Natuurkunde.nl - Dopplereffect

Dopplereffect

Lila stelde deze vraag op 06 april 2021 om 19:01.

Hallo ik had een vraagstuk die ik niet zo goed snapte, iemand die het kan uitleggen?

Trein A en trein B rijden op evenwijdige sporen naar elkaar toe. De locomotief van trein A fluit continu. Een reiziger in trein B hoort een frequentie 307 Hz als hij A nadert, een frequentie 256 Hz als hij zich precies naast de locomotief van A bevindt en een frequentie 213 Hz terwijl hij zich van A verwijdert. Indien de geluidsnelheid 340 m/s bedraagt, wordt gevraagd de snelheid van elke trein t.o.v. de grond te zoeken.

Ik begreep niet of de bron beweegt en de waarnemer staat stil of of ze allebei bewegen?

Danku

Reacties

Jan van de Velde op 06 april 2021 om 19:14

Dag lila,

ze bewegen allebei:

Lila

..//..

Trein A en trein B rijden naar elkaar toe.
..//..
Een reiziger in trein B hoort ....

lila op 06 april 2021 om 19:22

Zou u een idee hebben van welke formule ik zou kunnen gebruiken?

Jan van de Velde op 07 april 2021 om 17:48

dag Lila,

ik vond hier:
https://phys.libretexts.org
een handig overzichtje:

o = waarnemer (observer)
s = bron (source)
In deze formules krijgen snelheden niet richtingafhankelijk plusjes of minnetjes, het gaat om absolute waarden.

Omdat niet is gegeven dat beide snelheden t.o.v. de grond gelijk zijn (zij het tegengesteld van richting) wordt dit sommetje wordt trouwens een onding van twee vergelijkingen met twee onbekenden, niet bepaald iets voor beginners in algebraïsch rekenen. Een rekenfoutje is gauw gemaakt.

Groet, Jan
toppertje

Jan van de Velde op 07 april 2021 om 18:23

hmm, als ik deze uitreken vind ik voor de bron een snelheid van -34,375 m/s, voor de waarnemer -85,15 m/s

hoezo die twee minnetjes?
en de waarnemer lijkt wel op een tgv te zitten?

Lila op 07 april 2021 om 19:24

Hallo

Ik heb de oefening eens uitgewerkt met de formule van f'=f.(v-vw)/(v+vb) voor het naderen van de trein en f'=f.(v+vw)/(v-vb) voor het verwijderen van de trein, hierbij heb ik voor f de frequentie gebruikt dat allebei de treinen naast elkaar rijden want die is dan voor de andere trein hetzelfde. En dan met een substitutie met 2 ongelijkheden de snelheden berekend. Ik kom 104km/h uit en 119km/h. Zou ik correct geredeneerd hebben?

Jan van de Velde op 07 april 2021 om 20:13

wel correct "geredeneerd", maar ik vind (de minnetjes in de uitkomsten negerend) uiteindelijk 100 en 124 km/h .
We zitten dus 4% uit elkaar. Niet uitgesloten dat het verschil zit in afrondingen onderweg. Ik heb onderweg nergens verder afgerond dan tot 5 cijfers. En anders bij mij of bij jou een rekenfoutje onderweg.

Enige manier om erachter te komen wie van ons twee er het dichtste bij zit is uitkomsten terug invullen in bijvoorbeeld die naderingsvergelijking en de waarnemersfrequentie uitrekenen, en zien of die overeenkomt met de opgave.
Maar als je nog zin hebt mag jij dat doen, ik heb nog nuttiger werk.

Jan van de Velde

een onding van twee vergelijkingen met twee onbekenden, niet bepaald iets voor beginners in algebraïsch rekenen. Een rekenfoutje is gauw gemaakt.

Verder niet meer druk om maken

Jaap op 16 april 2022 om 22:45

Dag Lila,
Je uitkomsten van 07 april 2021 om 19.24 uur zijn juist.
De door Jan genoemde 'minnetjes' en snelheden kan ik niet reproduceren.
Berekening met b=bron en w=waarnemer, alle snelheden positief…
Treinen rijden naar elkaar toe:
$\frac{v+v_\text{w}}{v-v_\text{b}}\cdot f_\text{b}=f_\text{w}~\to~\frac{340+v_\text{w}}{340-v_\text{b}}\cdot256=307$
$256\cdot340+256\cdot v_\text{w}=307\cdot340-307\cdot v_\text{b}\qquad(\&hash;1)$
Treinen rijden van elkaar vandaan:
$\frac{v-v_\text{w}}{v+v_\text{b}}\cdot f_\text{b}=f_\text{w}~\to~\frac{340-v_\text{w}}{340+v_\text{b}}\cdot256=213$
$256\cdot340-256\cdot v_\text{w}=213\cdot340+213\cdot v_\text{b}\qquad(\&hash;2)$
Tel de vergelijkingen (#1) en (#2) bij elkaar op:
$2\cdot256\cdot340=(307+213)\cdot340-(307-213)\cdot v_\text{b}$
$v_\text{b}=\frac{307+213-2\cdot256}{307-213}\cdot340=\frac{8}{94}\cdot340$
$v_\text{b}=\frac{8}{94}\cdot340=28,936\text{~m/s}=104\text{~km/h}$
Invullen in (#1):
$256\cdot340+256\cdot v_\text{w}=307\cdot340-307\cdot\frac{8}{94}\cdot340$
$256\cdot v_\text{w}=\Big(1-\frac{8}{94}\Big)\cdot307\cdot340-256\cdot340$
$v_\text{w}=\Big(\frac{86}{94}\cdot\frac{307}{256}-1\Big)\cdot340=\frac{1169}{12032}\cdot340$
$v_\text{w}=\frac{1169}{12032}\cdot340=33,034\text{~m/s}=119\text{~km/h}$
Controle: deze waarden voldoen aan de vergelijkingen waarmee we begonnen.
Groet, Jaap

Dopplereffect

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen