Spankracht
stelde deze vraag op 29 augustus 2021 om 15:56.Spankrachten blijven vaak een problematisch onderwerp. Maar het kan ook "simpel".
Bekijk een voorbeeld van 2 auto's die met een trekkabel verbonden zijn en in tegengestelde richting proberen te rijden. Je kunt dan elke auto apart beschouwen als een systeem waarop krachten werken of als gecombineerd systeem.
- Gecombineerd: het systeem heeft de massa van beide auto's samen en een resulterende kracht die vectorieel wordt opgeteld
- Die resulterende kracht (900 N in voorbeeld) bepaalt de versnelling van het hele systeem (beide auto's zullen even snel rijden of getrokken worden) met a = F/(m1+m2)
- Bekijk dan elke auto als apart systeem. De zwakkere auto (rechts) wordt getrokken met de berekende versnelling met een kracht F= m2a . Dat trekken gebeurt door de kabel: de spankracht (500 N in het voorbeeld)
- De linker auto rijdt ook met dezelfde versnelling a, en de motor moet daarvoor een kracht F = m1a leveren (400 N in het voorbeeld)
- De linker auto moet ook de rechter meeslepen dus de massa is feitelijk m1+m2 en de benodigde kracht F = (m1+m2)a (in voorbeeld 900 N), Van die kracht is maar m1a nodig voor de linker auto (400N). De rest van de kracht (900 N - 400 N) moet "wegvallen" . Dat kan alleen door een kracht in tegengestelde richting. (-500 N) op de auto te laten werken. Dat is de spankracht van de kabel op de linker auto. Gelijk, maar tegengesteld aan de spankracht op rechter auto.
Reacties
En voor gekoppelde systemen kun je die (deel)systeembenadering ook gebruiken.
Neem een trein met 3 wagonnen van verschillende massa. Het geheel beweegt met een kracht van 400 kN. De versnelling van het gehele systeem (alle massa samen) kan dan worden uitgerekend (voorbeeld: 1,00 m/s2 - rekening houdend met significante cijfers).
Met die versnelling beweegt elk onderdeel. De achterste 2 wagonnen hebben een massa van 150 ton en om met versnelling 1 m/s2 te rijden moet er op die 2 wagonnen samen een kracht werken van F = m.a = 150 .103 x 1,00 = 150 kN. Die kracht wordt geleverd door de verbinding tussen het voorste deel van de trein en de twee achterste wagonnen.
Op dezelfde wijze is uit te rekenen hoeveel kracht er op de lokomotief wordt uitgeoefend om alle wagonnen mee te trekken: F = m.a met als massa nu alle wagonnen tezamen (200 ton): 200 kN
En hoeveel kracht moet de locomotiefmotor leveren zonder wagonnen bij dezelfde versnelling?
F = ma = 200 . 103 x 1 = 200 kN. En dat klopt met de uitgangssituatie van 400 kN. De motor trekt de locomotief zelf (200 kN) EN de drie wagonnen (nog eens 200 kN).
Neem een trein met 3 wagonnen van verschillende massa. Het geheel beweegt met een kracht van 400 kN. De versnelling van het gehele systeem (alle massa samen) kan dan worden uitgerekend (voorbeeld: 1,00 m/s2 - rekening houdend met significante cijfers).
Met die versnelling beweegt elk onderdeel. De achterste 2 wagonnen hebben een massa van 150 ton en om met versnelling 1 m/s2 te rijden moet er op die 2 wagonnen samen een kracht werken van F = m.a = 150 .103 x 1,00 = 150 kN. Die kracht wordt geleverd door de verbinding tussen het voorste deel van de trein en de twee achterste wagonnen.
Op dezelfde wijze is uit te rekenen hoeveel kracht er op de lokomotief wordt uitgeoefend om alle wagonnen mee te trekken: F = m.a met als massa nu alle wagonnen tezamen (200 ton): 200 kN
En hoeveel kracht moet de locomotiefmotor leveren zonder wagonnen bij dezelfde versnelling?
F = ma = 200 . 103 x 1 = 200 kN. En dat klopt met de uitgangssituatie van 400 kN. De motor trekt de locomotief zelf (200 kN) EN de drie wagonnen (nog eens 200 kN).
De kracht waarmee de verbinding (dissel) tussen wagonnen trekt en de kracht (traagheid) waarmee de wagonnen niet willen bewegen vormen samen een krachtenpaar volgens de 3e Wet van Newton (populair, maar incorrect veelal "actie=reactie" genoemd, maar ze zijn er beide gelijktijdig of niet. De een is geen reactie op de ander).
De kracht die de dissel uitoefent werkt OP de wagon.
De traagheidskracht van de wagon werkt OP de dissel.
Of een wagon in beweging komt hangt af van de resulterende kracht als alle krachten op de wagon vectorieel zijn opgeteld. Die krachten kunnen zijn:
De kracht die de dissel uitoefent werkt OP de wagon.
De traagheidskracht van de wagon werkt OP de dissel.
Of een wagon in beweging komt hangt af van de resulterende kracht als alle krachten op de wagon vectorieel zijn opgeteld. Die krachten kunnen zijn:
- kracht van de dissel op de wagon (vooruit)
- kracht van andere wagonnen (achteruit)
- wrijving op wielen (achteruit)
- andere krachten als wind (achteruit of vooruit), remsystemen e.d.
En problemen met een katrol waardoor een massa naar beneden valt onder invloed van de zwaartekracht kan tot een treintjesprobleem of auto-trekken probleem worden veranderd: buig de vallende massa tot een rechte lijn met de rest. De katrol dient er alleen maar voor om de richting van de kracht te veranderen. De ideale katrol "doet" verder niks meer in de situatie. (een niet ideale katrol krijgt rotatie-energie 1/2 Iω2 omdat zijn massa gaat roteren).
De trekkracht op het geheel is gelijk aan de zwaartekracht F=mg op de vallende massa. De versnelling van het geheel is dan (m1+m2+ ...)a = mg waaruit a zich laat berekenen.
Voor elke verbinding kun je de spankracht dan berekenen omdat F = ma waarbij m de totale massa is die moet worden voortgetrokken.
De trekkracht op het geheel is gelijk aan de zwaartekracht F=mg op de vallende massa. De versnelling van het geheel is dan (m1+m2+ ...)a = mg waaruit a zich laat berekenen.
Voor elke verbinding kun je de spankracht dan berekenen omdat F = ma waarbij m de totale massa is die moet worden voortgetrokken.
>Klopt dit over de locomotief?
Ja. En verder naar achteren kijkend met andere krachtenparen, zie je dat uiteindelijk "de dissel trekt aan de locomotief" komt van de wagonnen achter die dissel.
>kracht van de dissel op de wagon naar voren en een kracht van de dissel op de wagon naar achteren
Je mengt hier krachtenparen. achterste wagon/dissel en dissel/voorlaatste wagon zijn 2 krachtenparen. Twee ervan werken op de dissel (de wagonnen die eraan trekken) en zijn "toevallig" even groot en heffen elkaar op. De dissel beweegt dan ook met constante snelheid (want netto kracht 0 N) .
De andere twee werken op resp. laatste en voorlaatste wagon en hebben alleen effect op die wagonnen. De voorlaatste wordt "teruggetrokken" of afgeremd door de achterste wagon. Deze achterste wordt voortgetrokken door de (uiteindelijk) voorlaatste wagon.
Helpt onderstaande tekening (lezen van 1 naar 2 naar 3)
Ja. En verder naar achteren kijkend met andere krachtenparen, zie je dat uiteindelijk "de dissel trekt aan de locomotief" komt van de wagonnen achter die dissel.
>kracht van de dissel op de wagon naar voren en een kracht van de dissel op de wagon naar achteren
Je mengt hier krachtenparen. achterste wagon/dissel en dissel/voorlaatste wagon zijn 2 krachtenparen. Twee ervan werken op de dissel (de wagonnen die eraan trekken) en zijn "toevallig" even groot en heffen elkaar op. De dissel beweegt dan ook met constante snelheid (want netto kracht 0 N) .
De andere twee werken op resp. laatste en voorlaatste wagon en hebben alleen effect op die wagonnen. De voorlaatste wordt "teruggetrokken" of afgeremd door de achterste wagon. Deze achterste wordt voortgetrokken door de (uiteindelijk) voorlaatste wagon.
Helpt onderstaande tekening (lezen van 1 naar 2 naar 3)
Klopt (vergelijk eerdere redeneringen bij de trein): de 3e wagon vanaf het einde moet de laatste twee wagonnen trekken. Nemen we aan dat alle wagonnen evenveel massa hebben - dat tekent makkelijker. Die 3e wagon trekt op de dissel met een kracht groot genoeg om de achterste twee wagonnen met versnelling a voort te trekken.
De dissel op zijn beurt trekt met diezelfde kracht aan wagon 2. De volgende dissel trekt aan wagon 2 met een kracht die nodig is om de achterste wagon 1 ook met versnelling a voort te trekken.
Op wagon 2 werken dus 2 krachten: de dissel voor met een kracht 2F en de dissel achter met een kracht -F. Resultante is een kracht F op wagon 2, waardoor hij met versnelling a = F/m vooruitgetrokken wordt. Precies wat je verwacht.
Als je alleen naar de (resulterende) krachten op de wagonnen kijkt, dan zie je dat elke wagon een zelfde kracht ondervindt en dus met gelijke versnelling wordt getrokken. Gelukkig maar - een getrokken trein-wagonnenrij zou andere rare opeenhopingen of tegenstribbelende delen hebben.
De achterste wagon trekt de dissel terug, de een-na-achterste juist naar voren. Netto geen kracht. Dus de dissel beweegt met constante snelheid (0 m/s of een vaste snelheid). Waarom hebben die wagonnen dan wel een kracht) en dus een versnelling? Omdat op die wagonnen ook nog andere krachten werken zoals wrijving op de wielen en luchtweerstand waardoor deze tot stilstand zouden komen als er niet een compenserende kracht zou zijn.
De dissel op zijn beurt trekt met diezelfde kracht aan wagon 2. De volgende dissel trekt aan wagon 2 met een kracht die nodig is om de achterste wagon 1 ook met versnelling a voort te trekken.
Op wagon 2 werken dus 2 krachten: de dissel voor met een kracht 2F en de dissel achter met een kracht -F. Resultante is een kracht F op wagon 2, waardoor hij met versnelling a = F/m vooruitgetrokken wordt. Precies wat je verwacht.
Als je alleen naar de (resulterende) krachten op de wagonnen kijkt, dan zie je dat elke wagon een zelfde kracht ondervindt en dus met gelijke versnelling wordt getrokken. Gelukkig maar - een getrokken trein-wagonnenrij zou andere rare opeenhopingen of tegenstribbelende delen hebben.
De achterste wagon trekt de dissel terug, de een-na-achterste juist naar voren. Netto geen kracht. Dus de dissel beweegt met constante snelheid (0 m/s of een vaste snelheid). Waarom hebben die wagonnen dan wel een kracht) en dus een versnelling? Omdat op die wagonnen ook nog andere krachten werken zoals wrijving op de wielen en luchtweerstand waardoor deze tot stilstand zouden komen als er niet een compenserende kracht zou zijn.
