yvonne
stelde deze vraag op
26 januari 2006 om 14:46.
hallo,
In het boek "Systematische Natuurkunde", kernboek N1, VWO 1 , wordt de formule: T2= (π2*lengte2)/(3g*z) genoemd. hierbij geldt: g=valversnelling π=constante T=slingertijd z=variabel
ik zou, met oog op een praktische opdracht, graag wat meer over deze formule te weten komen. Hoe, en door wie, is deze formule bijv. tot stand gekomen?. ik zou ook graag wat meer over de constanten willen weten. wie kan me hierbij helpen?
alvast bedankt!, groetjes, yvonne
Reacties
Jaap
op
26 januari 2006 om 21:45
Dag Yvonne,
Hoe en door wie de genoemde formule voor het eerst is afgeleid, weet ik niet. Mijn gissing: in de tijd van wiskundige genieën zoals Leonhard Euler en Joseph-Louis Lagrange.
Jouw formule gaat over een staaf met een lengte L die heen en weer slingert. De staaf is een voorbeeld van een "fysische slinger" (physical pendulum). Voor zo'n fysische slinger geldt in het algemeen de formule T²=(4*pi²*I)/(m*g*z). Hierin is T de slingertijd (periode, de tijdsduur van één maal heen en terug samen); pi=3,1415...; I is het traagheidsmoment (zie verder); m is de massa van de slinger; g is de valversnelling (op aarde 9,8 m/s²) en z is de afstand tussen het ophangpunt en het zwaartepunt van de slinger.
Deze formule passen we toe op de staaf, met zijn zwaartepunt M. Het traagheidsmoment I wil zeggen "hoe moeilijk het is om het ding aan het draaien te krijgen". Voor de staaf geldt I=(1/12)*m*L². Voor anders gevormde voorwerpen is de formule voor I anders. Als je (1/12)*m*L² invult op de plek van I in de formule T²=(4*pi²*I)/(m*g*z), krijg je na wat wegdelen de door jou genoemde formule. Die formule geldt trouwens alleen als de staaf niet te ver opzij zwaait en er niet te veel wrijving is.
