Misschien nog handig om erbij te vermelden: we maken gebruik van coach 6.

De berekeningen van a en v moeten net als voor r  via Pythagoras worden berekend en x- en y component niet simpel opgeteld. Dat geldt ook voor Fres. De richting van a, v en F is voor deze vector grootheden natuurlijk ook van belang.

Fres = Fzw + Fnormaal

en niet alleen de zwaartekracht. Fn zorgt ervoor dat de looping gevolgd wordt tot de snelheid te laag wordt en het voorwerp begint te vallen ipv rond te draaien. Dan is Fnormaal = 0 N
Fnormaal is maximaal beneden (= Fzw) en minimaal (of zelfs 0 N) bovenin de loop als Fnormaal en Fzw dezelfde kant op wijzen.

Teken de looping eens uit met krachten op verschillende posities en pas je model daarop aan.

Dag Jaer,

Laten we zeggen dat het gaat om een auto die zonder motor-aandrijving en zonder wrijving of weerstandskracht beweegt. Laten we aannemen dat de looping een gesloten cirkelvormige baan is zonder oprit en afrit.

De auto vliegt uit de bocht bij de top van de baan doordat arctan(y/x) in modelregel 3 een niet-bedoelde waarde krijgt. Coach geeft als uitkomst van een boogtangens (aka inverse tangens, arctan, of in straattaal "tan min 1") namelijk altijd een waarde tussen –π/2 en π/2. Dat is soms goed, maar in andere gevallen krijg je een hoek die je niet wilt. Als die niet bedoelde hoek alpha vervolgens wordt gebruikt in de modelregel voor F_resy, gaat het fout. Een oplossing kan zijn: gebruik nergens een hoek alpha of boogtangens of sinus of cosinus, maar werk met "sos cas toa": de sinus is de Overstaande rechthoekszijde gedeeld door de Schuine zijde enzovoort.

Daartoe is het raadzaam om eerst een groooote, nette tekening te maken. Teken alle krachten met het goede aangrijpingspunt en in de goede richting en zet de naam van de kracht erbij. De lengte van de vectorpijlen is nog niet zo belangrijk; het gaat om inzicht in de natuurkundige situatie. Suggestie: teken de auto op de baan in de positie "twee uur op de klok" (schuin rechts boven het middelpunt). Noem de hoek tussen de straal (van middelpunt naar auto) en de horizontaal φ. Zonder zo'n tekening verspil je je tijd. Plaats je de tekening hier als afbeelding (landschapikoon)?

In je huidige model werkt alleen de zwaartekracht. Dit model geeft tot aan de top een eenparig cirkelbeweging met een constante baansnelheid v. Is dat realistisch?

Je ontbindt Fres in componenten F_res,x en F_res,y. Dat kan, maar op deze gekromde baan ligt het niet voor de hand en kun je verdwalen in een doolhof van krachtcomponenten. Welke twee andere richtingen ten opzichte van de cirkelbaan liggen meer voor de hand? Je hebt dan F_res, F_res,x en F_res,y, a_x en a_y niet nodig.

De normaalkracht F_n van de baan op de auto is belangrijk voor de cirkelbeweging, maar hoeft in een model zonder wrijving niet in je model te staan. In een speciaal geval is F_n bij de top gelijk aan de zwaartekracht, maar bij een grotere snelheid is dat niet het geval.

Met de tijdstap dt=0,01 s kan een correct model vreemde uitkomsten geven in deze situatie. Met dt=0,001 of 0,0001 s gaat het goed.

Levensgevaarlijk voor de bestuurder trouwens, dit model. Heb je al berekend of de auto met deze beginsnelheid de top kan bereiken?

Groet,
Jaap

Dag Jan,
Dank aan Theo voor de opmerkzaamheid en aan Jan voor de aanpassing.
Aan Theo nog de vraag of "Fnormaal is maximaal beneden (= Fzw)", 02:31 uur,  correct is. Ja, Fnormaal is daar maximaal. Maar is Fnormaal daar even groot als Fz, zodat de resulterende kracht nul is? Verandert de beweging dan nog van richting?
Mijn reacties van 16:39 uur en ongeveer 17:07 mogen desgewenst worden verwijderd.
Groet, Jaap

Jaap, je hebt gelijk: onderin een baan (even geen looping maar een kogel door een goot - anders is er geen normaalkracht zoals je eerder al aangaf) moet er nog steeds een mpz kracht zijn, en met de zwaartekracht naar beneden moet de normaalkracht zelfs veel groter zijn dan de zwaartekracht.
Bij stilliggen heffen beide krachten elkaar op. Bij ronddraaien moet er een resulterende kracht zijn, in dit geval geleverd door de veel grotere normaalkracht.

Deze discussie is al eens voorbij gekomen (https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/2472 en https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/75933 en https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/56420 en nog zo'n stel), maar dit was me op het late uur ontschoten. Bedankt voor de correctie,

Goed, we zijn  het eens!
Groet, Jaap

Hartstikke bedankt voor de reacties!
Ik heb de modelregel voor alpha veranderd in dit:
alpha:=pi/2+arccos(x/10)
Dit schiet echter ook niet veel op, de baan is geen cirkel en uiteindelijk raakt de waarde "buiten bereik" We begrijpen nog niet helemaal hoe we dit zouden moeten oplossen. 



Nog een paar aanvullingen:
- De snelheid van onze baan is niet constant.
- Minimaal benodigde beginsnelheid hadden we al van te voren berekent doormiddel van energieomzettingen. Ek = Ek + Ezw. Hoogte en massa zijn van te voren al bepaald dus die snelheid is gemakkelijk te berekenen.
- In ons model nemen we weerstandskrachten niet mee dus de normaalkracht is dan inderdaad ook niet nodig in het model en daarom hebben we die ook weggelaten.

Kijk ook even hoe je de berekeningen laat doen. Standaard staat dat op de simpelste, Euler, maar RK4 is een betere (die probeert betere krommen te  bedenken bij reeds berekende punten dan Euler). Dat maakt soms nogal uit voor het  resultaat.

>Ek = Ek + Ezw
Ik neem aan dat Etot bedoeld is

Dag Jaer,

We kunnen je beter helpen als je hier een nette tekening met krachten en krachtcomponenten plaatst, zoals eerder is voorgesteld. Er is een oplossing voor je looping-opdracht waarin nergens een hoek alfa, sinus, cosinus, tangens, arcsin, arccos of arctan zit. Dat kun je zien in zo'n tekening.

Met het (y,x)-diagram van 16:09 uur kan ik je alleen helpen als je ook een afbeelding van het huidige modelvenster plaatst. Zonder modelvenster kan ik niet zien of je modelregel alpha:=pi/2+arccos(x/10) zinvol is.

Hoe groot is de berekende beginsnelheid precies? Met de oorspronkelijke v_x=10 m/s en straal r=10 m bereikt de auto de top van de baan niet.

Groet, Jaap

Ik kan alvast deze uitgewerkte afbeelding delen. Dit was hoe we het probeerden in onze eerste poging met een tangens constructie. Ik zet ook in de bijlage een afbeelding van het modelvenster. Klopt 10 m/s is inderdaad onjuist, 20 m/s moet net aan genoeg zijn om de top te kunnen bereiken.

>Kijk ook even hoe je de berekeningen laat doen. Standaard staat dat op de simpelste, Euler, maar RK4 is een betere

Ik kan deze instelling niet vinden in mijn coach (6)? Waar zou ik dit kunnen vinden?

Bedankt!! :)

Dag Jaer,
Coach versie 6 heeft geen RK4 (Runge Kutta, vierde orde, is nauwkeuriger), Coach 7 wel.
Met een tijdstap dt=0,0001 gaat het ook goed zonder RK4.
Groet, Jaap

Op klokje klikken (Modelinstelling) en daar vind je "integratiemethode": standaard op Euler gezet.
I.t.t. Jaaps opmerking, heeft Coach 6 die instelling wel.

Dag Jaer,

Het onderste deel van je tekening helpt. Maak haar eens netjes, met je tekendriehoek en passer en een straal van 5 cm…
Bij je tekening staat alfa=tan^-1(y/x), klopt. Schrijf nu eens op dezelfde manier sin(alfa)=[iets met x en/of y en/of r].

De component van F_z schuin naar rechts omlaag, langs de raaklijn aan de cirkel, noemen we F₁.
Vul aan: F₁=… iets met F_z. En met sinus, cosinus of tangens maar die vervang je door iets met x en/of y en/of r.

F_z heeft ook een component in de richting van het middelpunt. Die noemen we F₂.
Welke andere kracht werkt ook in de richting van het middelpunt?
Samen vormen die andere kracht en F₂ de middelpuntzoekende kracht F_mpz die de richting van de beweging beïnvloedt.
Wat is de formule voor F_mpz?

Door welke kracht wordt de grootte van de schuine snelheid v beïnvloed?
Welke modelregel(s) voor v bedenk je daarbij?

Op deze manier kun je werken zonder F_res, F_res,x, F_res,y, a, a_x, a_y, dv_x, dv_y, v_x en v_y. Dat is eenvoudiger.

Zoals Theo terecht opmerkt, heeft ook Coach versie 6 RK4, maar niet in de tekstmodus die ik steeds gebruik.

Groet, Jaap

>heeft ook Coach versie 6 RK4, maar niet in de tekstmodus die ik steeds gebruik.
Ik gebruik zelden de tekstmodus - hooguit om te kijken wat Coach ervan brouwt. En bij keuze RK4 word ik daar niet gelukkig van.