dag Max,

Wat je vooral moet doen is de informatie uit de opdracht verwerken, de gebeurtenis in een filmpje in je hoofd afspelen, de definities van grootheden kennen, en houtenklompenlogica toepassen.

Voorbeeld, een auto rijdt met een snelheid van 15 m/s, en gaat dan optrekken voor een inhaalmanoeuvre. 8 seconden later is zijn snelheid 25 m/s. 

Wil je een versnelling weten? Houtenklompendefinitie: dat is hoeveel snelheid er elke seconde bij komt of af gaat. 
Wat betekent die Δ ook weer? houtenklompendefinitie: "verandering van" , oftewel wat er bij komt of af gaat. 
Dat past naadloos bij elkaar, voor een versnelling gaan we dus maar rekenen met een Δv.

Stel, je wilt weten hoeveel afstand onze automobilist nodig heeft voor die inhaalmanoeuvre.
Afstand is snelheid keer tijd.

Tja, welke snelheid? Momentaan? Gemiddeld? Toe- of afname van? 
weer houtenklompenlogica: 
15 m/s ? nee, want hij reed niet die volle 8 seconden met 15 m/s
25 m/s ) nee, zelfde reden als boven
Δv, (25-15 =) 10 m/s ? Idioot, hij reed tijdens heel die manoeuvre zeker niet minder dan 15 m/s
rekenen met een gemiddelde snelheid ligt dan voor de hand....

Houtenklompenlogica. En oefeningen maken.

groet, Jan

Beste Jan,

maar hoe weet je die deltaX voor de Vgem, want Vgem= deltaX/ deltaT. Of kan je dan Vgem= (V1+V2)/2 doen. En zodra ik dan de Vgem weet. Hoe gebruik ik dit in een formule. Ik zou dan denken a=Vgem/deltaT, of zou dit a=Vgem/t zijn? Hierdoor verlies ik veel punten want mij docent rekent fout als ik de formules zonder of met delta of gemiddeld opschrijf.

Dat zijn twee heel andere benaderingen.
Gemiddelden zijn altijd  alle waarden optellen en delen door het aantal.
Dus v_gem = (v₁ + v₂)/2  als er 2 waarden bekend zijn.
Maar pas op: als ik een afstand van 100 m afleg en bijna de hele tijd rijd ik met v₁ = 10 m/s en pas in voor de laatste paar meter rijd ik v₂ = 30 m/s en als dat de enige twee snelheidswaarnemingen zijn, dan is het gemiddelde (10+30)/2 = 20 m/s.  Dan zegt zo'n gemiddelde niet zoveel.

In de natuurkunde is snelheid is gedefinieerd als de afgelegde weg (Δx = x_eind - x_begin) gedeeld door de verlopen tijd (Δt=t_eind - t_begin):  v_gem = Δx/Δt.  Het doet er niet toe of je de hele tijd met dezelfde snelheid hebt gereden of eerst heel hard gereden, even gestopt bent en dan op sukkeldraf de laatste meters: je gebruikt dezelfde tijd Δt om dezelfde afstand Δx af te leggen. Je had precies hetzelfde bereikt als je met een vaste snelheid v_gem had gereden over het hele parcours.
Dat is een heel andere v_gem dan zoals de wiskunde gemiddelden berekent. Natuurkunde en wiskunde hebben alleen hetzelfde antwoord als je aanneemt dat de snelheid eenparig verandert tussen begin- en eindsnelheid. En niet willekeurig waarvan een paar malen de snelheid wordt vastgelegd.
(de natuurkundemanier wordt ook bij de "traject controles" op de weg gebruikt: bij 80 km/u doe je 10 minuten over een stuk. Of jij al heel snel in 6 minuten bij het eind bent en dan nog 4 minuten wacht voor je doorrijdt of dat je met 80 km/u gewoon 10 minuten nodig hebt, maakt niet uit. Geen bon. Maar als je na 6 minuten doorsjeest kun je een boete verwachten want je reed sneller dan gemiddeld 80 km/u en legde de afstand in minder dan 10 minuten af).

Hoi Jan,

Ik begrijp het volkomen.
Maar toch zit ik weer met de vraag wat delta betekent in een formule en of wanneer ik het in een formule gebruik. En of er een verschil is met een formule met of zonder delta. Bijv v= x/t of v=deltaX/deltaT.

En zou ik alle formules voor verplaatsing en snelheid etc kunnen vervangen door deze 2:

(Afglgd weg) X_(t)=X_(b)+ V_(b)t + 1/2at² 
(Snelheid) V_(t)= V_(b) + at 

want hier komen a,t,v en x allemaal voor. Kan ik deze toepassen op alle vragen over verplaatsing, snelheid etc?

 Eigenlijk zelfde antwoord: die kun je toepassen als je toepasselijke gegeven hebt. 
met een beginsnelheid, een eindsnelheid en een tijd is X(t)=X(b)+ V(b)t + 1/2at² ook alleen maar via een omweg te gebruiken, namelijk door eerst een versnelling te berekenen. 

ALTIJD geldt:
noteer EERST je gegevens en de gevraagde grootheid, ook "verborgen" gegevens ** , ga DAARNA naar een bruikbare formule zoeken. 

Nu geef je de indruk liever andersom te willen werken, en dat leidt maar al te vaak tot ongelukken: we noteren een formule, en gaan dan uit alle macht onze gegevens (dwz getalletjes) daar maar in wringen, of ze er nu horen of niet. Zo van, ik heb alleen maar een hamer, dus zal alles maar een spijker moeten zijn. 

groet, Jan

** verborgen gegevens, bijvoorbeeld:

• "een auto wacht bij een verkeerslicht, en ....." (beginsnelheid = 0 m/s)
• "de nettokracht = 0 N" (er is geen versnelling, a= 0 m/s²)
• .... enz

Ik snap dat het verwarrend is als de ene keer v = Δx/Δt wordt gebruikt en dan ineens v = x/t
Hier spelen veel natuurkundigen een beetje vals. Want ze nemen dan impliciet aan dat de "begin" waarden (voor afstand, tijd of wat ook) nul zijn. Ze leggen het beginpunt bij x_begin en die is dan nul. En vervolgens laten ze de index "eind" vervallen en laten ze de delta weg, want "dat snapt toch iedereen". Ja, als "iedereen" mensen zijn die gewend zijn aan dit soort bochtafsnijden. Ik wel, maar jij nog niet - en logisch want je komt dit net pas voor het eerst tegen! En niemand die even de afsnijdingen aangeeft.

Zo wordt
Δx = x_eind - x_begin = x_eind - 0 = x_eind = x
en zo krijg je dus v = x/t  met de impliciete aanname dat alles begint bij nul. Een coordinatie-assenstelsel dat "handig" op het beginpunt gezet is.

In de door jou aangegeven formules doen we dat dus ook:

(Afglgd weg) X(t)=X_(b)+ V_(b)t + 1/2at²     
Hier staat: X(t) = X_(t=0) + V_(t=0).Δt + 1/2 aΔt²
Maar met Δt = t_nu - t_begin = t_nu - 0 = t_nu = t

Helemaal onlogisch is het ook niet: je moet de tijd ergens laten beginnen. Anders zou je voor t_begin misschien het aantal seconden moeten nemen voor 10 april 2021 14:03 en voor "nu" 10 april 2021 14:06 . En waar begin je dan met tellen? Bij 1 januari 1900? Bij begin jaartelling? Toen de farao's in Egypte waren? Bij begin van het heelal?
Dan is het wel zo simpel om voor  t_begin = 10 april 2021 14:03 = 0 s te nemen en t_nu = 10 april 2021 14:06 = 3 s  zodat Δt = 3 s wat makkelijker te berekenen is. En laten we dat dan meteen maar t=3 s noemen.

ohhh dus die delta is eigenlijk nutteloos om op te schrijven, maar alleen bedoeldt voor ons gedachte?
Net zoals we X^1 niet opschrijven maar gewoon X. 

 

We een vraagje hierbij: stel dat een jongen loopt van huis to school. En hij begint pas te tellen met tijd en afstand na ongeveer 120m en daar heeft hij 600 seconden over gedaan.

Hij komt aan op school na 1000 seconden en laten we 200 meter nemen. Is dan X_b en t_b het moment wanneer hij begon met tellen of toen hij vanuit huis vertrok. En welke waarden nemen we dan als hij begon met tellen bij 120m (600sec). X_b = 0 en t_b=0 of x_b = 200 en t_b= 600sec. (als dit het begin is dan)

Zou u hierbij ook kunnen aangeven of de V of Vgem mee te berekenen is? Want ik weet niet of dit eenparig is of niet (hij stopt niet en neemt geen pauzes en de snelheid blijft gelijk). Ik neem aan wel eenparig, maar ik ben er niet zeker van.

 

Bij voorbaat dank!

 

 dat hangt er allemaal van af welk stuk van deze beweging je wil beschouwen. Eén duidelijke afspraak : in één formule steek je alleen dàt (afstanden, snelheden, tijden, etc) wat bij datzelfde stuk beweging hoort. Dus niet de gemiddelde snelheid van A naar B om de afstand van B naar C te berekenen.

 Dat is een rare constructie. Als je pas na 120 m gaat tellen en er zijn dan al 10 minuten verlopen, wat wil je dan?
Of je begint bij x=0 m en t = 0 s bij weggaan van huis, of je zet "nul" bij x = 120 m en t=10 minuten.

Uit je gegevens zou je kunnen afleiden dat stiekum toch geteld is: 120 m in 600 s ofwel een gemiddelde snelheid van 0,2 m/s
Dat zegt niks over de gemiddelde snelheid daarna voor het laatste stuk naar school. Dat blijkt ook wel want dan gaan er nog eens 400 s verloren om 200 m af te leggen: gemiddeld 0,5 m/s
Of je nu  v = v_gem = x/t = 120/600 doet of  v = v_gem = Δx/Δt = (120 - 0)/(600 - 0) maakt voor het resultaat niet veel uit. Je kunt ook na die 600 s de klok terug op 0 zetten. Dan ben je -600 s geleden vertrokken en heb je 1200 m afgelegd. Of, als de afstand ook dan pas op 0 m wordt gezet, dan was x_begin = - 1200 m. En de snelheid (0 - (-120))/(0 -(-600) = 120/600 = 0,2 m/s
Maar je moet wel voor jezelf duidelijk maken waar jij voor je berekeningen het nulpunt legt voor afstand, tijd en andere zaken.