Wat is een buis verjongen?  Vervangen?
En dit is schetsmatig de situatie?

Een buis verjongen is van een grotere diameter overgaan in een kleinere diameter.Dus in het specifieke geval van 640mm naar 520mm en dan naar 420mm doorsnede.

Ja, het tekeningetje is schetsmatig goed, behalve dat er per 2m 2 openingen zijn. 1x aan de linker onderkant van de buis en 1x aan de rechter onderkant van de buis. Totaal zijn er 32 openingen (16 per kant) evenredig verdeeld over de buis.

Ik denk dat de oplossing gezocht moet worden in de afvoer van het teveel aan lucht in de bredere buizen.

Uiteindelijk zal uit de achterste buis elke seconde een massa lucht ontsnappen gelijk aan uitstroomvolume x dichtheid = aantal gaten N₃ x oppervlak ervan A x uitstroomsnelheid x dichtheid
Die uitstroomsnelheid is 3 m/s:      m₃ = N₃ A 3 ρ
In de dikkere buizen is dat ook zo. Dat is bij een dicht systeem niet mogelijk: de massa die door een dikkere buis stroomt moet met hogere snelheid door een dunne buis geperst worden (behoud van massa). 
Nu echter is blijkbaar de uitstroomsnelheid overal gelijk, hoewel het volume van de buis toeneemt.
Dat kan alleen maar als dat extra volume wordt afgevoerd door een aantal gaten in die dikkere buis, opnieuw met snelheid 3 m/s. Het aantal gaten zal afhankelijk zijn van de lengte van het buissegment.

Bijv., het extra volume van de middelste buis (buis 2, diameter d₂ ) tov de dunne buis (buis 3 met kleinere diameter d₃ ) is  ΔV₂ = 1/4π(d₂² - d₃²) L₂ en de lucht in dit volume moet door de gaten in buis 2 worden afgevoerd: ρ ΔV₂ = N₂ A 3 ρ . Daarbij geldt dat L₂ = 2 N₂/2 = N₂ omdat de gaten  2 m uiteen staan maar er 2 gaten op gelijke afstand op verschillende plekken op de omtrek staan (dus N₂/2 over de lengte L₂).

Een beetje puzzelen deed me berekenen dat de lengtes van dik naar dun resp. 10,6 m, 7,3 m en 12,0 m zouden zijn - als er geen redenatiefout of rekenfout is ingeslopen.

Als ik de dunste pijp neem, dan komt daar elke seconde een volume lucht in (bij snelheid 3 m/s) gelijk aan
V = π r₃²  3  m³  Vermenigvuldigd met de luchtdichtheid is dat de massa aan lucht.
Dat volume moet uit de gaten weggeblazen worden. Elk gat heeft een oppervlak van 0,45 x 0,25 = 0,1125 m² en met een uitstroomsnelheid van 3 m/s komt uit elk gat 3 x 0,1125 = 0,3375 m³ lucht.
N₃ =  π r₃²  3 / (3 x 0,1125) = 0,67
Ditto voor N₂ (elke seconde extra volume ingeblazen π(r₂² - r₃²) 3 , afgevoerd door N₂ gaten die N₂ A 3 lucht doorlaten)
N₂ = 0,67
N₁ = 0,97
N₁:N₂:N₃ = L₁:L₂:L₃ = 0,97 : 0,67 : 1,1 verdeeld over 30 meter lengte
L₁ = 0,97/(0,97+0,67+1,1) x 30 = 0,97/2,74 x 30 = 10,62 m
L₂ = 7,34 m
L₃ = 12,04 m

Dag Theo,
a. Je lengten van 10,62 m en 7,34 m en 12,04 m zijn samen 30 m.
Peter noemt echter een totale lengte van 32 meter.

b. Je lijkt ervan uit te gaan dat de stroomsnelheid in de drie buisdelen 3 m/s is.
Peter vermeldt echter alleen een stroomsnelheid in 'twee opening […] waar de lucht uit stroomt met een constante snelheid van 3 m/s'.
Over de stroomsnelheid in de drie buisdelen heeft Peter niets gezegd, lijkt me.

c. Op 08 juni 2023 om 14.40 uur vermeld je dat per seconde een volume V=π·r₃²·3 m³ in het dunste buisdeel komt. En je schrijft 'Dat volume moet uit de gaten weggeblazen worden.' Je lijkt aan te nemen dat het dunste buisdeel aan het eind afgesloten is. Dat kan ik niet uit de informatie van Peter opmaken.

d. Je schrijft 'N₃ = π r₃² 3 / (3 x 0,1125) = 0,67' maar verderop schrijf je 1,1.
Want 1,1 π×0,202²×3/(3×0,1125)=1,139
In het middendeel 0,67 gat → kan dat?
Worden de 1,1 en 0,67 en 0,97 (aantal gaten, absoluut) later verhoudingsgetallen?
Groet, Jaap

Dag Peter,
In je informatie vind ik geen gegevens over de grootte van stroomsnelheid van de lucht in de drie buisdelen. Ook is onbekend of het dunste buisdeel aan het uiteinde afgesloten of open is.
Zodoende kan ik de lengten van de drie buisdelen niet berekenen. Immers…

De drie lengten zijn samen L₁+L₂+L₃=32 m
Het aantal uitstroomopeningen in het dikste buisdeel is N₁=2·(L₁/2)=L₁ enzovoort, zodat
N₁+N₂+N₃=32   (1)

Voor de massa lucht die per seconde het dikste buisdeel ingaat of uitgaat, geldt
m₁=ρ·V₁=ρ·A₁·v₁=ρ·¼·π·D₁²·v₁ met
ρ is de dichtheid van de lucht in kg/m³
V₁ is het volume van de lucht die per seconde in het dikste buisdeel passeert in m³
A₁ is het oppervlak van de dwarsdoorsnede van de dikste buis in m²
v₁ is de stroomsnelheid aan het begin of het eind van het dikste buisdeel in m/s
D₁ is de inwendige diameter van de dikste buis in m

Evenzo gaat per seconde door een enkele uitstroomopening
m_gat=ρ·A_gat·v_gat=ρ·0,450×0,250×3
en passeert in het middendeel m₂=ρ·¼·π·D₂²·v₂
en in het dunste buisdeeel m₃=ρ·¼·π·D₃²·v₃

Continuïteit vereist voor het dikste buisdeel dat m₁+N₁·m_gat=m₂ met
N₁ is het aantal uitstroomopeningen in het dikste buisdeel, zodat
ρ·¼·π·D₁²·v_1begin+N₁·ρ·0,450×0,250×3=ρ·¼·π·D₂²·v_2begin
Met de simplistische aanname dat de luchtdichtheid overal even groot is, volgt
¼·π·0,640²·v_1begin+N₁·0,1125×3=¼·π·0,520²·v_2begin   (2)

Evenzo voor het middendeel
¼·π·0,520²·v_2begin+N₂·0,1125×3=¼·π·0,404²·v_3begin   (3)
en voor het dunste buisdeel
¼·π·0,404²·v_3begin+N₃·0,1125×3=¼·π·0,404²·v_3eind   (4)

Dit zijn vier vergelijkingen met zeven onbekenden N₁, N₂, N₃ en v_1begin, v_2begin, v_3begin en v_3eind. Hiervoor vind ik geen unieke oplossing.
Als de waarde van de vier stroomsnelheden bekend is, kunnen we N₁, N₂ en N₃ en vervolgens de lengten van de drie buisdelen berekenen.
Groet, Jaap

Hallo Theo en Jaap,

Allereerst fijn dat jullie meedenken. Kennelijk was mijn omschrijving van het systeem niet helemaal duidelijk/volledig genoeg.

In de bijlage een  schematische tekening. Ik heb echter sterk het gevoel, dat de maten en hierin niet helemaal kloppen voor de verschillende maten van de buizen. 

Aan de dunste buis zit aan het einde een afdichtingsdop. Aan het begin van de dikste buis een ventilator. Die ventilator blaast lucht in de buis (snelheid/capaciteit onbekend). Deze lucht komt vanuit de buitenwereld naar binnen en de flens van het ventilator huis zit luchtdicht gemonteerd op de wand. Alle openingen (2 per 2 meter) moeten een continue snelheid van 3m/s hebben.

Ik begrijp de opmerkingen over massabehoud. Ik denk echter, dat om de uitstroom snelheid altijd 3m/s te hebben, de dunne buis langer moet zijn, dan de dikke buis. Ik hoop, dat ik hierin geen denkfout maak.

>a. Je lengten van 10,62 m en 7,34 m en 12,04 m zijn samen 30 m.
Peter noemt echter een totale lengte van 32 meter.

Klopt. Staat ook in mijn tekening. Ergens heb ik daar 30 van gemaakt. Nou ja... 32 dus. Alles wat langer. En ja, ik ga ervan uit dat de buis aan het einde dicht is. Aanname, maar niet onredelijk lijkt me als je alles via gaten wilt afstromen. De stroomsnelheid in de buis hoeft geen 3 m/s te zijn realiseerde ik me ook: de uitstroomsnelheid wel.
Er er zitten maximaal 32/2=16 gaten in een rij (x2 met ook de andere rij)