Nee, tenminste niet nauwkeurig. De maanbaan is geen perfecte cirkel waaruit de omloopsnelheid te bepalen is. Het is een beetje elliptisch. Dus "versimpelen" tot een cirkel zal een bijna-goed antwoord geven, maar de snelheid varieert een beetje: langzamer bij grotere afstand en sneller bij kleinere afstand tot de aarde en die veranderende afstand laat zich niet uit een constante snelheid bepalen.

Oh dat is raar ik krijg namelijk deze opdracht. "Laat met een berekening zien wat de afstand tussen aarde en de maan is afgeleid uit de omlooptijd."

Maar er is dus echt geen enkele manier om het te doen?

Ik heb namelijk wel de omloopstijd (Binas tabel 31) van de maan maar snap niet wat ik er mee kan doen in verband met de afstand tot aarde

Dag Fedde,
Laten we aannemen dat je bovendien weet hoe groot de omlooptijd T van de maan om de aarde is. En dat we de invloed van de zon en andere planeten hemellichamen mogen verwaarlozen.

• Als je bovendien aanneemt dat de maan een eenparige cirkelbeweging uitvoert, geldt

met r is de afstand tussen de middelpunten van de aarde en de maan.
In een examenopgave voor vwo of havo in Nederland zou men waarschijnlijk uitgaan van zo'n eenparige cirkelbeweging.

• Als je aanneemt dat de maan een ellipsvormige baan volgt, veranderen de snelheid en de afstand tot de aarde voortdurend. Ook in dit geval is het mogelijk de gemiddelde, maximale en/of minimale afstand tussen de aarde en de maan nauwkeurig te bepalen of te berekenen. Je hebt dan wat aanvullende informatie nodig over de vorm van de baan en over de snelheid.
Een afstandbepaling met een numeriek (dynamisch) model is mogelijk op het niveau van vwo 5 of 6.
Voor een berekening zonder model zijn formules nodig die de vwo-stof te boven gaan.
De gemiddelde baansnelheid van de maan is 1,022 km/s.
De maximale snelheid (in het perigeum, het dichtst bij de aarde) is 1,082 km/s.
De minimale snelheid (in het apogeum, het verst van de aarde) is 0,970 km/s.
Groet, Jaap

Dag Jaap,

Heel erg bedankt maar ik weet niet waar ik u kan vinden om r te berekenen dit is de snelheid toch?

Dag Fedde,
• Er is misschien onduidelijkheid over de begrippen? De omloopsnelheid is iets anders dan de omlooptijd.
• Om 19.04 uur noem je 'omloopsnelheid'. Dat vat ik op als de baansnelheid: de snelheid (in m/s of km/s) waarmee de maan langs zijn baan beweegt.
• Om 19.54 uur vermeld je de opdracht 'Laat met een berekening zien wat de afstand tussen aarde en de maan is afgeleid uit de omlooptijd.' De omlooptijd is de tijdsduur (in seconde, dagen of iets dergelijks) van 'een ronde om de aarde afleggen'. Voor zo'n opdracht kun je uitgaan van een eenparige cirkelbeweging en geldt de genoemde formule. Binas tabel 31 geeft de baanstraal. Dat is de afstand tussen de middelpunten van de aarde en de maan.
Groet, Jaap

Beste Jaap,

Oeps! Ik bedoelde inderdaad omlooptijd en niet snelheid. Ik heb het nu met de 3de wet van Kepler gedaan kan dit ook?

Dag Fedde,
Ja, voor de opdracht 'Laat met een berekening zien wat de afstand tussen aarde en de maan is afgeleid uit de omlooptijd' kun je de derde wet van Kepler gebruiken.
In Binas tabel 35A5 wordt de derde wet beperkt tot een eenparige cirkelbeweging. De formule heet daar 'cirkelbaan van Kepler'. De r in de formule is de baanstraal. De berekende r kun je controleren met Binas tabel 31.
Groet, Jaap

Beste Jaap,

Heel erg bedankt voor deze uitleg ik heb alleen nog 1 vraag betreffende die formule. Er staat namelijk M en in de theorie staat dit "M is de massa van het zwaarste object (dus de zon) in kg" maar als ik het gewicht van de zon gebruik kom ik op een ander getal uit namelijk 2,66*10^10. Kan je mij vertellen wat ik voor M moet invullen?

Dag Fedde,
Het gaat in deze opdracht om de cirkelbeweging van de maan om de aarde.
Is de zon dan het zwaarste object?
Terzijde: noem M niet 'gewicht' maar massa.
Voor vwo en havo in Nederland geldt: het gewicht is de kracht van een voorwerp op zijn ondersteuning (grond, helling, ophangkoord, …).
Groet, Jaap

Heel veel dank Jaap. Dit heeft me enorm gered en ik had niet verwacht zo snel een antwoord te krijgen. Nogmaals heel erg bedankt!!!

Dag Fedde,
Graag gedaan. Kom gerust terug met andere vragen.
Groet, Jaap