fase geeft aan hoevaak een voorwerp (aan een veer bijv) heeft getrild. Fase 3,5 betekent dat het voorwerp 3 hele en een halve trilling heeft uitgevoerd.

Fase wordt bij afspraak gemeten vanaf de eerste positieve uitwijkingsdoorgang. Alles ervoor heeft een negatieve fase, alles erna een positieve.

Een beginfase van 2 lijkt me bij een trilling niet van toepassing: als je begint kun je niet al twee trillingen achter de rug hebben.
Een "fase 2 voor het beginpunt bij een lopende golf" zou wel kunnen. Dat betekent dat het beginpunt al 2x getrild heeft en zo (langs een snaar) een golf heeft gecreeerd waarvan het begin inmiddels 2 golflengten is opgeschoven. Het punt x = 2λ begint dan net met trillen (heeft nog fase 0), maar de trillende oorsprong heeft inmiddels fase 2.

Kunnen we dan de beginfase en beginuitwijking afleiden vanuit de grafiek van een harmonische trilling? 
Zoja, Hoe?

Ik kan voor een willekeurig punt een fase bepalen als ik vanaf t = 0 s ga meten. En de bijbehorende uitwijking aflezen (t=0 s heeft u = -2,25 m of zoiets).
Maar blijkbaar is de trilling al lang voor t=0s begonnen (figuur toont tot -7 s) dus wanneer het echt "begon" te trillen: niet te bepalen. En daarmee de fase feitelijk ook niet. Want ik kan voor t=0 s berekenen dat de fase - 1,2/3,2 is maar als ik de x-as opschuif zodat t=0 s overeenkomt met de start van de trilling, dan komen er nog een aantal fasen bij.


Als gereduceerde fase heeft het punt op t = 0s  de waarde -1,2/3,2 = -0,38  (decimale deel, zonder "hele" getallen ervoor).

Dank u wel

Dag Mohammed,
a. Uw eerste vraag, wat de beginfase en beginuitwijking van een harmonische trilling zijn.
De beginfase is de fase aan het begin, dat wil zeggen op t=0.
Als de beginfase 2 is, kunnen we bij een harmonische trilling even goed zeggen dat de beginfase nul is. Voor de uitwijking maakt een verschil van 2 perioden immers geen verschil.
De beginuitwijking is de uitwijking aan het begin, dat wil zeggen op t=0. Dat is aan het begin van de tijdmeting, ongeacht de vraag of de trilling al voorafgaande aan t=0 is begonnen.
b. Uw tweede vraag, 'Kunnen we dan de beginfase en beginuitwijking afleiden vanuit de grafiek van een harmonische trilling?' aan de hand van uw figuur.
Ja, dat kan. Ik neem aan dat op de horizontale as de tijd in s is uitgezet (niet de fase φ) en op de verticale as de uitwijking in m.
De beginuitwijking lezen we af bij t=0 → u(0)=–2,25m.
Laten we de trilling beschrijven met een sinusfunctie, niet een cosinus:
u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅(t/T+φ₀)] met het argument van de sinus in radialen.
De periode (trillingstijd) is T=3,15s zoals afgelezen in het diagram.
Voor de beginfase zoeken we het tijdstip voorafgaande aan t=0 waarop de uitwijking positief werd. Dat is t=–2s. De beginfase is nu φ₀=2/3,15=40/63 (geen eenheid).
Invullen geeft u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅(t/3,15+40/63)]
Met bij voorbeeld een grafische rekenmachine kunt u de functie tekenen.
Als de uitwijking voorafgaande aan t=0 onbekend is in een andere situatie, kunnen we met u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅(t/T+φ₀)] en de afgelezen u(0) en T toch φ₀ berekenen uit
u(0)=A⋅sin[2⋅π⋅φ₀].
c. Theo noteert: 'Fase wordt bij afspraak gemeten vanaf de eerste positieve uitwijkingsdoorgang'. Dit sluit aan bij de vereenvoudigde praktijk in het Nederlandse vwo, met u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅t/T] zodat de aangenomen beginfase nul is. De trilling van uw figuur houdt zich niet aan deze afspraak, en dat hoeft ook niet. Als voorbeeld een massa-veersysteem. Als we de massa op t=0 vanuit een zeker punt boven de evenwichtsstand met een zekere vaart omhoog tikken, kunnen we dat niet beschrijven met u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅t/T] maar wel met u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅(t/T+φ₀)].
d. Theo noteert 'Als gereduceerde fase heeft het punt op t = 0s de waarde –1,2/3,2=–0,38'.
Volgen we het gebruik om de gereduceerde fase niet-negatief te nemen: 0≤φ_r<1,
dan is de gereduceerde fase φ_r≅1-0,38=0,62≅40/63 op t=0,
gelijk aan de beginfase.

Dag Jaap,

Dankuwel voor uw reactie.Het heeft veel dingen duidelijk gemaakt,
maar ik heb hier in het handboek(dit vindt u terug als bijlage) dat we de beginfase kunnen berekenen als volgt --> (-b.c) als we de functie kunnen opschrijven als:
y= a. sin(b. (x - c)).
Volgens die redenering komen we uit dat de beginfase van onze voorbeeld hieronder -4 is. Ik weet dat het altijd tussen 0 en 1 is. Dus hoe komt dat?  
De twee functies die in de foto staan zijn identiek aan elkaar zoals u het kan zien in bijlagen.

Graag ontvang ik een reactie van u terug.

>Dit sluit aan bij de vereenvoudigde praktijk in het Nederlandse vwo
Zonder in polemieken te willen verzanden is de definitie van fase het aantal voltooide trillingen. Bij de tekening is bij t=0 volgens Jaaps definitie de fase 0 want daar begint de trilling (niet vanuit de evenwichtstoestand maar met zekere uitwijking)  ofwel de fase is onbekend omdat nergens duidelijk is wanneer met trillen is begonnen.
Ik ben me niet bewust dat dit een "vereenvoudigde praktijk" is want juist door een correctie op de hoekwaarde in de sinusfunctie wordt dit in alle mij bekende boeken gedaan zodat er een translatie van de tijd is waarop de nieuwe tijd t' = t - t₀ wel bij positieve doorgang van de evenwichtsstand de fase 0 heeft.

Dag Mohammed,
1. Volgens figuur knipsel2 kunnen we de trilling voorstellen als u(t)=3⋅sin[2⋅(t+2)]
Het argument van de sinus is 2⋅(t+2)=2⋅t+4
Volgens het handboek heeft de sinus als argument φ(t)=b⋅t-b⋅c
Dus –b⋅c=2⋅=4
Volgens het handboek is de beginfase  φ(0)=φ₀=–b⋅c=4
2. Eerder schreef ik  u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅(t/T+φ₀)]
Hierin is het argument van de sinus 2⋅π⋅(t/T+φ₀)
Dit sluit aan bij 'fase φ=t/T is het aantal uitgevoerde trillingen'
zoals gebruikelijk in het Nederlandse voortgezet onderwijs.
Het argument van de sinus is dan 2⋅π⋅φ
en net als φ is de beginfase φ₀ een fractie (0≤φ₀<1).
3. Uw handboek gebruikt de begrippen fase en beginfase in een andere betekenis, zoals ik ze ken uit academische boeken. De fase of fasehoek φ is dan het argument van de sinus: u(t)=A⋅sin[φ(t)]  met φ(t)=(2⋅π/T)⋅t+φ0
Dit verklaart φ₀=4 versus φ₀=40/63, immers 2⋅π⋅φ₀=2⋅π⋅40/63≅4
Hopelijk helpt dit.

PS  In het lemma 'Trilling' van de Nederlandstalige wikipedia is het weer anders:
x(t)=A⋅sin[(2⋅π/T)⋅t+α] en noemt men α de fase, niet beginfase.

Dag Theo,
1. Je schrijft: '[…] is de definitie van fase het aantal voltooide trillingen'. Deze definitie is gebruikelijk in het vwo in Nederland: de syllabus vermeldt voor het faseverschil Δφ=t/T. Verschillende academische boeken gebruiken andere, soms ook onderling sterk verschillende, definities van 'phase' (of 'fase', 'phase angle'). Zulke definities en bronnen kan ik hier noemen, als je wilt. Wat mij betreft gaat het niet om de vraag wat de 'juiste' definitie van fase is, als ik maar duidelijk maak wat ik met begrippen bedoel.
2. Zoekend naar een antwoord op Mohammeds vragen over beginfase en beginuitwijking ben ik uitgegaan van de functie u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅(t/T+φ₀)]. Opgeteld bij t/T heeft φ₀, die ik 'beginfase' noem, het karakter van een breuk, net als t/T en net als het begrip 'fase' in het vwo wordt gebruikt. Als Mohammed eerst 'beginfase=2' noemt, antwoord ik dat hij even goed 'beginfase=0' kan zeggen om dezelfde u,t-grafiek vanaf t=0 te krijgen. Als Mohammed om 17:22 uur een diagram presenteert, bereken ik de beginfase aan de hand van dat diagram. Mijn criterium is dat de functiewaarden van u(t) moeten overeenstemmen met Mohammeds gegevens. Ik laat steeds in het midden hoeveel hele trillingen al zijn uitgevoerd, want dat is voor de functiewaarden van u(t) en φ(0)=φ₀ en u(0) niet van belang. Bovendien is dat aantal voorafgaande hele trillingen soms onbepaald, zoals je opmerkt, of onbekend.
3. Met de 'vereenvoudigde praktijk in het Nederlandse vwo' bedoel ik het gebruik van u(t)=A⋅sin(2⋅π⋅t/T), waarmee de u(t)-grafiek in de oorsprong begint. Dat is conform de vwo-syllabus en Binas tabel 35B1. u(t)=A⋅sin(2⋅π⋅t/T) is een vereenvoudiging van u(t)=A⋅sin[2⋅π⋅(t/T+φ0)]. Je antwoord van 16:58 uur wekte de indruk dat je uitging van u(t)=A⋅sin(2⋅π⋅t/T). In sommige academische boeken zie ik de eerste, in andere¹ de tweede functie, zonder de 'translatie van de tijd' die je noemt. Mijn opmerking over vereenvoudigde praktijk is niet bedoeld als een waarde-oordeel of kritiek. De vwo-praktijk met u(t)=A⋅sin(2⋅π⋅t/T) is slechts een keuze, die ook anders kan worden gemaakt. Voor Mohammeds diagram van 17:22 uur heb ik de laatstgenoemde functie gebruikt.
4. Je noteert: 'Bij de tekening is bij t=0 volgens Jaaps definitie de fase 0 […] ofwel de fase is onbekend'. Nee, volgens mijn benadering is de fase in de figuur op t=0 de beginfase φ₀=40/63.
5. Dit is bedoeld ter verduidelijking, niet als polemiek of kritiek.

¹ Bij voorbeeld David Morin, Introduction to Classical Mechanics, 2007, p105.