Die formule zegt dat elke massa die rond de zon draait een zelfde cirkelbaan doorloopt gegeven zijn snelheid:

Als je de snelheid van de planeet in zijn baan kent en de massa van de zon, dan weet je op welke afstand r die planeet ronddraait. Omgekeerd, als je de baanstraal weet, kun je uitrekenen hoe snel die planeet in zijn baan beweegt.  Bij elke afstand r hoort een enkele snelheid v waarin dit kan zonder dat de planeet ergens energie vandaan haalt. Daarom lukt het de aarde al miljoenen jaren rond te draaien. Zou hij ietsje dichter bij de zon komen, dan zou er een andere snelheid bij horen. Wil je de oude snelheid houden, dan heb je een probleem: dan moet je of permanent versnellen (als de baan groter wordt) of afremmen (kleinere baan). En dat kost energie. Meer dan we momenteel trachten te bezuinigen in ons landje of de wereld. En "dus" doet de aarde dat niet. Die kiest de baan die geen energie kost. Of beter gezegd: de natuurwetten zorgen ervoor dat de aarde net zo lang verschuift tot het in een passende energie-vrije baan terecht komt.

Voor die satelliet van 400 ton die op 40 000 m van (het middelpunt neem ik aan) van de aarde staat, ga je eens rekenen hoe snel die ronddraait. Een melkpak van 1 kg op die hoogte draait net zo snel rond.  Hun massa doet inderdaad niet ter zake.
En deze gravitatiewetten gelden voor elke massa. Planeten rond de zon. Satellieten rond de Aarde, manen rond Jupiter, de Zon rond de Melkweg, de Melkweg rond de Lokale Cluster...  take your pick.

 vragen kunnen alleen dom zijn als ze met opzet zo worden gesteld. 



de centripetale kracht nodig om een satelliet in zijn baan te houden

F_mpz = mv²/r 

een satelliet kun je niet rondslingeren aan een touwtje om hem rond te laten gaan.
De centripetale kracht moet dus geleverd worden door de zwaartekracht

F_z = mg

stel aan elkaar gelijk

mg= mv²/r

streep massa aan beide zijden weg.

g= v²/r

Kortom, satellietbanen zijn onafhankelijk van de massa van de satelliet.

Groet, Jan

Hoi,

Dus bij deze formule is voor planeten en hun rondje om de zon slechts alleen de massa M van de zon belangrijk? en r is dus de baanstraal van die planeet. Stel we nemen bijv. Jupiter als planeet en we willen de naamsbekendheid (om de zon natuurlijk) weten. Dus dan is M gewoon de massa van de Zon en r de baanstraal van Jupiter. 

En stel we hebben een satelliet en we willen van deze de baansnelheid weten. M is dan dus slechts alleen de massa van de zon? En r is de baan straal van de aarde.... (of straal aarde + hoogte satteliet) ?
Wauw, ik had geen idee dat de massa van een voorwerp iets uitmaakt bij de baansnelheid van de planeet!

Joshua

Oh en nu het toch gaat over r en R...
Als ik de gravitatiekracht wil berekenen van bijvoorbeeld een geostationaire sattelie op bijv 4000 km boven d en de Aarde. 
is de r dan: Straal aarde + hoogte satteliet?
Geen baanstraal neem ik aan?


En dan bijvoorbeeld Mars op Jupiter? De straal van de planten  kan dan haast niet dus dan is het gewoon baanstraal Mars- baanstraal Jupiter neem ik aan? (of Jupiter- Mars)

(Sorry voor deze vragen, ik ben in de war en gestresst)

 M is dan de massa van het hemellichaam waaromheen de satelliet cirkelt.

 daar lijkt het wel op. Even diep ademhalen, want je gooit van alles door elkaar. 

 maak er eens een plaatje bij:


baanstraal b  =  planeetstraal r   +   hoogte h

Let wel op bij Jans reactie:  F = mg
Dat is correct, als de gravitatieversnelling netjes als GM/r² wordt gezien en niet als g = 9,81 m/s² . Die waarde 9,81 van g is alleen geldig op de aarde als voor M de aardmassa en r de aardstraal wordt ingevuld!

Bedankt voor jullie verhelderende antwoorden!

Joshua

hoi 
ik heb een vraag in mijn boek staan twee formules 
v=2pi . r /T en v=wortel G.M/r
mijn vraag is wanneer gebruik welke formule want met beide bereken je de baansnelheid maar bij opdrachten in het boek kiezen ze voor 1 formule en komt er bij die andere formule ook geen goed antwoord uit?

De formule   is de algemene formule voor de snelheid langs een cirkel (aannemend dat die constant is langs de cirkel).

Als de cirkelbaan door een kracht wordt veroorzaakt, dan is die kracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht,    . Als die kracht de zwaartekracht is, dan geldt voor die kracht

Door middelpuntzoekende kracht = zwaartekracht aan elkaar gelijk te stellen, vind je de snelheid van een massa in een baan rondom een andere massa. Dat is dus een veel specifiekere, beperkter geldige, formule (alleen bij massa's en  zwaartekracht) dan de algemenev wiskundige snelheidsformule voor elke cirkelbaan.

Dank je heb me enorm geholpen