Stuiterbal aan een veer
Indy stelde deze vraag op 30 maart 2022 om 20:46.Ik ben bezig met oefenen voor mijn eindexamen en ik kwam deze oefentoets online tegen. Opgave 3, 4 en 5 gingen goed, maar ik bleef hangen bij opgave 6. Zou iemand mij willen helpen?
Opgave B
Jasper hangt een stuiterbal van 250 gram aan een veer. Hij laat de stuiterbal 6,0 cm boven de evenwichtsstand los. De stuiterbal voert een harmonische trilling uit. Met behulp van videometen maakt hij het (u,t)-diagram van figuur 2.
3 Toon aan dat de veerconstante van de veer gelijk is aan 27 N m−1
Figuur 2
Jasper maakt vervolgens de opstelling zodat het tafelblad zich bevindt op 3,0 cm onder de evenwichtsstand. Opnieuw laat hij de bal 6,0 cm boven de evenwichtsstand los. Bij het omlaag bewegen stuitert de bal nu op het tafelblad. Het stuiten gaat elastisch. Dit wil zeggen dat de snelheid omkeert, maar dat er geen energie verloren gaat.
In figuur 2 zie je het (u,t)-diagram van deze beweging.
4 Toon met een berekening aan dat de bal op t = 0,20 s de tafel raakt.
5 Bereken de kinetische energie van de bal op het moment dat de stuiterbal de tafel raakt.
Vergelijk je figuur 1 met figuur 2 dan zie je dat de grafiek een fasesprong Δφ maakt op het moment dat hij op de tafel terechtkomt.
6 Bereken de fasesprong van de bal tijdens het stuiteren op de tafel.
(Wat bedoelen ze met fasesprong? Wat is het verschil tussen fasesprong en faseverschil? En hoe maak je deze opgave eigenlijk?)
Reacties
Als je op 2 tijdstippen kijkt kun je het faseverschil van dat ene punt in die twee posities bepalen door de fases van die posities van elkaar af te trekken: Δφ = t1/T - t2/T = (t1-t2)/T . Of alleen het breukdeel voor het gereduceerde faseverschil.
Normaal verloopt een trilling volledig: elke trilling vormt een sinusgolf.
Als de trilling wordt onderbroken of ineens op een andere manier gaat trillen, dan vindt er een fase-sprong plaats. Bijvoorbeeld de trilling begint gewoon (vanuit gereduceerde fase φ = 0), maar dan bij fase φ = 0,7 wordt de grond geraakt, daardoor wordt omhoog gesprongen hoewel normaal we nog tot fase φ = 0,75 zouden doorzakken. Nu ineens gaan we alweer omhoog alsof er een normale trilling was die we vanaf φ = 0,8 zien. We schieten dus van φ = 0,7 ineens door naar φ = 0,8. Een fasesprong van Δφ = 0,1 Vlak voor een tijdtip t1 was de fase φ = 0,7, vlak erna φ = 0,8 en alles tussen φ = 0,7 en φ = 0,8 is overgeslagen.
Om de fase sprong te bepalen op tijdstip t1 moet je dus eerst de fase bepalen alsof de trilling na t1 zou doorlopen, en daarna nog eens alsof na t1 ineens dezelfde trilling maar vanaf een ander tijdstip is begonnen.
In jouw figuur 2 zie je dat vanuit links de golf vanuit maximum op t=0 s tot evenwicht op t=0,15 s komt. Dat is een 1/4 trilling, dus T=4x0,15 = 0,60 s. De trilling is begonnen (omhoog) op t = -0,15 s.
Fase tellen beginnen we vanaf de beweging omhoog door de evenwichtsstand.
Het diepste punt is op t=0,20 s dus de fase waarbij de trilling nog net geen fasesprong maakt.
Dat is dus op t = 0,20 + 0,15 = 0,35 s na het begin. De fase is dan φ = t/T = 0,35/0,60 = 0,58
Bij het weer omhoog bewegen zie je dat op 0,25 s weer de evenwichtstand is bereikt, dat is aan het einde van de trilling (dus fase 1,0 of 0). Het diepste punt ligt weer op t = 0,2 s . Dat is 0,25-0,20=0,05 s eerder dan het bereiken van het evenwichtspunt. Dat is dan Δφ = 0,05/0,6 = 5/60 = 1/12 = 0,083 in fase eerder.
Bij de fasesprong op 0,2 s is de vervolgfase dus φ = 1,0 - 0,083 = 0,91
Vlak ervoor was de fase φ = 0,58
De sprong is dus gelijk aan Δφ = 0,91-0,58=0,33
En bij de stuiter zie je dat een stuk (ongeveer 1/3) van de sinusboog "mist" om de beide uiteinden aan elkaar te plakken tot vloeiende trillingskromme.

Hoeveel seconden "verdwijnen" er uit een trilling? Eenhoeveelste deel van een volledige trilling is dat?
Groet, Jan
Ik zie dat die daar 0,2 s over doet, althans, gerekend vanaf het hoogste punt

Dus wat bedoel je eigenlijk? Hoe vind jij die 0,5 s?
Groet, Jan
Zoals Jan vroeg: hoe vind jij die 0,5 s?
Bij jouw uitkomst t=0,5 s zien we in de figuren van 30 maart 2022 om 20.46 uur dat de uitwijking u=3,0 cm is. Bij u=3,0 cm is de bal boven de evenwichtsstand.
Onder de eerste figuur staat echter: 'Jasper maakt vervolgens de opstelling zodat het tafelblad zich bevindt op 3,0 cm onder de evenwichtsstand.'
Bij vraag 4 gaat het dus om een uitwijking u=–3,0 cm. Dat zien we niet in de diagrammen op t=0,5 s.
Zoals je zegt, wordt bij vraag 4 een berekening gevraagd.
• Methode 1. Volgens de eerste figuur is de trillingstijd T=0,60 s.
De trilling begint in het bovenste omkeerpunt.
Van het bovenste omkeerpunt tot de evenwichtsstad duurt ¼·T. Dat is 0,15 s.
De amplitude is 6,0 cm. Van de evenwichtsstand tot 3,0 cm eronder is de helft van de amplitude. Dat duurt 1⁄3 van ¼·T. Dat is 0,05 s.
De uitwijking is u=–3,0 cm en de bal komt op het tafelblad op t=0,15+0,05=0,20 s.
Dat is het antwoord op vraag 4, in overeenstemmming met de rode grafiek in de figuur van Jan.
• Methode 2. Het functievoorschrift van de trilling is
Bij vraag 4 is de bal 3,0 cm onder de evenwichtsstand en u=–3,0 cm.
Het eerste tijdstip dat hieraan voldoet, is t=0,2 s
Groet, Jaap