Zwaartekracht = zwaartekracht = kracht tussen massa's

middelpunt zoekende kracht = kracht nodig om een voorwerp in een cirkelbaan te houden met straal R.
Wat of wie die kracht levert is niet gegeven. Dat kan de zwaartekracht zijn, dat kan een elektrische (Lorentz) kracht zijn of spankracht van een koord of wat ook.

Voor zwaartekracht geldt ALTIJD    F = G Mm/r²  en vereist twee massa's m en M
Middelpuntzoekend formuleert alleen een eis waaraan een kracht (welke dan ook) moet voldoen.

Dus in situaties waarin een zwaartekracht aanwezig is en blijkbaar een massa in een cirkelbaan beweegt, dan moet die zwaartekracht de oorzaak van de middelpuntzoekende kracht zijn, zodat je  F_zw = F_mpz  kunt stellen (specifieke kracht = eis aan een kracht). 
Als aan deze vergelijking wordt voldaan dan levert de zwaartekracht DE HELE middelpuntzoekende kracht. Daaruit kun je zien dat er voor elke omloopstijd (in de cirkelbaan) maar 1 bijpassende afstand (straal r) is waarvoor dit geldt. Dat leidt tot de Wet van Kepler, die zegt T²/r³ = constant  (en in die constante = 4π²/(GM)  zit de massa M opgesloten).


Nu zijn er "gemengde" situaties. Dan draait een massa rond (jij bijvoorbeeld op de draaiende aarde) zodat er een F = F_mpz is.  Voor de omwentelingstijd (24 uur) en baan (aardstraal R) is een bepaalde F_mpz waarde nodig.  Die wordt geleverd door de enige kracht die aanwezig is: de zwaartekracht.
Als de hele zwaartekracht nodig was om je rond te draaien dan zou je boven het aardoppervlak zweven. Maar dat doe je niet: je wordt aangetrokken. Blijkbaar is de zwaartekracht groter dan de F_mpz nodig heeft. Dat restant is dan de kracht waarmee je tegen de grond getrokken wordt.
Er geldt dus feitelijk:

F_zw = GmM/R² =   F_{nodig voor mpz} + F_rest =  F_mpz + F_g  (= mv²/R + mg)

In het algemeen geldt dat de middelpuntzoekende kracht altijd geleverd wordt door de krachten op een voorwerp. De F_mpz is de kracht die de resultante is van (alle) krachten op een voorwerp zodanig dat het voorwerp in een cirkelbaan beweegt. F_mpz wijst altijd naar het middelpunt van de cirkelbaan.

In het geval van een satelliet om een planeet (maan, kunstmaan) die in een cirkelbaan beweegt zal de F_mpz geleverd moeten worden door de gravitatiekracht tussen deze twee voorwerpen.

Onder zwaartekracht verstaan we meestal de aantrekkingskracht van de aarde. Maar dat hoeft niet altijd. Het woord zwaartekracht heb ik ook voor Mars of de maan gebruikt zien worden. En de aantrekkingskracht van een massa kun je ook als gravitatiekracht zien:

  en  . Hierin is g = G m_aarde / r².

Ik begrijp ook niet waarom je soms F_z = F_grav – F_mpz zou mogen doen, aangezien F_z gelijk zou moeten zijn aan F_grav waardoor F_mpz gelijk aan 0 wordt.

Ik zie dat Theo hierboven een situatie schetst waarin je dat gebruikt. 

Dag Rosa,

• Geval 1: een hemellichaam M is in rust en een voorwerp m draait eromheen
Je schrijft: 'ik begrijp niet goed wanneer je nou kan zeggen Fg = Fmpz en wat zwaartekracht er precies mee te maken heeft.'
Als een satelliet een eenparige cirkelbeweging maakt om de aarde, werkt op de satelliet alleen de gravitatiekracht F_g=G·M·m/r² van de aarde. De gravitatiekracht levert de middelpuntzoekende kracht F_mpz die nodig is voor de cirkelbaan. Dit geldt ook voor een eenparige cirkelbeweging van een maan om een planeet en van een planeet om een ster.
In dit geval is zwaartekracht een ander woord voor gravitatiekracht; ze zijn hetzelfde.
F_z=F_g=F_mpz

• Geval 2: de aarde draait om zijn as en voorwerp m is in rust op de noord– of zuidpool
Als je op de noordpool staat, draai je met de aarde mee om je as. Je draait niet om het middelpunt van de aarde, zodat de middelpuntzoekende kracht nul is.
Bij voorwerpen ver van de aarde noemen we de kracht die de voorwerpen door hun massa op elkaar uitoefenen, meestal gravitatiekracht. Maar de gravitatiekracht werkt ook hier op aarde: de gravitatiekracht van de aarde trekt je omlaag.
Op of nabij de aarde (of een ander hemellichaam) spreken we doorgaans over de zwaartekracht F_z=m·g. Op de geografische noordpool en zuidpool is de zwaartekracht op jou precies gelijk aan de gravitatiekracht.
F_z=F_g     F_mpz=0

• Geval 3: de aarde draait om zijn as en voorwerp m is in rust op de evenaar
Je vraagt: 'Waarom is het zo dat je bij sommige situaties Fz=Fg–Fmpz mag doen?'
Dit geldt als een voorwerp in rust is op de evenaar (equator). Door de draaiing van de aarde om zijn as is de zwaartekracht F_z op de evenaar een fractie kleiner dan de gravitatiekracht F_g.
Als je op de evenaar staat, voer je een cirkelbeweging uit terwijl je meedraait met de aarde. Om de benodigde middelpuntzoekende kracht te leveren, is slechts een klein deel van de gravitatiekracht nodig. De rest van de gravitatiekracht is F_g–F_mpz. Deze rest wordt opgeheven door de normaalkracht F_n van de grond op jou → F_n=F_g–F_mpz.
Staande op de evenaar merk je niet dat de aarde draait en zeg je 'zwaartekracht' tegen de kracht die jou omlaag trekt. In rust heffen de zwaartekracht en de normaalkracht elkaar op → F_z=F_n
Uit F_n=F_g–F_mpz volgt nu F_z=F_g–F_mpz
Het verschil tussen F_z en F_g komt ter sprake in sommige natuurkundeboeken voor de bovenbouw van het vwo. Het verschil is klein: voor een voorwerp van exact 1 kilogram op de evenaar is F_z=9,780 N (Binas tabel 30B) en F_g=9,814 N. In de onderstaande figuur is de grootte van F_mpz op de evenaar sterk overdreven.
Tussen de polen en de evenaar geldt niet F_z=F_g–F_mpz. Dat is een aparte draad waard.


• Gravitatiekracht en zwaartekracht: naamgeving
In deze reactie volg ik de naamgeving uit de officiële 'syllabus' voor het centraal examen vwo. Daarin staat F_g=G·M·m/r² en F_z=m·g en dit leidt tot jouw Fz=Fg–Fmpz.
In de reactie van Theo van 01 juni 2022 om 20.37 uur is het andersom:
hij zegt zwaartekracht tegen G·M·m/r² en noteert Fg=m·g en Fzw=Fmpz+Fg.
Dat is niet jouw Fz=Fg–Fmpz.
Groet, Jaap