Niemand beweert dat de versnelling a.g.v. een kracht constant blijft - zeker niet als of massa verandert (een raket die brandstof verbruikt wordt lichter) of de kracht (af- of toenemende motorkracht).

Dat laatste is in je beschrijving het geval. Bij een platte weg geldt:
a = F/m = 3200t² / 400 = 8 t² 
Dat betekent met wat integratiewerk (voor 6 vwo):
v = ∫ a dt = 8/3 t³ + v₀    
s = ∫ v dt = 2/3 t⁴ + v₀t + s₀  
waarbij s₀ en v₀ de beginafstand en beginsnelheid zijn (s₀ = 0 m volgens je tekst, v₀ = 2 m/s )
Allemaal in s(t) invullen voor t=2 s en het antwoord rolt eruit voor ideale omstandigheden.

Langs een helling heb je nog een extra (wel constante) tegen-versnelling door de zwaartekracht als je omhoog gaat (of mee-versnelling als je de helling afgaat):

a = 8t² - g sin φ  als φ de hellingshoek is.
Zelfde manier integreren (g = 9,81 N/kg) :
v =  8/3 t³ - gt sin φ + v₀  
s = 2/3 t⁴ - 1/2 gt² sin φ + v₀t + s₀

hoi theo, 
super bedankt voor je snelle antwoord. ik zie nu dat ik fout ging door F zelf te intergreren en niet om schrijven in a en dan pas intergreren. 
met vriendelijke groet,
Jim

Het is niet de kracht die bepaalt hoe de beweging zal zijn, het is de versnellingscomponent van de kracht a =F/m . Dat is ook wel logisch als je met eenzelfde kracht een vrachtwagen omhoog trekt of een fiets... dan is de massa niet onbelangrijk.