>Over de weg omhoog doet de bal 15 : 9,81 is ~ 1,52 seconden.
Correct.    v = - gt + v₀  en in het hoogste punt is v = 0 en daarmee t = v₀/g
Aangezien de situatie symmetrisch is voor omhoog gooien en naar beneden vallen (als er ook nog een wat horizontale beweging is is de baan een symmetrische parabool) een zelfde tijd nodig.

 dag Tim,

Als we luchtweerstand even verwaarlozen is dat zo, ja.

Eenvoudigst te beredeneren middels energievergelijkingen: gooi de bal omhoog en vanaf het moment van loslaten (dat noemen we even beginhoogte) wordt bewegingsenergie door de snelheid v_begin omgezet in hoogte-energie. Op zeker ogenblik is de bewegingsenergie op en de hoogte-energie (en dus ook de hoogte) maximaal. Dan valt de bal weer naar beneden, waarbij hoogte en dus hoogte-energie minder en minder worden, en er dus ook weer meer en meer bewegingsenergie ontstaat.

De wet van behoud van energie vertelt ons dat terug op de beginhoogte de bal dus ook weer terug de oorspronkelijke bewegingsenergie moet hebben en dat dus v_eind  ook gelijk moet zijn aan  de oorspronkelijke snelheid v_begin. 

Afstand s omhoog van beginhoogte naar hoogste punt is (duhh) even ver als omlaag van hoogste punt naar beginhoogte. 
De gemiddelde snelheid v_gem omhoog is gelijk aan de gemiddelde snelheid omlaag.

v_gem gelijk. 
s gelijk
v = s / t
wat betekent dat voor de tijd  t  omhoog en omlaag? 

groet, Jan

Dank Theo en Jan,

Als reactie op Jan:
 als de Vgem en s gelijk zijn in de beweging naar boven en naar beneden, dan is de t naar boven en beneden ook gelijk.

 dag Tim,

dat ja, en ....

..... daarmee dus hopelijk een afdoende antwoord op de vraag, en ook afdoende toegelicht? 

Dat betekent dus ook dat, als je eens moet uitrekenen hoe snel je een bal moet schoppen om 20 meter hoog te komen, je net zo makkelijk uitrekent hoe lang een bal erover doet om 20 m te vallen. 
Dat soort inzichten kan de wiskunde van sommige berekeningen soms aanzienlijk vereenvoudigen.

NB, dit geldt dus alleen bij verwaarlozing van luchtweerstand. In het echt ligt het dus aanzienlijk minder eenvoudig. 



groet, Jan

Dag Tim,
Hier een toelichting aan de hand van het onderstaande (v,t)-diagram.
Zoals je weet:
• is de valversnelling gelijk aan de steilheid van de (v,t)-grafiek
• stelt het oppervlak tussen de (v,t)-grafiek en de tijd-as de afgelegde afstand voor.

De blauwe driehoek is de beweging van de bal omhoog, stijgen. De grafiek daalt, want de snelheid wordt minder als gevolg van de valversnelling g= –9,81 m/s². De blauwe driehoek eindigt bij v=0 m/s, op het hoogste punt, op t=15/9,81=1,53 s.
De rode driehoek is de beweging van de bal omlaag, dalen. De grafiek is even steil als tijdens het stijgen, want de valversnelling is ook nu g= –9,81 m/s². Gevolg: de lijnstukken AB en BC zijn even steil, zodat er bij B geen knik zit in het lijnstuk AC. De driehoeken zijn gelijkvormig.
Omdat de afstand omhoog even groot is als omlaag, moet het oppervlak van de rode driehoek even groot zijn als dat van de blauwe. Dat kan alleen als beide driehoeken even breed (en even hoog/diep) zijn. Even breed betekent dat dalen even lang duurt als stijgen.
Groet, Jaap