de richtingscoëfficiënt te bepalen en dan dmv deze formule I_0 (I_balk) te berekenen: R^2=((g-a)∙r)/I_0.
Hierin zal onze a enkel veranderen, maar de uitkomst ervan niet bepaald... Is dit een juiste methode?

Dag Zuzanna,
Of je methode van 19.47 uur juist is, kan ik met deze informatie niet zeggen.
Je noemt de richtingscoëfficiënt van de ($\alpha$,m_versnel)-grafiek en je noteert

Wat is, wat betekent $R^2$? Hoe is deze formule afgeleid?
Welke formule heb je gevonden voor $\alpha$ als functie van m_versnel?
Of de ($\alpha$,m_versnel)-grafiek door de oorsprong gaat, is bij voorbaat niet zeker.
In beginsel teken je een rechte grafiek die redelijk aansluit bij de vijf meetpunten.
De rechte gaat misschien niet door de oorsprong, en dat kun je trachten te verklaren.
Wat doe je met de richtingscoëfficiënt van de rechte grafiek?
Groet, Jaap

 
In grafiek 2 zijn de gevonden waarden (gemeten en daarna berekend) van de hoekversnelling (α) langs de y-as uitgezet tegen de bijbehorende massa van de versnelmassa (zoals in tabel 3 te vinden is) langs de x-as. Dit geeft ons een rechte lijn waarvan de richtingscoëfficiënt te bepalen valt. Hierbij maken we gebruiken van de volgende afgeleide formule:

 α=(m(g-a)∙r)/I_0  

Dit volgt uit: 
M=F_span∙r= α ∙ I_0

∑F=m∙a= F_z-F_span --> F_span=mg-ma

Vervolgens kunnen we stellen dat hieruit de volgende richtingscoëfficiënt uit valt af te leiden:

R^2=((g-a)∙r)/I_0  

Aangezien we verder over alle benodigde gegevens beschikken, kunnen we achter het traagheidsmoment van de balk zonder moeren  komen.

Dag Zuzanna,
In je reactie van 26.10.2023 om 00.22 uur gaan een paar dingen fout, Fout en FOUT.
Het is een stap achteruit in vergelijking met je reactie van 24.10.2023 om 15.36 uur,
waar je correct noteert m⋅g/(m+ I/r²)=a (=$\alpha\cdot r$).

Je stelt nu geen vraag en daarom geef ik geen antwoord.
Met een flink deel van de eerdere suggesties lijk je niets te doen, zodat ik misschien beter de eendjes kan gaan voeren.

Met de reeds uitgevoerde metingen is het mogelijk om op verantwoorde wijze het traagheidsmoment van de kale balk te bepalen. Het resultaat stemt redelijk goed overeen met de waarde die je kunt schatten aan de hand van de foto van de balk in het verslag.
Groet, Jaap