Natuurkunde.nl - (v,t)- diagram

(v,t)- diagram

Abbas stelde deze vraag op 27 juni 2023 om 01:16.

Hallo, ik zit op het VWO 4 en heb een vraag over beweging. Ik loop grotendeels bij (v,t) diagrammen vast. Ik begrijp bij deze opdracht namelijk niet hoe je aan 1,1 zou moeten komen. Ik weet dat de uiterste standen van de schommel zijn waar de snelheid 0 is, oftewel bij t=2,25s en t=3,75s. Ik zou de afstand kunnen berekenen met s=Vgem x t, maar ik weet niet hoe ik de gemiddelde snelheid bij zo een grafiek zou moeten afleiden. Normaal doe je dit met een snijlijn, maar het interval waarover je een snijlijn zou tekenen geeft dan een rechte lijn waarbij v de hele tijd 0 is.

Wat ik nu heb gedaan is de snelheid op het hoogste punt nemen, en dat te delen door de tijd. Dan kom ik uit op v=1,20 (aflezen bij hoogste punt op t=3), delen door totale tijd die benodigd is in dat interval dus 3,75-2,25= 1,5s. Hiermee kom je uit op een gemiddelde snelheid van 1,20/1.5=0.8. Als je dit invult in de formule s = Vgem x t krijg je 0.8 x 1.5 = 1.2. Natuurlijk is de formule die ik heb gebruikt niet een echte formule voor de gemiddelde snelheid, en ik kom sowieso op een fout antwoord uit. Zou iemand dus kunnen uitleggen hoe je hier aan de gemiddelde snelheid komt?

Met vriendelijke groet,
Abbas.

Reacties

Theo de Klerk op 27 juni 2023 om 01:57

Inderdaad is de snelheid 0 bij de t=2,25 s en t=3,75 s tussen de maximale uitwijking naar voren en naar achteren. Binnen dat interval neemt de snelheid toe tot een maximum en daalt weer naar 0.
De afstand kun je uit een v,t diagram halen door het oppervlak onder de grafiek. Tussen twee maxima kun je die bepalen door het aantal vakjes te tellen onder zo'n halve sinus-golf.
Elk vakje stelt 0,25 m/s x 0,5 s = 0,125 m voor.
Aantal vakjes = .. (=n)
Afstand = n x 0,125 m

Alternatief: je kunt een gemiddelde snelheid schatten: die ligt tussen 0 m/s en 1,25 m/s
De gemiddelde snelheid schat je door een horizontale lijn te trekken (v_gem) waarbij het gedeelte boven de lijn en in de grafiek ongeveer overeenkomt met wat onder de lijn buiten de grafiek valt (grof geschetst in de tekening hieronder - de bruine gebieden links/rechts moeten ongeveer met het middenstuk overeenkomen in grootte).

Het zo bepaalde gemiddelde gebruik je dan om de afgelegde weg te bepalen:

s = v_gem Δt = v_gem (3,75 - 2,25)

Abbas op 27 juni 2023 om 04:08

Beste Theo,

bedankt voor je antwoord. Wel had ik hierbij nog een paar vragen. De eerste is of mijn methode goed was, waarmee ik op 0,8 als Vgem uitkwam. Ik heb ook uw methode gebruikt en telde 8 blokjes. Hiermee kwam ik dus uit op een afstand van 8 x 0,125 = 1m.

Mijn tweede vraag ging over de tweede methode. Aangezien de snelheid tussen 0 en 1,20 ligt, zou ik dan een schatting van 0,60 als gemiddelde snelheid mogen maken? Hiermee zouden de oppervlaktes van onder de sinus golf en er buiten ongeveer gelijk aan elkaar zijn. (zie bijlage)

Bijlagen:

image.jpg

Theo de Klerk op 27 juni 2023 om 06:43

Bij de tweede methode zou ik (letterlijk) de lat wat hoger leggen. Als ik je tekening zie lijken de zijstukken wat kleiner dan het middenstuk.
Maar dat is de beperking van deze methode: hoe goed kun je schatten of hoe nauwkeurig is je timmermansoog? Daarom wordt bij dit soort opgaven altijd een tolerantie gegeven voor het antwoord waarbinnen het als goed gerekend wordt. Dan is 0,5 m/s echt fout (oppervlakten heel duidelijk niet gelijk) maar bijv 0,75 ± 0,05 m/s goed. Ik weet het antwoord niet maar 0,6 m/s lijkt me ook een pietsie te laag. (in mijn grove schets zou de lijn ook wat hoger moeten: er zitten meer blokjes in het middenstuk dan in de twee zijstukken).

Als de vraag zegt dat de afstand 1,1 m is (om en nabij) dan zou je iets meer dan 8 blokjes als oppervlak tellen. Maar dat is opnieuw een vraag van hoe goed je kunt schatten.

Jaap op 27 juni 2023 om 10:39

Dag Abbas,
• Er is nog een andere manier om de opgave te maken, indien je de theorie over een 'harmonische trilling' al hebt geleerd. Dikwijls komt deze theorie pas in vwo 5 aan de orde.
Zo op het oog heeft de (v,t)-grafiek een sinusvorm. In zo'n geval is de beweging van de kleuter een harmonische trilling, waarvoor de formules van Binas tabel 35B1 gelden.
• Vraag a. Lees de maximale snelheid af in het diagram: v_max=1,2 m/s.
In Binas vind je v_max=2·π·A/T
A is de amplitude; dat is de afstand tussen de evenwichtsstand en een omkeerpunt.
T is de trillingstijd; dat is de tijdsduur van een volledige heen-en-weer-beweging.
Aflezen in het diagram → T=3,0 s.
Combineren geeft v_max=1,2=2·π·A/3,0 → A=0,57 m
De gevraagde afstand tussen de uiterste standen is 2·A=2×0,57=1,1 m
• Vraag b lukt ook zonder de theorie van de harmonische trilling:
v_gem=s/t=(1,1 m)/(1,5 s)=0,764 m/s
• In de opgave bepaal je de gemiddelde snelheid nadat je een afstand hebt bepaald.
Dat wijst erop dat je de afstand van vraag a ook kunt bepalen zonder v_gem van b.
Groet, Jaap

(v,t)- diagram

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen