Chantal
stelde deze vraag op
18 januari 2006 om 17:59.
Mijn vraag luid als volgt:
Een kogel wordt met een begin snelheid van 27m/s neerwaarts in een medium geschoten. bepaal de afstand die de kogel aflegt voordat deze stilstaat, als de kogel een vertraging ondervind van a=(-6t) m/s2 waarbij t in seconden wordt uitgedrukt. :?
Het antwoord is 54m maar hoe komen ze daarop?? Alvast bedankt!
Reacties
Jaap
op
19 januari 2006 om 00:29
Dag Chantal,
De versnelling is a(t)=-6*t . Aan het minteken zien we dat het om een vertraagde beweging gaat. Aangezien a afhangt van t, is de versnelling c.q. vertraging niet eenparig. Formules zoals v(t)=v(0)-a*t en s(t)=1/2*a*t² zijn daarom niet op de gewone manier toepasbaar. Ken je de wiskundige bewerking integreren? Integratie is één van de manieren om de gevraagde afstand te berekenen.
Stap 1. De snelheid op een zeker tijdstip t is v=integraal[a dt]=int[-6*t dt]=-6*int[t dt]=-6*{1/2*t²}=-3*t²+constante1
We weten dat v=27 op t=0. Invullen > v=27=-3*0²+constante1 > constante1=27 > v(t)=-3*t²+27
We weten ook dat de eindsnelheid 0 is > 0=-3*t²+27 > de kogel komt tot stilstand op t=3 seconde (t=-3 voldoet niet).
Stap 2. De positie op een zeker tijdstip is y=integraal[v dt]=int[-3*t²+27 dt]=-t^3+27*t+constante2
Kiezen we y=0 op t=0, dan volgt y(0)=0=-0^3+27*0+constante2 > constante2=0 > y(t)=-t^3+27*t
De kogel komt tot stilstand op t=3 s (zie boven) > dat is na y(3)=-3^3+27*3=54 meter
Een andere (grafische) methode is twee maal de oppervlakte in een diagram bepalen. In wezen komt dat op hetzelfde neer als integreren.
