Ook vroeg ik mij af hoe we de diameter van een uitstroomgat in een maatbeker kunnen vinden. Welke gegevens zouden wij daarvoor nodig hebben?

De diameter zou ik gewoon opmeten... of uit de oppervlakte (πr²) berekenen indien deze gegeven is.

De luchtdruk plus de laag water die samen op de bodem van de beker drukken zorgen voor de druk  (=kracht/oppervlak) waarmee het water uit het gat geduwd wordt. In eerste instantie geeft 10 cm water (of andere beperkte hoogte) maar een beperkte bijdrage tov de luchtdruk en kun je besluiten die bijdrage in eerste instantie te verwaarlozen of in het model mee te laten rekenen: p = p_lucht + ρ.h 
Druk levert snelheid en die bepaalt hoe snel de beker leegloopt (Bernoulli) en welke massa elke seconde dan uitstroomt (= oppervlakte gat x uitstroomsnelheid x soortelijke massa)

Dag Coack7,
Over de grafiek van de aanpassing ('fit') schrijf je 'hij verschijnt niet in de grafiek'.
Is de aanpassingsgrafiek inderdaad niet in het diagram verschenen?
In een vergrote versie van je afbeelding is een blauwe grafiek te zien die soms onder en soms boven de rode kromme door de meetpunten loopt, en er meestentijds vrijwel mee samenvalt. Blauw hoort bij de aanpassing.
Wat is het probleem hiermee?

Theo schrijft: 'De luchtdruk plus de laag water die samen op de bodem van de beker drukken zorgen voor de druk (=kracht/oppervlak) waarmee het water uit het gat geduwd wordt. Zo is het.
Echter, de atmosferische luchtdruk onder de uitstroomopening levert tegendruk. De luchtdruk op de vloeistof in de cilinder is (vrijwel) even groot als onder de cilinder. Zodoende valt de luchtdruk op beide plaatsen tegen elkaar weg in de vergelijking van de wet van Bernoulli.
De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het drukverschil aan het vloeistofoppervlak in de cilinder en bij de uitgestroomde vloeistof. Dit drukverschil is recht evenredig met de hoogte van de vloeistofkolom die nog in de cilinder is. (Er is wat 'drukverlies' door wrijving en contractie bij de opening.)
In de loop van de tijd neemt de hoogte af, neemt het drukverschil over de opening af en neemt de uitstroomsnelheid af. Dat is de clou van zo'n model.
Theo suggereert 'die bijdrage [i.e. de druk als gevolg van de hoogte] in eerste instantie te verwaarlozen'. Eventueel in eerste instantie verwaarlozen, maar uiteindelijk is de afnemende druk-door-hoogte van wezenlijk belang voor dit model.
Groet, Jaap

>Theo suggereert 'die bijdrage [i.e. de druk als gevolg van de hoogte] in eerste instantie te verwaarlozen'.
Geheel waar - de luchtdruk onderaan is vrijwel evenhoog als erbove, dus blijft de waterhoogte over. Hoewel verwaarloosbaar tov de luchtdruk nu niet verwaarloosbaar omdat de luchtdruk boven en onder elkaar opheffen.

Beste jaap,
Hieronder heb ik een foto bijgevoegd van hoe de functie fit er uit hoort te zien. Deze verschijnt niet in de diagram. 
In ons PO voor school hebben wij niks gehad over de druk die werkt op het water, en moeten wij de diameter van het gat volgens mij berekenen met de daalsnelheid van het water, maar ik weet niet zeker welke formule hiervoor gebruikt moet worden. De gegevens die wij hebben zijn de uitstroomsnelheid die wij hebben behaald dmv de wet van Torricelli, en de waterhoogte in de cilinder. 

Dag Coack7,
Wat betreft de niet verschijnende aanpassingsgrafiek ('fit'): als je het bestand van Coach hier plaatst als bijlage, kan ik er misschien meer over zeggen. Zo'n bestand heeft een naam eindigend op *.cmr7 of *.cma7.

Wat betreft formules over druk op het water: de bovenstaande reacties van Theo en mij betreffen de wet van Bernoulli (Binas tabel 35C2). In jouw situatie blijft hiervan de wet van Torricelli over als 'vereenvoudiging' van de wet van Bernoulli. Wees gerust: je kunt volstaan met de wet van Torricelli als je (voorlopig) de wrijving verwaarloost.
De wet van Torricelli komt neer op het behoud van mechanische energie (in dit geval zwaarte-energie plus kinetische energie van de vloeistof) bij een vrije val vanuit rust.

Als het de bedoeling is de diameter van de uitstroomopening te bepalen…
De massa van de vloeistof die in een korte tijdsduur uit de cilinder komt, is even groot als de massa die in dezelfde tijd door de uitstroomopening gaat. Dat zegt de continuïteitswet: er gaat geen massa verloren en er komt niks bij uit het niets.
Omdat we aannemen dat de dichtheid ρ constant is (onsamendrukbaar water) geldt ook:
het volume ΔV dat in een korte tijdsduur Δt uit de cilinder komt, is even groot als het volume dat in dezelfde tijd door de uitstroomopening gaat.
'Het volume … in een korte tijd' is ΔV/Δt.
Het volume ΔV is gelijk aan A·Δh met A is de doorsnede van de cilinder respectievelijk de uitstroomopening.
Combineren geeft [A·Δh/Δt]_cilinder=[A·Δh/Δt]_opening (1)
Als je de diameter van de cilinder weet, kun je A_cilinder berekenen.
Kijk naar je aanpassingsgrafiek: hoe vind je daaruit Δh/Δt, zeg op het tijdstip t=10 s?
Bij de waarde van h op t=10 s hoort volgens Torricelli een bepaalde uitstroomsnelheid.
Zou die uitstroomsnelheid iets te maken hebben met [Δh/Δt]_opening?
Hierna kun je A_opening met vergelijking (1) berekenen.
Daaruit laat zich de diameter van de opening wel berekenen.
Tja, dit is een tamelijk omslachtige manier om de diameter van de opening te bepalen als je die ook kunt meten met een liniaal…
Of is een eenvoudiger manier bedoeld om de diameter van de opening te bepalen?
Groet, Jaap

Beste Jaap,
Dankuwel voor dit uitgebreide antwoord.
Het doel van het onderzoek is achter de diameter van het uitstroomgat komen, ook al is die wel gegeven. Wij hebben 1 maatcilinder van met een gat van 2mm en 1 maatcilinder met een gat van 3mm. Ik denk dat wij wel zo verder kunnen komen met ons PO. WIj mogen namelijk de wrijving verwaarlozen en hebben de wet van Torricelli afgeleid uit de energievergelijkingen. Hieronder voeg ik nog het .cmr7 bestand bij.

Dag Coack7,
Het probleem met de niet verschijnende grafiek van de aanpassing ontgaat me.
In je *.cmr7-bestand staat het diagram P1-Y. Daarin heb ik de frambooskleurige verbinding 'lijn' tussen de punten van 'waterhoogtY' gewijzigd in 'Geen'. Wat als verbinding overblijft, is de door jou gewenste aanpassingsgrafiek 'Fit van waterhoogtY2'. Die is hieronder zichtbaar als de blauwe kromme.
Voor de verwerking heb je wellicht nauwkeuriger waarden van de coëfficiënten a en b nodig dan de 0,0001 en –0,0091.
Let op je woordkeus. In een verslag wil ik geen 'p..boog' tegenkomen.
Groet, Jaap