Natuurkunde.nl - Afschiethoek bij een kogelbaan

Afschiethoek bij een kogelbaan

Marc stelde deze vraag op 23 februari 2021 om 16:59.

Hello,

Lang geleden maar nu ben ik er nog eens met volgende.

Een man schiet met zijn geweer naar een doel op zelfde hoogte

X = 200 m
v0 kogel = 100 m/s

welke hoek is nodig?

Basisformule y(t) = vy.t - 1/2 *g.t²
Na bijwerken met x = vx.t
y = X.tan - (1/2*g/v0² ) * X² *(tan²+1)
y = X.tan - C*(tan²+1)

constant C = (1/2*g/v0²)*X² = 19,62

op afstand X = 200 m is Y = 0

y = 0 = 200.tan - 19,62*(tan²+1)
y = 200Tan - 19,62*tan² - 19,62 = 0

met abc-formule bekom ik:
D = b² - 4ac =38460
p = (-b +/- wortel(D)) / 2a

p1 = 10,0946 = tanp1
hoek1 = boogtanp1 = 1,47 rad = 84,3 graden
p2 = 0,0991 = tan2
hoek2 = boogtanp2 = 0,10 rad = 5,8 graden

De resultaten zien er voor mij niet realistisch uit.

Al vele malen alles herbekeken en toch niet vinden.
Waar zit ik fout?

Graag respons,

Marc BOLLE

Jan van de Velde op 23 februari 2021 om 17:42

dag Marc,

ik heb het niet nagerekend, maar ik vind de resultaten er heel realistisch uitzien.
De kogel gaat maar een goeie seconde omhoog en even lang naar beneden, in een seconde kan een kogel die je gewoon loslaat 5 meter vallen. Vijf meter hoogte halen op honderd meter door afvuren onder zo'n vlakke hoek lijkt me niet zo vreemd als jij lijkt te denken.

Maar ga eens terugrekenen met je uitkomst. Een afstand berekenen met de gevonden hoek en de snelheid is wiskundig een veel eenvoudiger exercitie dan wat jij deed.

Groet, Jan

Theo de Klerk op 23 februari 2021 om 18:09

Ik heb het wel eventjes nagerekend (herinner me nog dat hier een gonio "trucje" aan gekoppeld was). Als ik geen rekenfouten maakte dan is de volgende oplossing mogelijk (2 hoeken!!!) die overeenkomt met wat je langs een andere manier berekende.

De oplossing met de hoek van 5,7 graden heeft een heel kleine v_y component en grote v_x en zal dus snel 200 m afleggen (2,0 s) en weinig omhoog komen. De 84,2 graden gaat veel langzamer die 200 m afleggen (19,8 s) maar door de grote v_y maakt die een grotere boog door de lucht om er te komen.

Theo de Klerk op 24 februari 2021 om 00:40

Ik heb beide oplossingen nog eens laten uittekenen met het onvolprezen gratis GeoGebra wiskunde programma en de beide banen ingevoerd. De baan met 5,7 graden gaat vrijwel strak horizontaal.

De (x,y) baanvergelijking kun je als functie y(x) krijgen door de tijdsfactor uit de x(t) en y(t) functies te elimineren. Dat resulteert dan in de verwachte paraboolvergelijking (kwadratisch in x)
$y = x \cdot tan(\theta )-\frac{gx^2}{2(v_0 cos (\theta))^2 }$

Marc op 04 maart 2021 om 16:04

Hello Theo,
Sorry voor late antwoord.
Dank voor de tip Geogebra.
Ziet er echt goed uit.
Ben er een beetje mee aan het spelen maar lukt niet echt.
Kan je me een klein beetje op weg helpen (stappen)?
Groetjes,
Marc

Theo de Klerk op 04 maart 2021 om 17:08

Ik heb het ook maar spelenderwijze moeten leren - er is geloof ik geen handleiding.

Maar probeer in het formulevak linksboven gewoon een formule in te typen die zowel y (voor vertikale waarden) als x (voor horizontale waarden) bevat.
Zoals een simpele rechte lijn y = 5 x + 3
Of parabool y = 3 x^2 + 2 x + 5
(exponenten geef je met ^ aan)
En voor een sinusfunctie iets als y = 3 sin 2x (het moet x zijn, dus voor de gebruikelijke natuurkundige trillingen met sin 2πf t wordt het iets als sin (2*3.14*50 x) als f = 50 Hz of T=1/50 s
Decimale komma's zijn voor dit Amerikaanse programma punten!

Marc op 23 maart 2021 om 14:23

Hello Theo,

Jouw gouden tip "GeoGeBra".
Dit is een prim App.
Al speldende apprecieer ik deze meer en meer.
Kan er al goed mee weg, vind ik toch.
Nogmaals dank.
Marc

Theo de Klerk op 23 maart 2021 om 15:05

Een leerling wees me er eens op 10 jaar geleden... prima tip - ook toen al.

Marc op 08 juni 2021 om 17:27

Hello,

Kan je me nog eens helpen?

Heb ontdekt dat ik waarschijnlijk al lang iets fout doe zonder er erg in te hebben.

Uitwerking van een kwadraatvergelijking met hoeken.

y = tan.X -(g/2v0²)X².(tan²+1) =0

geeft 150.tan - 27,04.tan² - 27,04 = 0

abc-formule gebruiken voor bepalen tangens

geeft tan1 = 5,361 en tan2 = 0,187

tot hier blijkt alles juist te zijn… maar

omzetting van de gevonden waarden tan1 en tan2 naar hoeken blijkt mis te lopen

boogtan(5,361)= 1,39 rad = 79,4° is vermoedelijk te groot

boogtan(0,187)= 0,18 rad = 10,6° is vermoedelijk te klein

Nij voorbaat dank.

Marc BOLLE

Theo de Klerk op 08 juni 2021 om 18:00

Ik snap hier helemaal niks van. Een tangens heeft een hoek als argument, bij jou niet.
tan.X = X tan tan van wat?
tan² +1 tan van wat?

Of bedoel je "elke tangens voor een of andere hoek"? Dan moet je "tan φ" schrijven. Die kun je dan door "y" vervangen, en de vergelijking in termen van y schrijven waarmee een gewone vierkantsvergelijking volgt die je naar y kunt oplossen. De eindresultaten zet je dan weer gelijk aan tan φ waaruit φ met de arctan (of tan^-1 ) functie zich laat bepalen.

Marc op 09 juni 2021 om 13:13

Hello Theo,

Sorry, ik gebruik voor het gemak tan voor tan α, dus tan.X is dus eigenlijk tan α * X.

Mijn probleem zit in de omzetting naar hoeken of anders zijn er fouten in opgaven van H.Hofstede. https://www.hhofstede.nl/modules/projectielbanen.htm

Opgave 3. Golfer.

De resultaten met de abc-formule zijn dezelfde maar de omzetting naar hoeken is verschillend en dus denk ik dan altijd dat ik fout ben.

Mijn omzettingen:

boogtan(5,361)= 1,39 rad = 79,4° is dan te groot

boogtan(0,187)= 0,18 rad = 10,6° is dan te klein

Volgens Hofstede zouden de hoeken 66,7° en 23,3° moeten zijn.

Groetjes,

Marc

PS: ik gebruik veel de App Geogebra, dit is uit uitstekend iets.

Theo de Klerk op 09 juni 2021 om 13:33

>tan1 = 5,361 en tan2 = 0,187
die zijn juist.
arctan 5,361 = 1,38 radialen = 79,5º
arctan 0,187 = 0,187 radialen = 10,6º
precies wat je ook vindt.
Meneer Hofstede zit fout of doet ergens anders nog iets specifieks... Beide hoeken zijn samen ook geen 90º zoals hij lijkt te suggeren in zijn antwoord.
Het is hetzelfde "trucje" als al eerder beschreven bij twee andere hoeken.

Jouw berekende waarden uitgezet in GeoGebra geeft netjes 2 parabolen die 150 m ver komen bij beginsnelheid 230 km/h = 63,9 m/s)

Afschiethoek bij een kogelbaan

Reacties

Plaats een reactie

Afschiethoek bij een kogelbaan

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen