Dag Yvonne,1De formule T=2*pi*wortel[I/(m*g*z)] komt voort uit het oplossen van een differentiaalvergelijking van de vorm d²(alfa)/dt²=-constante*sin(alfa), met alfa is de hoek die de staaf op het tijdstip t maakt met de verticaal. Deze vergelijking kan in termen van "gewone" functies (zoals sinus, wortel, e-machten, ...) alleen worden opgelost als we sin(alfa) vervangen door alfa. Dat is bij benadering juist, mits alfa klein genoeg is. Voor de fysische slinger, en evenzeer voor een mathematische slinger, betekent dit dat de amplitude niet te groot mag zijn. Dat is de reden waarom de formule alleen geldt als de staaf niet te ver opzijzwaait.U kunt met een rekenmachine controleren dat sin(alfa) ongeveer gelijk is aan alfa (in rad).Als de staaf ver opzijzwaait, gebeurt er niets anders en werkt er geen extra kracht. Alleen kunnen we dan het oplossen van de differentiaalvergelijking niet meer de benadering sin(alfa)=alfa toepassen. Gevolg: de formule voor T geeft geen betrouwbare voorspelling van T meer.Het punt "te ver" is niet scherp aan te geven; dit hangt af van de verlangde nauwkeurigheid. Ter indicatie: bij een amplitude van 32 graden zal de gemeten T 2% groter zijn dan T berekend met de formule; bij 69 graden is dat 10%.2Met het oog op het bovenstaande is te overwegen te staaf telkens met dezelfde amplitude te laten zwaaien, door hem vanuit dezelfde beginhoek los te laten. Dat is met een gradenboog te realiseren. Het lijkt me noch nodig, noch raadzaam de slinger steeds met dezelfde kracht in beweging te brengen.

dag jaap, dankjewel voor je reactie!. nog één laatste vraag:

Je schreef dat bij een amplitude van 32 graden de gemeten t 2% groter is dan de t berekend met de formule; bij 69 graden is dit 10%. hoe kan ik de tussenliggende amplitudes berekenen? Ikzelf heb namelijk gebruik gemaakt van een amplitude van 45 graden en van 60 graden!.

Dankjewel!!, groetjes yvonne

Dag Yvonne,
De factor waarmee je de slingertijd T=2*pi*wortel(L/g) moet vermenigvuldigen om de werkelijke, gemeten slingertijd te krijgen, is:
factor=(1/pi)*integraal{wortel(2/(cos(x)-cos(alfa))}dx
De integrand is dus de wortel uit een breuk, met "2" in de teller en "cos(x)-cos(alfa)" in de noemer. Hierin is alfa de amplitudo, bij voorbeeld jouw 45 of 60 graden.
De integraal kan niet worden berekend in termen van "gewone" functies zoals cos, e-macht enzovoort. Voor niet al te grote alfa kun je de waarde van de integraal numeriek benaderen, bij voorbeeld met een grafische rekenmachine.
Als je de TI-83 of TI-84 van Texas Instruments hebt: stel de GR in op radialen; definieer de functie Y1=(1/pi)*wortel{(2/(cos(x)-cos(A))}; sla (=STO) bij voorbeeld de waarde 69/180*pi op in geheugen A (69 graden omgerekend in rad);voer de numerieke integratie uit met fnInt(Y1,x,0,A). Deze fnInt vind je in de CATALOG; 0 is nul, niet de letter O.
Controleer of je met alfa=69 graden (69/180*pi STO A) vindt factor=1,099. Dat wil zeggen: de verwachte gemeten periode is 9,9% langer dan T=2*pi*wortel(L/g).
Er is nog een andere manier (sneller, nauwkeuriger) als je vertrouwd bent met het maken van (kleine) programma's op je GR.