De wetten van Kirchhoff hebben geen specifiek nummer maar zeggen

• spanningsverschil over gesloten kring is 0V. Eventueel met U= IR berekend. Voor kring 1 in jouw richting: - 41 I5 - 30 I1 + 45 = 0 en kring 2:  - 21 I3 - 80 + 41 I5 - 45 = 0 en de buitenring - 30 I1 - 31 I3 - 80 = 0
• stroom in een splitsing = stromen uit een splitsing (of andersom). Dus I5=I1-I3 (als ik jouw stroom richtingen aanhoud)

Dag Maxime,
a. Je bent goed op weg.
b. Er zijn twee knopen: A en B. Je hoeft dan slechts een enkele knoopvergelijking op te stellen (altijd: aantal knopen minus 1). Bij voorbeeld voor A. De vergelijking voor B voegt geen informatie toe en is overbodig.
c. Stel de uitdrukkingen waarmee je begint, op nul:
A: I₃–I₁+I₅=0     1: –30·I₁+45–41·I₅=0     2: 41·I₅–21·I₃–125=0
Te zamen is dit een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden I₁, I₃ en I₅.
Het stelsel is oplosbaar.
d. Een van de vele oplossingsmethoden is: combineer de vergelijkingen twee aan twee. Elimineer eerst een onbekende en daarna nog een, zodat je de derde onbekende kunt berekenen.
Gedoe met breuken vermijd ik zo veel mogelijk. Liever vermenigvuldig ik vergelijkingen zo, dat de coëfficiënten van een onbekende gelijk worden. Dan tellen we de twee vergelijkingen op of trekken we de ene van de andere af. Resultaat: een van de onbekenden valt weg.

e. Voorbeeld-uitwerking
In de vergelijkingen 1 en 2 heeft I₅ dezelfde coëfficiënt 41, afgezien van een minteken.
Tel vergelijking 1 en 2 bij elkaar op → 41·I₅ valt weg →
–30·I₁–21·I₃–80=0     We bewaren deze vergelijking 3 voor straks.
Nu combineren we vergelijking A met 1.
Vermenigvuldig vergelijking A met 41 en laat vergelijking 1 ongewijzigd,
zodat I₅ in beide vergelijkingen de coëfficiënt 41 krijgt, afgezien van een minteken.
Tel 41 maal vergelijking A bij vergelijking 1 op →
41·I₃–71·I₁+45=0     Dit is vergelijking 4.
Combineer vergelijking 3 en 4.
Vermenigvuldig vergelijking 3 met 41 en vermenigvuldig vergelijking 4 met 21, zodat I₃ dezelfde coëfficiënt 21·41 krijgt, afgezien van een minteken.
Tel 41 maal vergelijking 3 bij 21 maal vergelijking 4 op →
–41·30·I₁–41·80–21·71·I₁+21·45=0 → I₁=–2335⁄2721=–0,858140 A
Enzovoort geeft I₃=–7030⁄2721=–2,583609 A en I₅=1565⁄907=1,725469 A
Het minteken bij I₁ en I₃ wil zeggen: niet in de richting die je hebt aangenomen, maar in tegengestelde richting.

f. De wetten van Kirchhoff horen bij de leerstof voor het centraal examen vwo in Nederland, maar deze opgave is te ingewikkeld om van a tot z op te lossen in een centraal examen.
Met wat meer wiskunde (matrices) kun je het stelsel van vergelijkingen gemakkelijker oplossen.
Groet, Jaap

Heel erg bedankt!!