Sirius A 2013-I pilot vraag 19
stelde deze vraag op 08 mei 2023 om 13:31.Hoi,
Kan iemand uitleggen hoe ze aan P=L= 4 pi R ^2 T^4 x constante komen?
Waarom moet er een 4 staan voor A? 
Reacties
Dag Indy,
• Je vraagt hoe ze aan komen aan
Binas tabel 35E1 geeft de wet van Stefan-Boltzmann als
P is het vermogen van de elektromagnetische straling die de bron uitzendt.
A is de grootte van het oppervlak dat de straling uitzendt.
T is de temperatuur van het oppervlak.
σ is een evenredigheidsconstante, de constante van Stefan-Boltzmann, Binas tabel 7.
De wet geldt voor het oppervlak van een zogeheten 'zwart lichaam'. Het oppervlak van Sirius A is bij benadering een 'zwart lichaam'.
Sirius A is bij benadering bolvormig, zodat het oppervlak van de ster is is $A=4\cdot\pi\cdot R^2$
met R (1,713 maal de straal van de zon) is de straal van Sirius A, zie Binas tabel 36B en 32C.
Combineren van de laatste twee formules geeft de eerste.
Let wel: hier zijn A en R het oppervlak en de straal van de ster.
Hoe ze hieraan komen? Max Planck heeft in 1900 het wiskundige verband afleid dat je kunt weergeven als de Planck-kromme van Binas tabel 22. Het oppervlak tussen de kromme en de horizontale as is gelijk aan het totale vermogen P van de elektromagnetische straling die wordt uitgezonden door een 'zwart lichaam' met een temperatuur T. Met wat meer wiskunde kun je σ berekenen.
Sterrenkundigen noemen dit vermogen P doorgaans de lichtkracht L, zie de tekst boven vraag 18. Dit vermogen P is hetzelfde als de lichtkracht L. (In de legenda van het Hertzsprung-Russell-diagram van Binas tabel 33 staat dat L de lichtsterkte is. Dat is onjuist; lichtsterkte is iets anders dan lichtkracht.)
• Je vraagt naar de factor 4.
In de tabel staat het stralingsvermogen dat bij de aarde wordt ontvangen per m².
Dat is hetzelfde als P/A.
P is het stralingsvermogen dat Sirius A uitzendt in alle richtingen samen.
A is het oppervlak van een denkbeeldige bol waar de aarde op ligt, met Sirius A als middelpunt. Het oppervlak van deze bol is $A=4\cdot\pi\cdot r^2$ met r is de straal van de denkbeeldige bol, dat is de afstand 8,141×1016 m van Sirius A tot de aarde.
Let wel: deze A en r horen bij een andere bol als bij de wet van Stefan-Boltzmann.
Groet, Jaap
• Je vraagt hoe ze aan komen aan
Binas tabel 35E1 geeft de wet van Stefan-Boltzmann als
P is het vermogen van de elektromagnetische straling die de bron uitzendt.
A is de grootte van het oppervlak dat de straling uitzendt.
T is de temperatuur van het oppervlak.
σ is een evenredigheidsconstante, de constante van Stefan-Boltzmann, Binas tabel 7.
De wet geldt voor het oppervlak van een zogeheten 'zwart lichaam'. Het oppervlak van Sirius A is bij benadering een 'zwart lichaam'.
Sirius A is bij benadering bolvormig, zodat het oppervlak van de ster is is $A=4\cdot\pi\cdot R^2$
met R (1,713 maal de straal van de zon) is de straal van Sirius A, zie Binas tabel 36B en 32C.
Combineren van de laatste twee formules geeft de eerste.
Let wel: hier zijn A en R het oppervlak en de straal van de ster.
Hoe ze hieraan komen? Max Planck heeft in 1900 het wiskundige verband afleid dat je kunt weergeven als de Planck-kromme van Binas tabel 22. Het oppervlak tussen de kromme en de horizontale as is gelijk aan het totale vermogen P van de elektromagnetische straling die wordt uitgezonden door een 'zwart lichaam' met een temperatuur T. Met wat meer wiskunde kun je σ berekenen.
Sterrenkundigen noemen dit vermogen P doorgaans de lichtkracht L, zie de tekst boven vraag 18. Dit vermogen P is hetzelfde als de lichtkracht L. (In de legenda van het Hertzsprung-Russell-diagram van Binas tabel 33 staat dat L de lichtsterkte is. Dat is onjuist; lichtsterkte is iets anders dan lichtkracht.)
• Je vraagt naar de factor 4.
In de tabel staat het stralingsvermogen dat bij de aarde wordt ontvangen per m².
Dat is hetzelfde als P/A.
P is het stralingsvermogen dat Sirius A uitzendt in alle richtingen samen.
A is het oppervlak van een denkbeeldige bol waar de aarde op ligt, met Sirius A als middelpunt. Het oppervlak van deze bol is $A=4\cdot\pi\cdot r^2$ met r is de straal van de denkbeeldige bol, dat is de afstand 8,141×1016 m van Sirius A tot de aarde.
Let wel: deze A en r horen bij een andere bol als bij de wet van Stefan-Boltzmann.
Groet, Jaap
