gaswetvragen
Veerle stelde deze vraag op 14 februari 2006 om 18:02.
Beste,
Ik heb wat problemen met volgende opgaven:
(1) In een gesloten cilinder in twee compartimenten gescheiden door een zuiger bevinden zich aan beide zijden gassen op een temperatuur van 24°C. Het ene deelvolume is in deze situatie tweemaal groter dan het andere ; de scheindingscilinder is tevens een thermische isolatie tussen beide volumes. Het eerste deelvolume wordt nu tot 105°C opgewarmd. Bereken de nieuwe verhouding van de deelvolumes? Hoe kan ik dit aanpakken zonder de druk p te kennen? (p*V= mu*R/T dus niet toe te passen?)
(2) Een hoeveelheid heliumgas zit in een container met verwaarloosbaar gewicht, bij een temperatuur van 300K. Indien alle inwendige energie van dit gas kan onttrokken worden voor het omhoog heffen van de container, welke hoogte zou deze dan bereiken? Ik weet dat U=inwendige energie=3/2 *k*T maar voor de rest??
(3) Een mol van een ideaal monoatomisch gas wordt opgewarmd van 100K tot 100,01K zonder volumeverandering. Bereken de stijging van de entropie. Ik probeerde: dS= mu*R*ln(100,01/100) maar ik bekwam niet dS=1,25*10^-3 J/K zoals zou moeten? Wat deed ik fout? (4) Het volume van een ideaal gas is 4*10^-3 m^3 , de druk is 2atm en de temp is 300K. Het gas expandeert bij constante druk tot het dubbele van het oorspronkelijk volume en dan afgekoeld bij constant volume tot de oorspronkelijke druk.
a) bereken de temperatuur waarop de isotherme compressie gebeurt.
b) bereken de hoogste druk.
Ik hoop van ganser harte dat iemand me met deze vraagstukken zou willen verder helpen?
Dank bij voorbaat,
met vriendelijke groet, Veerle
Ik heb wat problemen met volgende opgaven:
(1) In een gesloten cilinder in twee compartimenten gescheiden door een zuiger bevinden zich aan beide zijden gassen op een temperatuur van 24°C. Het ene deelvolume is in deze situatie tweemaal groter dan het andere ; de scheindingscilinder is tevens een thermische isolatie tussen beide volumes. Het eerste deelvolume wordt nu tot 105°C opgewarmd. Bereken de nieuwe verhouding van de deelvolumes? Hoe kan ik dit aanpakken zonder de druk p te kennen? (p*V= mu*R/T dus niet toe te passen?)
(2) Een hoeveelheid heliumgas zit in een container met verwaarloosbaar gewicht, bij een temperatuur van 300K. Indien alle inwendige energie van dit gas kan onttrokken worden voor het omhoog heffen van de container, welke hoogte zou deze dan bereiken? Ik weet dat U=inwendige energie=3/2 *k*T maar voor de rest??
(3) Een mol van een ideaal monoatomisch gas wordt opgewarmd van 100K tot 100,01K zonder volumeverandering. Bereken de stijging van de entropie. Ik probeerde: dS= mu*R*ln(100,01/100) maar ik bekwam niet dS=1,25*10^-3 J/K zoals zou moeten? Wat deed ik fout? (4) Het volume van een ideaal gas is 4*10^-3 m^3 , de druk is 2atm en de temp is 300K. Het gas expandeert bij constante druk tot het dubbele van het oorspronkelijk volume en dan afgekoeld bij constant volume tot de oorspronkelijke druk.
a) bereken de temperatuur waarop de isotherme compressie gebeurt.
b) bereken de hoogste druk.
Ik hoop van ganser harte dat iemand me met deze vraagstukken zou willen verder helpen?
Dank bij voorbaat,
met vriendelijke groet, Veerle
Reacties
Jaap
op
14 februari 2006 om 23:40
Dag Veerle,
Zij pa1 de druk in compartiment a in situatie 1; Vb2 het volume van compartiment b in situatie 2 enzovoort.
Gevraagd is de verhouding Va2/Vb2.
Voor compartiment b geldt volgens "Boyle" pb1*Vb1=pb2*Vb2, aangezien de temperatuur van het gas in b constant is ("thermische isolatie tussen beide volumes").
Hieruit volgt Vb2=(pb1/pb2)*Vb1. Dit is vergelijking [1].
Voor compartiment a geldt volgens de algemene gaswet pa1*Va1/Ta1=pa2*Va2/Ta2 > Va2=(Ta2/Ta1)*(pa1/pa2)*Va1. Dit is vergelijking [2].
Indien de zuiger in situatie 1 in rust is, is de druk op beide zijden van de zuiger even groot, zodat pa1=pb1.
Analoog pa2=pb2.
Verder is gegeven dat Va1=2*Vb1.
Invullen in [2] > Va2=(Ta2/Ta1)*(pb1/pb2)*2*Vb1=(Ta2/Ta1)*2*(pb1/pb2*Vb1)
Combineren met [1] geeft Va2=(Ta2/Ta1)*2*Vb2, zodat de gevraagde verhouding is Va2/Vb2=(Ta2/Ta1)*2=(24+273)/(105+273)*2=(14/11)*2
De oude verhouding 2 neemt toe met een factor Ta2/Ta1=14/11. Mee eens?
In het bovenstaande is aangenomen dat de gassen in de beide compartimenten "ideaal" zijn; dat we het woord "scheindingscilinder" mogen vervangen door "scheidingszuiger"; dat de zuiger wrijvingsloos kan bewegen; dat de zuiger zelf geen invloed heeft op de druk in de compartimenten (de zuiger beweegt horizontaal, of de zuiger heeft een verwaarloosbare massa).
Zij pa1 de druk in compartiment a in situatie 1; Vb2 het volume van compartiment b in situatie 2 enzovoort.
Gevraagd is de verhouding Va2/Vb2.
Voor compartiment b geldt volgens "Boyle" pb1*Vb1=pb2*Vb2, aangezien de temperatuur van het gas in b constant is ("thermische isolatie tussen beide volumes").
Hieruit volgt Vb2=(pb1/pb2)*Vb1. Dit is vergelijking [1].
Voor compartiment a geldt volgens de algemene gaswet pa1*Va1/Ta1=pa2*Va2/Ta2 > Va2=(Ta2/Ta1)*(pa1/pa2)*Va1. Dit is vergelijking [2].
Indien de zuiger in situatie 1 in rust is, is de druk op beide zijden van de zuiger even groot, zodat pa1=pb1.
Analoog pa2=pb2.
Verder is gegeven dat Va1=2*Vb1.
Invullen in [2] > Va2=(Ta2/Ta1)*(pb1/pb2)*2*Vb1=(Ta2/Ta1)*2*(pb1/pb2*Vb1)
Combineren met [1] geeft Va2=(Ta2/Ta1)*2*Vb2, zodat de gevraagde verhouding is Va2/Vb2=(Ta2/Ta1)*2=(24+273)/(105+273)*2=(14/11)*2
De oude verhouding 2 neemt toe met een factor Ta2/Ta1=14/11. Mee eens?
In het bovenstaande is aangenomen dat de gassen in de beide compartimenten "ideaal" zijn; dat we het woord "scheindingscilinder" mogen vervangen door "scheidingszuiger"; dat de zuiger wrijvingsloos kan bewegen; dat de zuiger zelf geen invloed heeft op de druk in de compartimenten (de zuiger beweegt horizontaal, of de zuiger heeft een verwaarloosbare massa).
Jaap
op
14 februari 2006 om 23:40
Dag Veerle,
De 3/2*k*T is eigenlijk niet de inwendige energie Ei=Ekin+Epot maar de gemiddelde kinetische energie van een deeltje. Bij beschaafde waarden van de druk is de potentiële energie verwaarloosbaar, zodat toch bij benadering Ei=3/2*k*T. De inwendige energie wordt omgezet in (extra) zwaarte-energie Ez=m*g*h.
Energiebehoud betekent voor één deeltje dat delta(Ez)=delta(Ei), afgezien van een minteken.
m*g*h=3/2*k*T > 6,64*10^(-27)*9,8*h=3/2*1,38*10^(-23)*300 > h=95433 m=95 km m=massa van een heliumatoom=4,00 atomaire massa-eenheden=4,00*1,66*10^(-27) kg
Wat geldt voor één heliumatoom met gemiddelde kinetische energie, geldt ook voor de gegeven hoeveelheid heliumgas. Mee eens?
P.S. De 95 km is een onderschatting, omdat de waarde van de valversnelling op deze hoogte is afgenomen tot circa 9,5 m/s². Als een grotere nauwkeurigheid wordt verlangd, kunnen we rekenen met de gravitatie-energie -G*matoom*maarde/r in plaats van Ez=matoom*g*h.
De 3/2*k*T is eigenlijk niet de inwendige energie Ei=Ekin+Epot maar de gemiddelde kinetische energie van een deeltje. Bij beschaafde waarden van de druk is de potentiële energie verwaarloosbaar, zodat toch bij benadering Ei=3/2*k*T. De inwendige energie wordt omgezet in (extra) zwaarte-energie Ez=m*g*h.
Energiebehoud betekent voor één deeltje dat delta(Ez)=delta(Ei), afgezien van een minteken.
m*g*h=3/2*k*T > 6,64*10^(-27)*9,8*h=3/2*1,38*10^(-23)*300 > h=95433 m=95 km m=massa van een heliumatoom=4,00 atomaire massa-eenheden=4,00*1,66*10^(-27) kg
Wat geldt voor één heliumatoom met gemiddelde kinetische energie, geldt ook voor de gegeven hoeveelheid heliumgas. Mee eens?
P.S. De 95 km is een onderschatting, omdat de waarde van de valversnelling op deze hoogte is afgenomen tot circa 9,5 m/s². Als een grotere nauwkeurigheid wordt verlangd, kunnen we rekenen met de gravitatie-energie -G*matoom*maarde/r in plaats van Ez=matoom*g*h.
Jaap
op
14 februari 2006 om 23:41
Dag Veerle, kunt u verduidelijken welke isotherme compressie wordt bedoeld?
Roel
op
15 februari 2006 om 09:52
1.T1 = (24+273) K = 297 KT2 = (105+273) K = 388 KV2 = 2V1V2'/V1' = V2/V1. T1/T2 = 2. 297/388 = 1,532.U = 3/2.1,38.10^-23.300=6,21.10^-21 Jm = 4 u = 4.1,66.10^-27= 6,64.10^-27 kgh = U/mg = 6,21.10^-21/ (6,64.10^-27.9,81)=9,86.10^4 m = 98,6 km3.DS= 3/2. 8,31. ln(100,01/100)= 1,25.10§-3 J/K
Roel
op
15 februari 2006 om 10:44
Oef, heb ik toch een rekenfout gemaakt zeker.
1.
297/378= 1,57
2.
95,3 km
Roel
op
15 februari 2006 om 10:52
Oef.Had ik toch wel rekenfouten gemaakt!1. 2. 297/378 = 1,572.95,3 kmJaap zat juist!4. Ook ik zie het niet zo goed zitten.Omdat ik nog niet zo lang blogger benheb ik per abuis tweemaal dezelfde commentaardoorgestuurd.
Veerle
op
15 februari 2006 om 20:04
Beste,
Zou u me kunnen vertellen hoe u aan de uitkomst komt? De uitkomst op zich heb ik reeds opgegeven maar daar was ik weinig mee...
alvast bedankt!
Zou u me kunnen vertellen hoe u aan de uitkomst komt? De uitkomst op zich heb ik reeds opgegeven maar daar was ik weinig mee...
alvast bedankt!
Jaap
op
15 februari 2006 om 21:23
Dag Veerle,
Zij pa1 de druk in compartiment a in situatie 1; Vb2 het volume van compartiment b in situatie 2 enzovoort. Gevraagd is de verhouding Va2/Vb2.
Voor compartiment b geldt volgens "Boyle" pb1*Vb1=pb2*Vb2, aangezien de temperatuur van het gas in b constant is ("thermische isolatie tussen beide volumes"). Hieruit volgt Vb2=(pb1/pb2)*Vb1. Dit is vergelijking [1].
Voor compartiment a geldt volgens de algemene gaswet pa1*Va1/Ta1=pa2*Va2/Ta2 >
Va2=(Ta2/Ta1)*(pa1/pa2)*Va1. Dit is vergelijking [2].
Indien de zuiger in situatie 1 in rust is, is de druk op beide zijden van de zuiger even groot, zodat pa1=pb1. Analoog pa2=pb2. Verder is gegeven dat Va1=2*Vb1. Invullen in [2] >
Va2=(Ta2/Ta1)*(pb1/pb2)*2*Vb1=(Ta2/Ta1)*2*(pb1/pb2*Vb1)
Combineren met [1] geeft Va2=(Ta2/Ta1)*2*Vb2, zodat de gevraagde verhouding is
Va2/Vb2=(Ta2/Ta1)*2=(24+273)/(105+273)*2=(14/11)*2
De oude verhouding 2 neemt toe met een factor Ta2/Ta1=14/11.
Mee eens?
In het bovenstaande is aangenomen dat de gassen in de beide compartimenten "ideaal" zijn;
dat we het woord "scheindingscilinder" mogen vervangen door "scheidingszuiger";
dat de zuiger wrijvingsloos kan bewegen;
dat de zuiger zelf geen invloed heeft op de druk in de compartimenten (de zuiger beweegt horizontaal, of de zuiger heeft een verwaarloosbare massa).
Zij pa1 de druk in compartiment a in situatie 1; Vb2 het volume van compartiment b in situatie 2 enzovoort. Gevraagd is de verhouding Va2/Vb2.
Voor compartiment b geldt volgens "Boyle" pb1*Vb1=pb2*Vb2, aangezien de temperatuur van het gas in b constant is ("thermische isolatie tussen beide volumes"). Hieruit volgt Vb2=(pb1/pb2)*Vb1. Dit is vergelijking [1].
Voor compartiment a geldt volgens de algemene gaswet pa1*Va1/Ta1=pa2*Va2/Ta2 >
Va2=(Ta2/Ta1)*(pa1/pa2)*Va1. Dit is vergelijking [2].
Indien de zuiger in situatie 1 in rust is, is de druk op beide zijden van de zuiger even groot, zodat pa1=pb1. Analoog pa2=pb2. Verder is gegeven dat Va1=2*Vb1. Invullen in [2] >
Va2=(Ta2/Ta1)*(pb1/pb2)*2*Vb1=(Ta2/Ta1)*2*(pb1/pb2*Vb1)
Combineren met [1] geeft Va2=(Ta2/Ta1)*2*Vb2, zodat de gevraagde verhouding is
Va2/Vb2=(Ta2/Ta1)*2=(24+273)/(105+273)*2=(14/11)*2
De oude verhouding 2 neemt toe met een factor Ta2/Ta1=14/11.
Mee eens?
In het bovenstaande is aangenomen dat de gassen in de beide compartimenten "ideaal" zijn;
dat we het woord "scheindingscilinder" mogen vervangen door "scheidingszuiger";
dat de zuiger wrijvingsloos kan bewegen;
dat de zuiger zelf geen invloed heeft op de druk in de compartimenten (de zuiger beweegt horizontaal, of de zuiger heeft een verwaarloosbare massa).
Jaap
op
15 februari 2006 om 21:24
Dag Veerle,
De 3/2*k*T is eigenlijk niet de inwendige energie Ei=Ekin+Epot maar de gemiddelde kinetische energie van een deeltje. Bij beschaafde waarden van de druk is de potentiële energie verwaarloosbaar, zodat toch bij benadering Ei=3/2*k*T.
De inwendige energie wordt omgezet in (extra) zwaarte-energie Ez=m*g*h.
Energiebehoud betekent voor één deeltje dat delta(Ez)=delta(Ei), afgezien van een minteken.
m*g*h=3/2*k*T > 6,64*10^(-27)*9,8*h=3/2*1,38*10^(-23)*300 > h=95433 m=95 km
m=massa van een heliumatoom=4,00 atomaire massa-eenheden=4,00*1,66*10^(-27) kg
Wat geldt voor één heliumatoom met gemiddelde kinetische energie, geldt ook voor de gegeven hoeveelheid heliumgas.
Mee eens?
P.S. De 95 km is een onderschatting, omdat de waarde van de valversnelling op deze hoogte is afgenomen tot circa 9,5 m/s². Als een grotere nauwkeurigheid wordt verlangd, kunnen we rekenen met de gravitatie-energie -G*matoom*maarde/r in plaats van Ez=matoom*g*h.
De 3/2*k*T is eigenlijk niet de inwendige energie Ei=Ekin+Epot maar de gemiddelde kinetische energie van een deeltje. Bij beschaafde waarden van de druk is de potentiële energie verwaarloosbaar, zodat toch bij benadering Ei=3/2*k*T.
De inwendige energie wordt omgezet in (extra) zwaarte-energie Ez=m*g*h.
Energiebehoud betekent voor één deeltje dat delta(Ez)=delta(Ei), afgezien van een minteken.
m*g*h=3/2*k*T > 6,64*10^(-27)*9,8*h=3/2*1,38*10^(-23)*300 > h=95433 m=95 km
m=massa van een heliumatoom=4,00 atomaire massa-eenheden=4,00*1,66*10^(-27) kg
Wat geldt voor één heliumatoom met gemiddelde kinetische energie, geldt ook voor de gegeven hoeveelheid heliumgas.
Mee eens?
P.S. De 95 km is een onderschatting, omdat de waarde van de valversnelling op deze hoogte is afgenomen tot circa 9,5 m/s². Als een grotere nauwkeurigheid wordt verlangd, kunnen we rekenen met de gravitatie-energie -G*matoom*maarde/r in plaats van Ez=matoom*g*h.
Jaap
op
15 februari 2006 om 21:26
Dag Veerle, kunt u verduidelijken welke isotherme compressie wordt bedoeld?
Veerle
op
16 februari 2006 om 11:07
Alvast al heel erg bedankt voor jullie hulp, over het laatste zal ik nog eens nadenken en zal dan tijdig jullie hulp inroepen ;-)groetjes
