Dag Isabel,
Je kunt de formule voor de periode van een massa-veersysteem als volgt afleiden.
De tweede wet van Newton is, voor een massa aan een fatsoenlijke veer:
![](https://https://latex.codecogs.com/svg.image?m%5Ccdot&space;a=F_%5Ctext%7Bres%7D=F_%5Ctext%7Bveer%7D%5Cto~m%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Ctext%7Bd%7D%5E2x%7D%7B%5Ctext%7Bd%7Dt%5E2%7D=-C%5Ccdot&space;x)
Een oplossing van de differentiaalvergelijking is
![](https://https://latex.codecogs.com/svg.image?x(t)=A%5Ccdot%5Csin%5Cbig(2%5Ccdot%5Cpi%5Ccdot%5Cfrac%7Bt%7D%7BT%7D%5Cbig))
zoals blijkt als je
x(
t) invult in de differentiaalvergelijking:
![](https://https://latex.codecogs.com/svg.image?-m%5Ccdot%5CBig(%5Cfrac%7B2%5Ccdot%5Cpi%7D%7BT%7D%5CBig)%5E2%5Ccdot&space;A%5Ccdot%5Csin%5Cbig(2%5Ccdot%5Cpi%5Ccdot%5Cfrac%7Bt%7D%7BT%7D%5Cbig)=-C%5Ccdot&space;A%5Ccdot%5Csin%5Cbig(2%5Ccdot%5Cpi%5Ccdot%5Cfrac%7Bt%7D%7BT%7D%5Cbig))
Omdat dit voor elke
t moet gelden, eisen we dat
![](https://https://latex.codecogs.com/svg.image?m%5Ccdot%5CBig(%5Cfrac%7B2%5Ccdot%5Cpi%7D%7BT%7D%5CBig)%5E2=C~%5Cto~T%5E2=%5Cbig(2%5Ccdot%5Cpi%5Cbig)%5E2%5Ccdot%5Cfrac%7Bm%7D%7BC%7D)
waaruit de gevraagde formule volgt.
(Een cosinus of een som van sinus en cosinus voldoet ook.)
Is dit niet de verlangde afleiding 'in woorden', dan kun je weglaten wat je niet bevalt.
Groet, Jaap