Dag Tycho,
De ladingverdeling is symmetrisch ten opzichte van de x-as en drie genoemde punten liggen alle op de x-as. Hoe zou er dan een veld in de y-richting kunnen zijn?
Groet, Jaap

En dit is feitelijk de wet die zegt "alle lading binnen een bol kan als in het middelpunt geconcentreerd gedacht worden".  De veldsterkte door een lading in de schil buiten die bol wordt door andere ladingen elders in  de schil tegengewerkt en netto heffen alle ladingen in de schil elkaars werking op: de buitenschil doet niets met een lading op of binnen de bol onder de schil.
Hetzelfde idee (en zelfde wiskundige afleiding) als bij zwaartekracht. Een punt halverwege de aardstraal wordt wel door de massa binnen die halve straal bol aangetrokken maar de buitenlagen doen niets. Ergo: in het middelpunt word je niet aangetrokken (dwz naar alle kanten evenveel, dus F_res = 0)

Ja ik zie nu inderdaad dat de punten precies op de x-as liggen dus dat er daarom een e_x veld ontstaat. Maar wat zou het geval zijn als de punten niet op de x-as lagen maar dus ook een y-waarde hadden? 
Dankjewel voor jullie hulp!

Dag Tycho,
In dat geval kun je de oorsprong van het coördinatenstelsel in het middelpunt van de bol behouden en de assen zo kiezen dat een van de punten P1 (voorheen in het middelpunt) of P2 op de nieuwe x-as ligt. Voor dat punt P1 of P2 geldt een uitdrukking met dezelfde vorm als voorheen voor P2, mits ze nog binnen de bol liggen.
Je nieuwe punt P3 ligt buiten de bol en niet meer erop, zodat het veld een eenvoudige uitdrukking krijgt.
Dit is simpeler dan blijven te werken met de oorspronkelijke assen. "Maak het leven niet moeilijker dan het al is…"
Groet, Jaap

Dan is er ook een E_y component. Hoe groot die is valt te berekenen door weer de bijdrage te berekenen van elk oppervlakje dA (op afstand r en φ met dikte dr en booghoek dφ) van het hele oppervlak. Dan vind je resulterende veldsterktes E_x en E_y . Als je deze optelt tot E = √(E_x² + E_y²) zul je weer zien dat dit gelijk is aan de veldsterkte veroorzaakt door de lading van de binnen-bol.
(Met de z-richting er ook nog bijgenomen wordt het een volume dV opgespannen door ruimtehoek dΩ en bereken je E_x, E_y en E_z met dezelfde type uitkomst)