A is de werkzame doorsnede van het voorwerp dat door een gas/vloeistof beweegt: de grootte waarmee het tegenwerking opwekt
ρ is de dichtheid van gas/vloeistof waardoor het voorwerp beweegt. Hoe groter, hoe meer kracht het voorwerp moet uitoefenen om er doorheen te gaan (en dat gas/vloeistof opzij te drukken)

De formule F_w = 1⁄2⋅c_w⋅A⋅ρ⋅v² is er een voor wrijvingsweerstand bij beweging door een gas (Engels: drag).
De formule van Stokes F_w = 6⋅π·η⋅r⋅v  (Engels: Stokes' drag) houdt rekening met verschijnselen die in vloeistoffen in hoge mate en in gassen veel minder zullen optreden (zoals laminair stromingen, viscositeit) maar is geldig voor kleine ronde voorwerpen die langzaam door een vloeistof bewegen (langzaam in termen van hoe snel/makkelijk de vloeistof opzij geduwd kan worden)
Zie bijv. https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)

Dag O.B.,

Welke uitdrukking geldt voor de weerstandskracht van de vloeistof op een bolvormige kogel, hangt af van de waarde van het Reynoldsgetal (ook: kental van Reynolds) Re.
In dit geval is Re=ρ·v·D/η met ρ is de dichtheid van de vloeistof, v is de snelheid van de bol ten opzichte van de vloeistof, D is de diameter van de bol en η is de dynamische viscositeit van de vloeistof bij de heersende temperatuur. Alles in de standaardeenheden.

Voor een bol die beweegt door een vloeistof, geldt F_w=6⋅π·η⋅r⋅v (wiki: wet van Stokes) mits Re kleiner is dan ongeveer 10; sommige bronnen vermelden een nog kleinere grenswaarde voor Re. Als Re<10 is de stroming rond de bol laminair, 'in laagjes'.
De eis Re<10 komt er in de praktijk op neer dat F_w=6⋅π·η⋅r⋅v alleen geldt voor een zeer kleine bol (orde van grootte D<1mm) of een vloeistof met een grote viscositeit, zoals glycerol. Als de bol lang genoeg omlaag beweegt, nadert de snelheid tot een waarde die volgt uit het krachtenevenwicht F_w+F_op=F_z. Hierin is F_op de opwaartse kracht van de vloeistof op de bol volgens de wet van Archimedes en is F_z de zwaartekracht op de bol.

Als Re veel groter is dan 10, is de vloeistofstroming turbulent en geldt F_w=1⁄2⋅ρ⋅c_w⋅A⋅v² met ρ is de dichtheid van de vloeistof, A is het frontale oppervlak van de bol (=oppervlak van de doorsnede door het middelpunt), v is de snelheid van de bol ten opzichte van de vloeistof. De weerstandscoëfficiënt c_w hangt af van het Reynoldsgetal en kan het best worden bepaald door de waarde in het model zo te variëren dat het model hetzelfde resultaat geeft als metingen.
Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient#General

Tussen Re=10 en Re veeeel groter dan 10 is er een overgangsgebied, waarin men kan aannemen dat geldt F_w=c₁⋅v+c₂⋅v²+c₃⋅v³ als ware het een Taylorreeksontwikkeling. De c-constanten hangen af van de diameter van de bol en de eigenschappen van de vloeistof. Je kunt hun waarden met het dynamische model bepalen via 'probeer en verbeter'.

In het model houd je uiteraard ook rekening met de opwaartse kracht van de vloeistof op de bol.

Groet, Jaap

Is er nog een bepaalde formule waarmee je de opwaartse kracht kunt berekenen? Of kan dat ook door van de zwaartekracht de Fw af te halen?

Heel erg bedankt!

Dag O.B.,
De opwaartse kracht volgens de wet van Archimedes is even groot als de zwaartekracht op het volume vloeistof dat door de bol wordt verplaatst.
De opwaartse kracht is alleen gelijk aan het verschil tussen de zwaartekracht op de bol en de weerstandskracht als de versnelling nul is. En dan heb je geen model meer nodig…
Desgewenst kun je je model hier laten zien. Een tekstmodel van Coach:
a. plak de startwaarden en modelregels in een leeg bestand model-01.txt en plaats het bestand hier als bijlage of
b. rechtsklikken in het modelvenster > naar Klembord kopiëren als afbeelding > plaats de afbeelding hier met de landschap-knop in het venster 'Plaats een reactie'.
Groet, Jaap

Hoi, 

Het model zit in de bijlage. Even wat achtergrondinformatie: De kogel wordt met een beginsnelheid en onder een hoek in de lucht geschoten. Op een bepaald moment krijgt de kogel een parachute. En dan wil ik er nog aan toe voegen dat de kogel op een bepaald tijdstip in het water valt en uiteindelijk op de bodem terecht komt. Maar dan is mijn vraag hoe?

En een toevoeging: Ik dacht er ook aan om de parachute weer in te laten klappen voordat het in het water valt, zodat het echt zal zinken en op de bodem terecht zal komen.

Alvast bedankt!

Dag O.B.,
Als bevestiging: Coach kan het model uit de bijlage uitvoeren; het is goed overgekomen.
Je schrijft: 'En dan wil ik er nog aan toe voegen dat de kogel op een bepaald tijdstip in het water valt en uiteindelijk op de bodem terecht komt. Maar dan is mijn vraag hoe?'
Kun je de vraag concreter stellen? Wat is het probleem?
Is dit een klus voor een schoolcijfer, bij voorbeeld een praktische opdracht?
Groet, Jaap

Hoi,

Het eerste waar ik tegen aanliep was het kiezen van de juiste formule voor het berekenen van de weerstandskracht, maar daar heb ik nu gelukkig een antwoord op. Wat ik me nu afvraag is hoe ik dat moet invoeren in mijn model. 

Moet dat bijvoorbeeld zo?

Als t > ... dan
Flw= 6⋅π·η⋅r⋅v
anders
Flw=1⁄2⋅ρ⋅cw⋅A⋅v²
eindals

En dan nog de waarde van ètha in het rechtervak zetten van het model.

in plaats van tijd t zou ik eerder iets nemen dat minder aan wijziging onderhevig is.
Zoals bijv. "IF hoogte < hoogte_water THEN...

Dag O.B.,
Is dit een klus voor een schoolcijfer, bij voorbeeld een praktische opdracht?
De startwaarde van de luchtdichtheid rho is opmerkelijk.
Wat is je bron van kk=6,03E-5 'm-1?
Waarom Fz als modelregel (hetzelfde telkens opnieuw berekend) en niet als startwaarde?
Je gebruikt de modelregel Flw=0,5*Cw*A*v*v* en meer met v. Hierin is v steeds de beginsnelheid van 120 m/s. Is dat gewenst?
De gemiddelde dichtheid van de 'kogel' is 101 kg/m³, hooguit de helft van die van kurk.
Vandaar de eindsnelheid van slechts 8 cm/s met geopende parachute. Is dit realistisch?
Denk je dat zo'n kogel 'uiteindelijk op de bodem terecht komt' in het water?
In het water: vergeet 6⋅π·η⋅r⋅v, het Reynoldsgetal is te groot. Er is kwadratische weerstand.
In het water is er meer nodig dan je vandaag schrijft; zie boven.
Bij de gegevens in dit model kan ik me moeilijk een realistisch verloop voorstellen.
Groet, Jaap

Hoi,

Om de Archimedeskracht te berekenen heb je deze formule nodig: F = V x g x rho, V staat hierin voor de verplaatste volume vloeistof. Maar hoe moet ik dit berekenen?

Dag O.B.,
Voor de derde maal: is dit voor een schoolcijfer, bij voorbeeld een praktische opdracht?
Groet, Jaap

Dag,

Excuses, daar heb ik over heen gelezen. Het is inderdaad voor een schoolcijfer.

Groet!

Dag O.B.,
Wat is de vorm van het verplaatste volume vloeistof?
Zie Binas tabel 36B.
Groet, Jaap

Het gaat om een bol.

Dag O.B.,
Goed, hiermee kan Coach de startwaarde voor de opwaartse kracht berekenen.
Jammer, maar helaas: een bol met zo'n kleine gemiddelde dichtheid komt niet diep.
Groet, Jaap