Dag Tycho,

Als vergelijking: Als je op het aardoppervlak staat ondervind je een zwaartekracht richting het massamiddelpunt van de aarde. Stellen we even dat die aarde homogeen gevuld zou zijn (zoals hier die bollen homogeen gevuld zijn met lading). Ga je dan een diep gat graven, dan trekt niet langer die hele aarde je naar beneden, maar is er intussen ook een hap materie boven je, die je terug naar boven trekt. Per saldo wordt de zwaartekracht dus geringer. Eenmaal in het middelpunt van de aarde wordt er naar alle kanten even hard aan je getrokken, de netto-zwaartekracht is daar dus nul. 

Uitgebreid naar jouw verhaal, nog steeds zwaartekracht:
De aarde is niet meer homogeen gevuld, maar ergens ligt er binnen die aarde een kleinere bol gevuld met ijzer (dichtheid ongeveer 8000 kg/m³) en de rest met steen (dichtheid ongeveer 3-4 x zo klein); dan word je in P1 netto richting die kleine bol getrokken. Hoe hard, dat hangt er dan nog van af hoe groot die kleine bol is. Want hoe groter die kleinere bol, hoe meer dichtere materie er rechts van P1 zit.

In P1 heb je dus niks te maken met de lading van de grote bol. Wél met de afstand van P1 tot het middelpunt van die kleine bol. En hoe groot die kracht dan is hangt weer af van het volume van die kleine bol, en van het verschil in ladingsdichtheid van grote en kleine bol.

Groet, Jan

Het rekenen komt later en is "simpel" de ladingen optellen die overblijven. Je moet de situatie eerst inzien en door allerlei symmetrieen in het probleem valt een hoop af te leiden zonder rekenen:

P1:  veldsterkte = veldsterkte veroorzaakt door lading in kleine bol die voor P1 als puntlading in d gezien kan worden. De lading in de grote bol heeft netto effect 0 op P1
P2:  veldsterkte = veldsterkte door lading grote bol = veldsterkte lading ρ₁ binnen straal d
  (alles wat door de kleinere bol extra wordt veroorzaakt heeft 0 resulterend effect in P2)
P3: Ondervindt een veld door alle lading in de grote bol plus de lading in de kleine bol. Complicerende factor: de kleine bol. De ladingsdichtheid daar is ρ₂ dus de totale lading is dan volume x ladingsdichtheid. Alleen... in de berekening bij de grote bol heb je die ruimte al voorzien van ρ₁ en dat zou je dan dubbeltellen. Dus een lading ter grootte van volume x ρ₁ moet je er weer aftrekken.