sferische druppel + kwikkolom
Linda stelde deze vraag op 25 december 2005 om 07:39.
Beste,
Zou iemand zo vriendelijk willen zijn me met de volgende probleemstellingen te willen helpen? Alvast heel hartelijk bedankt! PS: Ik wens natuurkunde.nl een vrolijk kerstfeest!!
1. Een sferische druppel met straal 2,5*10^-3 m rust op een glad horizontaal oppervlak. Hoeveel arbeid is er nodig om deze druppel in 8 gelijke kleinere sferische druppels te verdelen. De oppervlakte-energiedichtheid is 0,52J/m². (antw: 4,1*10-5 J)
2.Op een dag is de atmosferische druk 95*10^3 N/m²
a) wat zou de hoogte zijn van een kwikkolom in een barometerbuis in afwezigheid van capillaire effecten?
b)wat is de hoogte in een barometerbuis met 2mm diameter?
c)wat is de kleinste toegelaten diameter van de buis opdat de correctie voor capillariteit zou zijn dan 0,1mm?
De contacthoek tussen kwik-gas is 140°
en gamma(kwik-lucht)=465*10^-3 N/m
en rho(kwik)=13,595*10^3 kg/m^3
vele groetjes, Linda
Zou iemand zo vriendelijk willen zijn me met de volgende probleemstellingen te willen helpen? Alvast heel hartelijk bedankt! PS: Ik wens natuurkunde.nl een vrolijk kerstfeest!!
1. Een sferische druppel met straal 2,5*10^-3 m rust op een glad horizontaal oppervlak. Hoeveel arbeid is er nodig om deze druppel in 8 gelijke kleinere sferische druppels te verdelen. De oppervlakte-energiedichtheid is 0,52J/m². (antw: 4,1*10-5 J)
2.Op een dag is de atmosferische druk 95*10^3 N/m²
a) wat zou de hoogte zijn van een kwikkolom in een barometerbuis in afwezigheid van capillaire effecten?
b)wat is de hoogte in een barometerbuis met 2mm diameter?
c)wat is de kleinste toegelaten diameter van de buis opdat de correctie voor capillariteit zou zijn dan 0,1mm?
De contacthoek tussen kwik-gas is 140°
en gamma(kwik-lucht)=465*10^-3 N/m
en rho(kwik)=13,595*10^3 kg/m^3
vele groetjes, Linda
Reacties
Jaap
op
28 december 2005 om 11:43
Dag Linda,
1 De gevraagde arbeid W is nodig omdat de oppervlakte-energie E2 aan het eind (acht druppels) groter is dan de oppervlakte-energie E1 aan het begin (een druppel).
W=E2-E1
De oppervlakte-energie is E=(oppervlakte-energie per m²)*A=0,52*A
met A=4*pi*r² is het boloppervlak van een druppel
en r is de straal van de druppel.
Eerst de begintoestand E1=0,52*A=0,52*4*pi*r²=0,52*4*pi*0,0025²=4,1*10^-5 J.
Nu de eindtoestand. Het volume van een kleine druppel is 8 maal zo klein als het volume van de grote druppel. Dus de straal van een kleine druppel is 2 maal zo klein als de straal van de grote druppel, want V=4/3*pi*r^3 en 8=2^3.
Omdat r van een kleine druppel 2 maal zo klein is, is A 4 maal zo klein als dat van de grote druppel. In de eindtoestand zijn er acht druppels in plaats van één. Daarom is de totale oppervlakte-energie E2 van de acht druppels 2 maal zo groot als E1 (acht maal zo veel druppels, elk met een vier maal kleinere oppervlakte-energie).
E2=2*4,1*10^-5=8,2*10^-5 J.
(Alternatief voor deze redenering: één drup heeft een volume 1/8*(4/3*pi*0,0025^3);
bereken hieruit de straal van een kleine druppel;
vervolgens het boloppervlak A=4*pi*r² en daarmee de oppervlakte-energie van een kleine druppel;
maal acht.)
De benodigde arbeid is W=E2-E1=(8,2*10^-5)-(4,1*10^-5)=4,1*10^-5 J
Ik ga voorbij aan de afneming van de zwaarte-energie van de vloeistof. Die afneming kan in principe een deel van de benodigde arbeid vervangen. De zwaarte-energie neemt af doordat het zwaartepunt daalt van een beginhoogte r=0,0025 m naar een eindhoogte 0,00125 m. De zwaarte-energie is m*g*h=rho*V*g*h. Omdat de dichtheid van de vloeistof onbekend is, kan ik de afneming niet berekenen.
2 Ik neem aan dat zich bovenin de buis een verwaarloosbare hoeveelheid gas (lucht, kwikdamp) bevindt.
a) De druk pb van de buitenlucht is even groot als de druk onderaan een kwikkolom met de gevraagde hoogte h > pb=rho*g*h > 95*10^3=13595*9,81*h > h=0,71 m
Met slechts 2 significante cijfers vanwege pb=95*10^3 Pa.
b) Voor de capillaire opstijging h (in dit geval neerdrukking, dus negatieve opstijging) geldt h=2*gamma*cos(alfa)/(rho*g*r)=4*gamma*cos(alfa)/(rho*g*D) met gamma=oppervlaktespanning; alfa=contacthoek; rho=dichtheid kwik; r=straal van capillair en D=diameter van capillair. h=4*gamma*cos(alfa)/(rho*g*D)=4*0,465*cos(140)/(13595*9,81*0,002)=-0,005m Het kwik staat dus tot een hoogte 0,71-0,005=0,71m (Ik reken verder met niet-afgeronde tussenwaarden. De eindwaarde heeft slechts 2 decimalen doordat de bij a) gevonden hoogte er ook slechts 2 heeft.)
c) Ik veroorloof me om in de vraagstelling "zou" te vervangen door "kleiner zou". h=4*gamma*cos(alfa)/(rho*g*D) mag maximaal 0,0001m zijn. Invullen levert een minimaal vereiste (en weinig realistische) diameter D=0,11m.
Graag discussie....
1 De gevraagde arbeid W is nodig omdat de oppervlakte-energie E2 aan het eind (acht druppels) groter is dan de oppervlakte-energie E1 aan het begin (een druppel).
W=E2-E1
De oppervlakte-energie is E=(oppervlakte-energie per m²)*A=0,52*A
met A=4*pi*r² is het boloppervlak van een druppel
en r is de straal van de druppel.
Eerst de begintoestand E1=0,52*A=0,52*4*pi*r²=0,52*4*pi*0,0025²=4,1*10^-5 J.
Nu de eindtoestand. Het volume van een kleine druppel is 8 maal zo klein als het volume van de grote druppel. Dus de straal van een kleine druppel is 2 maal zo klein als de straal van de grote druppel, want V=4/3*pi*r^3 en 8=2^3.
Omdat r van een kleine druppel 2 maal zo klein is, is A 4 maal zo klein als dat van de grote druppel. In de eindtoestand zijn er acht druppels in plaats van één. Daarom is de totale oppervlakte-energie E2 van de acht druppels 2 maal zo groot als E1 (acht maal zo veel druppels, elk met een vier maal kleinere oppervlakte-energie).
E2=2*4,1*10^-5=8,2*10^-5 J.
(Alternatief voor deze redenering: één drup heeft een volume 1/8*(4/3*pi*0,0025^3);
bereken hieruit de straal van een kleine druppel;
vervolgens het boloppervlak A=4*pi*r² en daarmee de oppervlakte-energie van een kleine druppel;
maal acht.)
De benodigde arbeid is W=E2-E1=(8,2*10^-5)-(4,1*10^-5)=4,1*10^-5 J
Ik ga voorbij aan de afneming van de zwaarte-energie van de vloeistof. Die afneming kan in principe een deel van de benodigde arbeid vervangen. De zwaarte-energie neemt af doordat het zwaartepunt daalt van een beginhoogte r=0,0025 m naar een eindhoogte 0,00125 m. De zwaarte-energie is m*g*h=rho*V*g*h. Omdat de dichtheid van de vloeistof onbekend is, kan ik de afneming niet berekenen.
2 Ik neem aan dat zich bovenin de buis een verwaarloosbare hoeveelheid gas (lucht, kwikdamp) bevindt.
a) De druk pb van de buitenlucht is even groot als de druk onderaan een kwikkolom met de gevraagde hoogte h > pb=rho*g*h > 95*10^3=13595*9,81*h > h=0,71 m
Met slechts 2 significante cijfers vanwege pb=95*10^3 Pa.
b) Voor de capillaire opstijging h (in dit geval neerdrukking, dus negatieve opstijging) geldt h=2*gamma*cos(alfa)/(rho*g*r)=4*gamma*cos(alfa)/(rho*g*D) met gamma=oppervlaktespanning; alfa=contacthoek; rho=dichtheid kwik; r=straal van capillair en D=diameter van capillair. h=4*gamma*cos(alfa)/(rho*g*D)=4*0,465*cos(140)/(13595*9,81*0,002)=-0,005m Het kwik staat dus tot een hoogte 0,71-0,005=0,71m (Ik reken verder met niet-afgeronde tussenwaarden. De eindwaarde heeft slechts 2 decimalen doordat de bij a) gevonden hoogte er ook slechts 2 heeft.)
c) Ik veroorloof me om in de vraagstelling "zou" te vervangen door "kleiner zou". h=4*gamma*cos(alfa)/(rho*g*D) mag maximaal 0,0001m zijn. Invullen levert een minimaal vereiste (en weinig realistische) diameter D=0,11m.
Graag discussie....
Linda
op
28 december 2005 om 14:12
Beste,Hééél erg bedankt voor uw hulp!!mvglinda
