vrije weglengte
Kevin stelde deze vraag op 28 december 2005 om 14:15.
Hallo,
Ik heb problemen met de volgende oefeningen ivm gassen:
1) Bereken de gemiddelde vrije weglengte en de gemiddelde botsingsfrequentie voor luchtmoleculen onder normale omstandigheden (1 atm, 273K). Neem als effectieve moleculediameter d = 2.10^-10 m.
2) a) Wat is de middelbare snelheid in zuurstof bij 300 K?
b)Wat is de impuls van een molecule bewegend aan de snelheid?
3) Bij welke temperatuur is de middelbare snelheid van waterstofmoleculen gelijk aan de ontsnappingssnelheid uit het gravitatieveld van de aarde? Ik weet dat vg=wortel(3kT/m) is?
Misschien dat u zo vriendelijk zou willen zijn om me met deze vraagstukken te helpen?
Alvast bedankt! grtjes
Ik heb problemen met de volgende oefeningen ivm gassen:
1) Bereken de gemiddelde vrije weglengte en de gemiddelde botsingsfrequentie voor luchtmoleculen onder normale omstandigheden (1 atm, 273K). Neem als effectieve moleculediameter d = 2.10^-10 m.
2) a) Wat is de middelbare snelheid in zuurstof bij 300 K?
b)Wat is de impuls van een molecule bewegend aan de snelheid?
3) Bij welke temperatuur is de middelbare snelheid van waterstofmoleculen gelijk aan de ontsnappingssnelheid uit het gravitatieveld van de aarde? Ik weet dat vg=wortel(3kT/m) is?
Misschien dat u zo vriendelijk zou willen zijn om me met deze vraagstukken te helpen?
Alvast bedankt! grtjes
Reacties
Jaap
op
28 december 2005 om 23:22
Dag Kevin,
(1) De gemiddelde vrije weglengte is lambda=R*T/{wortel(2)*pi*D²*Na*p}
met R=gasconstante;
T=absolute temperatuur;
D=effectieve molecuuldiameter;
Na=getal van Avogadro;
p=gasdruk.
lambda=8,31*273/{wortel(2)*pi*(2*10^-10)²*6,02*10^23*101325}=2*10^-7 m
Zie eventueel http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c2
Nu de botsingsfrequentie. De gemiddelde snelheid is vgem=wortel(8*R*T/pi*M)=wortel(8*8,31*273/pi*0,0288)=448 m/s
met M=molaire massa van lucht=0,0288 kg.
De gemiddelde tijd tussen opeenvolgende botsingen is tgem=lambda/vgem=4,7*10^-10 s zodat de botsings"frequentie" is f=1/tgem=2,1*10^9 s^-1
Zie eventueel http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
(2a) De middelbare snelheid vmid=wortel(3*R*T/M)
met M=molaire massa.
We vinden vmid=483 m/s.
(2b) Impuls p=m*vmid={(molaire massa)/(getal van Avogadro)}*vmid
(Wat betekent in de vraagstelling "bewegend aan de snelheid"?)
(3) Zullen we zeggen bij tienduizend kelvin, vanaf het aardoppervlak?
Graag discussie...
(1) De gemiddelde vrije weglengte is lambda=R*T/{wortel(2)*pi*D²*Na*p}
met R=gasconstante;
T=absolute temperatuur;
D=effectieve molecuuldiameter;
Na=getal van Avogadro;
p=gasdruk.
lambda=8,31*273/{wortel(2)*pi*(2*10^-10)²*6,02*10^23*101325}=2*10^-7 m
Zie eventueel http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c2
Nu de botsingsfrequentie. De gemiddelde snelheid is vgem=wortel(8*R*T/pi*M)=wortel(8*8,31*273/pi*0,0288)=448 m/s
met M=molaire massa van lucht=0,0288 kg.
De gemiddelde tijd tussen opeenvolgende botsingen is tgem=lambda/vgem=4,7*10^-10 s zodat de botsings"frequentie" is f=1/tgem=2,1*10^9 s^-1
Zie eventueel http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
(2a) De middelbare snelheid vmid=wortel(3*R*T/M)
met M=molaire massa.
We vinden vmid=483 m/s.
(2b) Impuls p=m*vmid={(molaire massa)/(getal van Avogadro)}*vmid
(Wat betekent in de vraagstelling "bewegend aan de snelheid"?)
(3) Zullen we zeggen bij tienduizend kelvin, vanaf het aardoppervlak?
Graag discussie...
Kevin
op
29 december 2005 om 22:21
(1) hoe bepaakt u de molaire massa ? Wij hebben in de les de formule lamda=1/(n*S) gezien maar ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken? S is de oppervlakte dus 4*pi*r² ....
(2a)opnieuw... molaire massa?
(2b)ik bedoelde "bewegend aan die snelheid" sorry
(3) euhm... hoe kan u dat zo in één oogwenk zien?
ziezo dat was een bondige duscussie ;-) groetjes
(2a)opnieuw... molaire massa?
(2b)ik bedoelde "bewegend aan die snelheid" sorry
(3) euhm... hoe kan u dat zo in één oogwenk zien?
ziezo dat was een bondige duscussie ;-) groetjes
Jaap
op
30 december 2005 om 10:40
Dag Kevin,
Oefening 1
De molaire massa (=massa van één mol stof) kunnen we als volgt bepalen. Lucht bestaat voor circa 80% uit stikstof N2 met een molaire massa van 2*14=28 gram en voor circa 20% uit zuurstof O2 met een molaire massa van 2*16=32 gram. De molaire massa wordt voor 80% (een gedeelte 0,80) bepaald door N2 en voor 20% (0,20) door zuurstof. De molaire massa is nu 0,80*28+0,20*32=28,8 gram=0,0288 kg.
De uitdrukking lambda=1/(n*S) voor de vrije-weglengte is mij niet bekend; ik kan u er niet mee helpen.
Oefening 3
De middelbare snelheid is vmid=wortel(3*R*T/M)
met R=gasconstante=8,31;
T=gevraagde temperatuur (K);
M=molaire massa van waterstof H2 = 2*1,0 gram=0,0020 kg.
De ontsnappingssnelheid uit het gravitatieveld van de aarde is vont=wortel(2*G*Ma/Ra)
met G=gravitatieconstante=6,67E-11;
Ma=massa van de aarde=5,976E24 kg;
Ra=straal van de aarde=6,378E6 m (of meer, indien de moleculen uit hogere lagen van de atmosfeer wensen te ontsnappen, wat realistischer is).
Gelijkstellen van vmid en vont levert 3*R*T/M=2*G*Ma/Ra > T=2*G*Ma*M/(3*R*Ra)=2*6,67E-11*5,976E24*0,002/(3*8,31*6,378E6)=10 kK
Oefening 1
De molaire massa (=massa van één mol stof) kunnen we als volgt bepalen. Lucht bestaat voor circa 80% uit stikstof N2 met een molaire massa van 2*14=28 gram en voor circa 20% uit zuurstof O2 met een molaire massa van 2*16=32 gram. De molaire massa wordt voor 80% (een gedeelte 0,80) bepaald door N2 en voor 20% (0,20) door zuurstof. De molaire massa is nu 0,80*28+0,20*32=28,8 gram=0,0288 kg.
De uitdrukking lambda=1/(n*S) voor de vrije-weglengte is mij niet bekend; ik kan u er niet mee helpen.
Oefening 3
De middelbare snelheid is vmid=wortel(3*R*T/M)
met R=gasconstante=8,31;
T=gevraagde temperatuur (K);
M=molaire massa van waterstof H2 = 2*1,0 gram=0,0020 kg.
De ontsnappingssnelheid uit het gravitatieveld van de aarde is vont=wortel(2*G*Ma/Ra)
met G=gravitatieconstante=6,67E-11;
Ma=massa van de aarde=5,976E24 kg;
Ra=straal van de aarde=6,378E6 m (of meer, indien de moleculen uit hogere lagen van de atmosfeer wensen te ontsnappen, wat realistischer is).
Gelijkstellen van vmid en vont levert 3*R*T/M=2*G*Ma/Ra > T=2*G*Ma*M/(3*R*Ra)=2*6,67E-11*5,976E24*0,002/(3*8,31*6,378E6)=10 kK
Kevin
op
30 december 2005 om 22:49
Ik wil niet vervelend doen maar de vrije weglente zou 2,9*10^-7 en de frequentie 1,6*10^9 moeten zijn? :?mvg
Kevin
op
30 december 2005 om 23:06
Nog een vragaje bij oef 2bekom ik na bereken vanwortel ( 3*8,31*300/32) niet het juiste antwoord? Wat heb ik nu weer misgedaan?mvg
Jaap
op
31 december 2005 om 00:25
Dag Kevin,Oefening 1We kunnen als volgt in de buurt komen van de door u genoemde waarde van lambda.Een uitdrukking die lijkt op de uwe, lambda=1/(n*S), vinden we ophttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c1 waar staat[lambda=] mean free path estimate=1/(pi*d²*nv)Hierin is d de effectieve molecuuldiameter, zodat pi*d²=pi*(2*r)²=4*pi*r²Deze 4*pi*r² noteerde u al voor S. Hyperphysics maakt duidelijk dat hiermee niet zozeer de boloppervlakte van een molecuul wordt bedoeld, maar de doorsnede van een denkbeeldige buis met een straal gelijk aan d=twee maal de effectieve molecuulstraal r.Met nv wordt bedoeld het aantal moleculen per volume;zie http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c2 voor de afleiding dat nv=Na*p/(R*T) met Na=getal van Avogadro.Combineren levert lambda=1/(pi*d²*nv)=(R*T)/(pi*d²*Na*p)lambda=(8,31*273)/(pi*[2*10^-10]²*6,02*10^23*101325)=3*10^-7 m [2,960*10^-7]Het verschil met de door u vermelde 2,9*10^-7 m wordt misschien veroorzaakt door andere waarden van de constanten?Deze waarde van lambda leidt via vgem=448 m/s (zie boven) tot een "frequentie" 1,5*10^9 s^-1; opnieuw net naast de door u vermelde waarde.Misschien kan iemand anders ons helpen aan lambda=2,9*10^-7 m en f=1,6*10^9 s^-1?Overigens verkies ik nog steeds de eerder berekende lambda=2*10^-7 m [2,09*10^-7],zie "Refinement of Mean Free Path", http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c2met een factor wortel(2) in de noemer: lambda=1/(wortel(2)*pi*d²*nv).Deze wortel(2) komt erbij omdat de getroffen moleculen niet in rust zijn.Gebruik eventueel het rekenblad "Mean Free Path Calculation" ophttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c3Oefening 2aBij uw wortel(3*8,31*300/32) is het raadzaam de molaire massa in kilogrammen in te vullen.
