Heel simpel.

Een vaste katrol doet alleen maar de trek richting veranderen. Een piano ophijsen kost gewoon de kracht gelijk aan het gewicht van die piano.

Bij een losse katrol hoef je maar de helft van die kracht te leveren. Gratis werk? Nee, want omdat je nu niet 1 stuk touw maar 2 stukken (aan beide zijden van de katrol) optrekt  gaat voor elke meter touw die je intrekt, de piano maar een 1/2 meter omhoog (want 2 x 1/2 m touw = 1 m touw). Je trekt dus minder zwaar maar je moet wel 2x meer touw intrekken.
Als je dat met een aantal losse katrollen in serie doet (bijv 5 stuks) dan hijs je een piano naar boven met een kracht van maar 1/5 van het gewicht van die piano. Maar je moet wel 5x meer touw trekken.

Vandaar de "ezelsbrug":  tel het aantal touwen rond losse katrollen - zoveel minder hard hoef je te trekken, maar zoveel meer touw moet je trekken.

Het komt allemaal van de arbeidswet:   W = F.s  (arbeid = energie = kracht x afgelegde weg).  Als je 2x kleinere F krachtwaarde hebt, moet de s-touwlengte waarde 2x groter zijn want uiteindelijk kost het evenveel energie om iets omhoog te hijsen.

Ga hierbij niet met formules zitten modderen.

wat Theo zegt:


3 touwen tussen last en plafond, dus wordt die 600 N uit het voorbeeld verdeeld over drie touwen, dus spankracht in dat touw 600:3 = 200 N, en dus moet je trekken met 200 N.

3 touwen, dus 1/3 van de kracht. Alleen, als je last een meter omhoog moet, zullen alledrie die touwen een meter korter moeten worden.
1/3 van de kracht, maar "voor straf" moet je wel drie keer zoveel touw inhalen.

Groet, Jan

Hoeveel kracht komt er op de ophanging te staan? Hiermee bedoel ik de bouten waarmee de katrollen vast zitten? 

Wordt dit verdeeld?

dag Marc,

Hoeveel touwen trekken er naar beneden aan (bijvoorbeeld) die linkse katrol, en wat is de spankracht in elk touw? 
Hoe groot moet dan de kracht naar boven zijn op de ophanging van die katrol? 

Groet, Jan

Ik heb mijn opstelling uitgetekend. Er hangt 3x 15kg in balans via katrollen. Zo kunnen ze naar beneden en omhoog zonder moeite omdat ze elkaar in balans houden. Maar hoeveel kracht zal er op de punten aan de bovenkant belast worden?

dag Marc,

vergelijkbare vraag/vragen

1. Aan hoeveel touwen hangt die 45 kg op? 
2. Hoeveel kilogram is dat dus per touw?
3. Hoeveel touwen trekken er aan ophangpunt 1?
4. Hoeveel touwen trekken er aan ophangpunt 2?
5. undsoweiter

Groet, Jan

Ophangpunt 1 en 4 zit het touw rechtstreeks aan vast. Maar aan ophangpunt 2 en 3 zit een katrol vast waarover het touw geleid.
Het is 1 stuk touw dat alles verbind.

Ik denk dat het antwoord:

Ophangpunt 1/4 =15kg
Ophangpunt 2/3 = 7,5kg

Zal dit ook wisselen wanneer er aangetrokken word en de gewichten dus omhoog en naar beneden gaan? Of zal dit redelijk hetzelfde blijven?

beschouw dat gerust als allemaal onafhankelijke stukjes touw, die zonder wieltjes overal vastgeknoopt zitten. Dat maakt namelijk helemaal niks uit. 

In bijgaand filmpje leg ik dat principe uit, al is dat dan andersom (van losse touwtjes naar katrollen) tussen 1½ en 3½ min.

Groet, Jan

 net andersom:
Aan hoeveel touwen hangt die 45 kg op? aan 6 touwen
Hoeveel kilogram is dat dus per touw? 45: 6 = 7,5 kg per touw

Hoeveel touwen trekken er aan ophangpunt 1? 1 , en dus 7,5 kg
Hoeveel touwen trekken er aan ophangpunt 2? 2, en dus 2 x 7,5 = 15 kg
undsoweiter

Een variatie op krachten op bewegende katrollen vind je (naast een simpel zoeken op "katrol" in deze vraagbaak) ook op https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/86154/kracht-op-lierkabels-telescoop-mast

Dag Marc,
In de getekende situatie zijn de touwdelen duidelijk niet verticaal maar schuin.
Dat geldt nog sterker als het ene blok zich op een later moment flink hoger bevindt dan het andere. Je schrijft namelijk: 'Zo kunnen ze naar beneden en omhoog zonder moeite omdat ze elkaar in balans houden.'
Lopen de touwdelen ongeveer zo schuin als je hebt getekend? Dan is het verstandig om daarmee rekening te houden.
• Wil je er wel of niet rekening mee houden dat de touwdelen schuin zijn?
Dan wordt de berekening anders dan tot nu toe. En zullen de blokken elkaar dan op ongelijke hoogte in evenwicht houden?
Groet, Jaap

Dag Jaap,

Dat schuine maakt allemaal niet zo veel uit. Op de twee bovenste katrollen al helemaal niet (nettokracht recht naar beneden), op zijn best een beetje op die haken links en rechts. En zolang Marc de basisprincipes van takelsystemen nog niet helemaal doorheeft zijn dat soort details nog niet zo spannend. 

Ook bij optillen: til er eentje een eindje op en laat weer los: afgezien van wrijving in de katrollen zullen ze weer deze evenwichtssituatie met identieke touwhoeken zoeken. Immers, hangend onder een ruimere hoek zal de spankracht boven dat opgetilde gewicht groter zijn en dus de beide andere gewichten weer omhoog trekken (daarbij zelf dalend).

Groet, Jan

hallo Jan, en deze dan?



Kan de man zichzelf omhoogtrekken?

Groeten, Niels

Dag Niels,

Kun jij touwklimmen? 
Redeneer dan eens verder?

Groet, Jan

De man hangt stil als hij bij A net zo hard naar beneden trekt als hij rechts (via spanning in touw) naar boven trekt: daarmee wordt de zwaartekracht tegengewerkt (en geeft diens gewicht een normaalkracht van de plank omhoog). Netto 0 N kracht, geen versnelling, vaste snelheid: 0 m/s.
Als ie loslaat (netto kracht = zwaartekracht) dan gaat ie versneld naar beneden. Aangezien zijn gewicht over 2 kabels verdeeld wordt, is de spanning in de kabel gelijk aan het halve gewicht (feitelijk verdeeld de normaalkracht van de plank zich in 2 deelkrachten). En daarmee moet hij dus trekken om te blijven hangen.


Als in A naar beneden wordt getrokken dan is de spanning netto omhoog. De spanning wordt langs beide kabels verhoogd, dus het geheel beweegt maar half zoveel omhoog als bij een enkele kabel.



Vergelijkbare situaties:

• hang een katrol aan de muur, bind een eind van het touw aan een karretje, ga daarop zitten en neem het andere touweind in je handen. Trek jezelf naar de muur toe. 
• Bedenk een flauwe helling: je gaat nog steeds moeiteloos naar de muur toe.

Dit gaat dus niet: zoals de Baron van Munchhausen zich aan zijn haren optrekt. Optrekken waaraan?
Zijn impuls was p en blijft p zonder externe kracht (want geen katrol die ergens "buiten het systeem" aan vast zit).

   
^{https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Muenchhausen_Herrfurth_7_500x789.jpg}